Artikolo pri la Ekvacio de grandiga lenso grandiga lenso
Kiel klarigite en la temo lupeo (lupeo), objekto aspektas malgranda kiam rigardata de granda distanco kaj aspektas bonege kiam rigardata de proksime. La diferenco en la grandeco de la objekto vidata de la okulo estas kaŭzita de la diferenco en angulo inter la okulo kaj la objekto. Kiam objekto estas tre malproksime de la okulo, la angulo inter la okulo kaj la objekto estas pli malgranda, tiel ke la bildo formita sur la retino de la okulo ankaŭ estas pli malgranda. Male, kiam la objekto estas proksima al la okulo, la angulo inter la okulo kaj la objekto estas pli granda, tiel ke la bildo formita sur la retino de la okulo estas ankaŭ pli signifa. Ju pli proksime al la okulo, des pli alta estas la angulo inter la okulo kaj la objekto, tiel ke la bildo kiu formiĝas sur la retino ankaŭ fariĝas pli granda. Bonvolu noti, ke la averaĝa homa okulo havas proksiman punkton de 25 cm, do la distanco inter la okulo kaj la objekto ne povas esti pli malgranda ol 25 cm. Oni povas konkludi, ke la angulo inter la normala okulo de averaĝa homo kaj objekto estas maksimuma kiam la distanco inter la okulo kaj la objekto estas 25 cm.
Se post alproksimiĝo al 25 cm de la normala okulo, objekto ne plu klare videblas, tiam necesas optika instrumento por helpi la okulon vidi la objekton. Simpla lupeo aŭ pligrandigo funkcias por pliigi la angulon inter la okulo kaj la objekto. La kapablo de la lupeo pligrandigi la bildon estas esprimita per la angula pligrandigo (M). Lupeo, kiu havas 2x angulan pligrandigon, estas kompreneble pli bona ol lupeo, kiu havas 1x angulan pligrandigon. La angula pligrandigo (M) diferencas de la linia pligrandigo (m).
La angula pligrandigo de la lupeo
La angula pligrandigo de la lupeo (M) estas la rilatumo de la angulo inter la okulo kaj la bildo de la objekto (θ') kiam la objekto estas vidata tra la buklo, al la angulo inter la okulo kaj la objekto (θ) kiam la objekto estas vidata rekte de la proksima punkto de la normala okulo. Matematike:
M = θ' / θ
La ekvacio de la angula pligrandigo de la lupeo
La ĝenerala ekvacio de la angula pligrandigo estas detale priskribita en la sekva recenzo. Por faciligi vian komprenon, observu la suban figuron.
En figuro 1, objektoj videblas rekte de la proksima punkto de la normala okulo.
N = la proksima punkto de la normala okulo
θ = Angulo inter okuloj kun ambaŭ finoj de objektoj
h = ho = alto de objekto
En Figuro 2, objektoj videblas tra lupeo
s = do = distanco inter objektoj kaj lensoj
θ' = angulo inter la lupeo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = ho = alto de objekto
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
La ĝenerala ekvacio de la angula pligrandigo (M) de lupeo:
M = la angula pligrandigo, N = la proksima punkto de la normala okulo, do = la distanco al la objekto. Jen la ĝenerala ekvacio por la angula pligrandigo de la lupeo. Ĝi nomiĝas ĝenerala ekvacio ĉar la distanco inter objektoj per la lupeo (do) ne havas specifan valoron, sed povas havi ajnan valoron.
La ekvacio de la angula pligrandigo kiam la okulo estas enfokusigita al malproksima punkto
Kio se, rigardante objektojn per lupeo, la okuloj de la observanto estas fokusitaj al la malproksima punkto? Se la okuloj estas minimume akomoditaj, tiam la bilddistanco estas senfina. Por ke la bildo estu senfina, la distanco inter la objekto kaj la buklo devas esti la sama kiel la fokusa distanco de la lupeo (komparu la klarigon pri la lupeo (lupeo)). Vidu la suban figuron.
En figuro 3, objektoj videblas rekte de la proksima punkto de la normala okulo.
N = la proksima punkto de la normala okulo
θ = angulo inter la okuloj kun ambaŭ finoj de la objektoj
h = alto de la objekto
En Figuro 4, objektoj estas vidataj tra lupeo kie la okuloj de la observanto estas minimume akomoditaj (okulo fokusita ĉe malproksima punkto).
s = do = distanco inter objektoj kun lenso = f = la fokusa distanco de la lupeo
θ' = angulo inter la buklo kaj ambaŭ finoj de la objekto
h = alto de la objekto
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
La ekvacio de la angula pligrandigo de la lupeo (M) kiam la akomodo de la okulo estas minimuma (okulo enfokusigita ĉe malproksima punkto):
M = angula pligrandigo, N = proksime de la punkto de la normala okulo, f = la fokusa distanco de la lupeo.
Ĉi tiu ekvacio montras, ke la angula pligrandigo (M) de la lupeo estas inverse proporcia al la fokusa distanco (f). Ju pli alta la fokusa distanco, des pli malgranda la angula pligrandigo. Male, ju pli malgranda la fokusa distanco, des pli alta la angula pligrandigo. La lupeo estas konveksa lenso, do ĝi devus uzi konveksan lenson kun malgranda fokusa distanco aŭ konveksan lenson kun malgranda kurbecradiuso, por ke la pligrandigo de la lupeo estu granda.
La ekvacio de la angula pligrandigo kiam la okulo fokusas ĉe proksima punkto
Kio se, kiam vi vidas objektojn per lupeo, la okuloj de la observanto estas enfokusigitaj al proksima punkto (akomodado estas maksimuma)? Se la okulo havas maksimuman akomodadon, la bilddistanco produktita de la lupeo estas la sama kiel la proksima punkto de la normala okulo. Bildoj estas virtualaj, do la bilddistanco (coloj) estas negativa.
Kiam la bilddistanco (di) estas la sama kiel la proksima punkto (N), la objektdistanco (do):
Se la angulo estas malgranda, tiam tangento θ ≈ θ
La ekvacio de la angula pligrandigo de lupeo kiam la okulo estas enfokusigita ĉe la proksima punkto (akomodas estas maksimuma):
M = la angula pligrandigo, N = punkto proksime al la normala okulo, f = la fokusa distanco de la lupeo.
Komparu la ekvacion de la angula pligrandigo kiam akomodo estas minimuma (okulo enfokusigita ĉe la malproksima punkto) kun la ekvacio de la angula pligrandigo kiam akomodo estas maksimuma (okulo enfokusigita ĉe la proksima punkto).
Surbaze de ĉi tiuj du ekvacioj, oni povas konkludi, ke la angula pligrandigo estas pli granda kiam la akomodo estas maksimuma (okulo enfokusigita ĉe la proksima punkto).
