Artikolo pri la ekvacio de diverĝaj (konkavaj) lensoj
Antaŭ ol derivi la ekvacion de la konkava lenso, unue komprenis la signoregulojn de la konkava lenso.
Signoreguloj de la konkava lenso
Jen la signoreguloj de la konkava lenso.
– La distanco de la objekto (do)
Se la objekto estas sur la flanko de la lenso, kiu estas la sama kiel la direkto de la lumfasko, tiam la distanco al la objekto estas pozitiva.
– La bilddistanco (di)
Se lumfasko trapasas la bildon, tiam la bilddistanco estas pozitiva (reala bildo). Se la bildo ne trapasas la lumfaskon, la bilddistanco estas negativa (virtuala bildo).
– La fokusa distanco (f)
Se la fokuso de la lenso trapasas lumfaskon, la fokusa distanco de la lenso estas pozitiva. Male, se la fokuso de la lenso ne estas trapasata de lumo, la fokusa distanco de la lenso estas negativa. La fokuso de la konkava lenso ne estas trapasata de lumo, do la fokusa distanco de la konkava lenso estas negativa.
– La alto de la objekto (ho)
Se la objekto estas super la ĉefa akso, la alto de la objekto estas signo pozitiva (la objekto estas vertikala). Male, se la objekto estas sub la ĉefa akso, la alto de la objekto estas negativa (la objekto estas renversita).
– La alto de la bildo (hi)
Se la bildo estas super la ĉefa akso, la bildalteco estas pozitiva (la bildo estas vertikala). Se la bildo estas sub la ĉefa akso, la bildalteco estas negativa (la bildo estas renversita).
– La pligrandigo de bildo (m)
Se la pligrandigo de la bildo > 1, tiam la bildograndeco estas pli granda ol la objektograndeco. Se la pligrandigo de la bildo = 1, tiam la bildograndeco egalas al la objektograndeco. Se la pligrandigo de la bildo < 1, la bildograndeco estas pli malgranda ol la objektograndeco.
La ekvacio de la konkava lenso
Surbaze de la suba figuro, du lumfaskoj estas tirataj al la konkava lenso, kaj la konkava lenso refraktas la lumfaskon.
s = do = la distanco de la objekto, s' = di = la distanco de la bildo, h = P, P' = la alto de la objekto, h' = Q, Q' = la alto de la bildo, F1 kaj F2 = la fokuso de la konkava lenso.
La triangulo P'AP similas al la triangulo Q'AQ. Tial:
La triangulo BF₂A similas al la triangulo Q'F₂Q , kie la distanco de AB = la alto de la objekto (h) kaj la distanco de F₂A = la fokusa distanco (f) de la konkava lenso. Tial:
Surbaze de la signoreguloj de la konkava lenso, ĉi tiu ekvacio povas esti ŝanĝita al simila al la ekvacio de kurba spegulo,
se la bilddistanco (di) ricevas negativan signon ĉar la lumfasko ne trapasas la bildon
kaj la fokusa distanco (f) ankaŭ ricevas negativan signon ĉar la fokusa punkto de la konkava lenso ne estas trapasata de lumo (komparu kun la figuro de la bildformado supre). Laŭ ĉi tiu aserto, la ekvacio de la konkava lenso ŝanĝiĝas al:
do = la distanco al la objekto, di = la distanco al la bildo, f = la fokusa distanco
La pligrandigo de bildo (m)
Observu la figuron de la bildformacio supre. La trianguloj P'AP kaj Q'AQ estas similaj, do ni povas derivi la rilaton inter la distanco de la objekto kaj la distanco de la bildo per la alteco de la objekto kaj la alteco de la bildo:
Ĉi tiu ekvacio estas skribita denove jene per aldono de m:
m = la pligrandigo de la bildo
ho = la alteco de la objekto (pozitiva se ĝi estas super la ĉefa akso aŭ la objekto estas vertikala)
hi = la alto de la bildo (pozitiva se ĝi estas super la ĉefa akso aŭ la bildo estas vertikala)
do = la distanco al la objekto (pozitiva se la lumfasko trapasas la objekton)
di = la bilddistanco (pozitiva se la lumfasko trapasas la bildon aŭ la bildo estas reala)
