Artikolo pri Bildformado per diverĝanta lenso (konkava lenso)
Por kompreni la bildformadon per la konkava lenso, rigardu la jenajn ekzemplajn problemojn kaj solvojn. En ĉi tiu kazo, oni supozas, ke la objekto estas je certa distanco de la konkava lenso,
poste desegnu la bildformacion per la konkava lenso, la bilddistancon de la konkava lenso kaj la pligrandigon de la bildo per la konkava lenso.
La fokusa distanco de konkava lenso (diverĝa lenso) estas 20 cm. Objektoj kun alto de 10 cm troviĝas maldekstre de la lenso. Difinu la bilddistancon, la pligrandigon de la bildo kaj la alton de la bildo, se:
a) la distanco de la objekto estas pli malgranda ol la fokusa distanco de la konkava lenso
b) la distanco al la objekto estas la sama kiel la fokusa distanco de la konkava lenso
c) la distanco de la objekto estas pli granda ol la fokusa distanco de la konkava lenso
Konata:
La fokusa distanco de la konkava lenso (f) = -20 cm
La fokusa distanco de la konkava lenso havas negativan signon ĉar la fokuso de la konkava lenso estas virtuala, kie la lumradio ne trapasas la fokuson.
La alto de la objekto (h) = 10 cm
solvo:
La distanco al la objekto estas pli malgranda ol la fokusa distanco de la konkava lenso (d₂ > f)
Supozu, ke la distanco de la objekto estas 5 cm, 10 cm kaj 15 cm.
a) La fokusa distanco estas -20 cm kaj se la objekta distanco (d²) = 5 cm
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
di = -20/5 = -4 cm
La signo de bilddistanco, negativa, signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco, 4 cm, estas pli malgranda ol la objektdistanco, 5 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
La pligrandigo de bildo pli malgranda ol 1 signifas, ke la bildo estas reduktita, aŭ la bildograndeco estas pli malgranda ol la objektograndeco.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de bildo:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
La alto de la bildo estas pozitiva signo, signifante ke la bildo estas vertikala.
b) La fokusa distanco estas -20 cm kaj se la objekta distanco (d) = 10 cm
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
La bilddistanco estas negativa, kio signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco estas 6.7 cm, pli malgranda ol la objektdistanco, 10 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Se la pligrandigo de la bildo estas pli malgranda ol 1, tio signifas, ke la bildo estas reduktita, aŭ ke la bildograndeco estas pli malgranda ol la grandeco de la objekto.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de bildo:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
La alto de la bildo estas pozitiva signo, signifante ke la bildo estas vertikala.
c) La fokusa distanco estas -20 cm kaj la objekta distanco (d) = 15 cm
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
La bilddistanco estas negativa, kio signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco estas 8.7 cm, pli malgranda ol la objektdistanco, 15 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
La pligrandigo de bildo pli malgranda ol 1 signifas, ke la grandeco de la bildo estas pli malgranda ol la grandeco de la objekto.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de bildo:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
La alto de la bildo estas pozitiva, kio signifas, ke la bildo estas vertikala.
La distanco al la objekto estas la sama kiel la fokusa distanco de la konkava lenso (d² = f)
La fokusa distanco (f) = la objekta distanco (do) = 20 cm.
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
di = -20/2 = -10 cm
La bilddistanco estas negativa, kio signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco estas 10 cm, pli malgranda ol la objektdistanco, 20 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
La pligrandigo de la bildo estas pli malgranda ol 1, kio signifas, ke la grandeco de la bildo estas pli malgranda ol la grandeco de la objekto.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de la bildo:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
La alto de la bildo estas pozitiva, kio signifas, ke la bildo estas vertikala.
La distanco al la objekto estas pli granda ol la fokusa distanco de la konkava lenso (d₂ > f)
Supozu, ke la distanco de objektoj estas 30 cm kaj 40.
a) La fokusa distanco estas -20 cm kaj se la objekta distanco (d²) = 30 cm
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
di = -60/5 = -12 cm
La bilddistanco estas negativa, kio signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco estas 12 cm, pli malgranda ol la objektdistanco de 30 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
La pligrandigo de la bildo estas pli malgranda ol 1, kio signifas, ke la grandeco de la bildo estas pli malgranda ol la grandeco de la objekto.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de bildo:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
La alto de la bildo estas pozitiva signo, signifante ke la bildo estas vertikala.
b) La fokusa distanco -20 cm kaj se la objekta distanco (dk) = 40 cm
La bilddistanco (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
di = -40/3 = -13 cm
La bilddistanco estas negativa, kio signifas, ke la bildo estas virtuala, kie la lumfasko ne trapasas la bildon.
La bilddistanco estas 13 cm, pli malgranda ol la objektdistanco 40 cm.
La pligrandigo de bildo (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
La pligrandigo de la bildo estas pli malgranda ol 1, kio signifas, ke la grandeco de la bildo estas pli malgranda ol la grandeco de la objekto.
La alto de la bildo (h')
La ekvacio de la pligrandigo de la bildo:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
La alto de la bildo estas signo pozitiva, signifante ke la bildo estas vertikala.
