Ekzemplo de seri-paralela aranĝo de risortoj

4 ekzemploj de serio-paralelaj risort-aranĝoj

1. Tri identaj risortoj, ĉiu kun elasta konstanto de 200 N/m, estas aranĝitaj serie kaj paralele kiel montrite en la suba figuro. Pezo w estas pendanta de la malsupra fino de la risort-asembleo, pliigante la longon de la risort-asembleo je 1 cm. La pezo de la pezo w estas…
Diskuto
Estas konate, ke:
La konstanto de ĉiu risorto (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
La plilongiĝo de la risortsistemo (x) = 1 cm = 0,01 metroj
Demandita: pezo de ŝarĝo (w)
Respondo:
Unua kalkulo printempa konstanto kombinaĵo.
Risorto 1 kaj risorto 2 estas aranĝitaj paralele. La ekvivalenta risortkonstanto estas:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Njutonoj/metro

Paralela aranĝo anstataŭigaj risortoj (k_p) kaj risorto 3 (k₃) aranĝitaj serie. La anstataŭiga risortkonstanto estas:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Neŭtono/metro
Kalkulu la pezon de la ŝarĝo uzante la formulon Leĝo de Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Neŭtonoj
La gravito de la ŝarĝo estas 4/3 Neŭtonoj

2. Kvar identaj risortoj havas po 500 N/m konstanton, aranĝitaj serie kaj paralele. Determinu la plilongiĝon de la risortsistemo kiam oni donas al ĝi ŝarĝon de 20 Neŭtonoj.
Diskuto
Estas konate, ke:
La konstanto de ĉiu risorto (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
La pezo de la ŝarĝo (w) = 20 Neŭtonoj
Demando: plilongigo de risortsistemo (x)
Respondo:
Unue kalkulu la kombinitan risortkonstanton.
Risorto 1, risorto 2 kaj risorto 3 estas aranĝitaj paralele. La ekvivalenta risortkonstanto estas:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Njutonoj/metro

Paralela aranĝo anstataŭigaj risortoj (k_p) kaj risorto 4 (k₄) aranĝitaj serie. La anstataŭiga risortkonstanto estas:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Neŭtonoj/metro
Uzu la leĝon de Hooke por determini la plilongiĝon de la risortsistemo. La plilongiĝo de la risortsistemo estas:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metroj
x = 5 cm

3. Kvar identaj risortoj estas aranĝitaj serie kaj paralele kiel montrite en la suba figuro. Kiam donita ŝarĝo de 20 Njutonoj, la risortsistemo plilongiĝas je 4 cm. Difinu (a) la kombinitan konstanton de la sistemo. seri-paralelaj risortoj (b) la konstanto de ĉiu risorto.
Diskuto
Estas konate, ke:
La pezo de la ŝarĝo (w) = 20 Neŭtonoj
La plilongiĝo de la risortsistemo (x) = 4 cm = 0,04 metroj
Respondo:
(A) kombinita konstanto de risortsistemo
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Neŭtonoj/metro
(B) konstanto de ĉiu fonto
La kvar risortoj estas identaj, tiel ke ĉiuj kvar risortoj havas la saman konstanton. Se risortoj 1, 2, kaj 3 estas anstataŭigitaj per ununura risorto, estos du risortoj, nome la paralelaj anstataŭigaj risortoj (k_p) kaj risorto 4 (k₄). Ĉi tiuj du risortoj estas aranĝitaj serie. La formulo por determini la serian konstanton estas:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ekvacio 1
k_p estas la anstataŭiga risortkonstanto por risortoj 1, 2, kaj 3 aranĝitaj paralele. Ĉar la tri risortoj estas identaj, la konstanto de ĉiu risorto havas la saman magnitudon kaj povas esti reprezentita per la litero k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ekvacio 2
Anstataŭigu k_p en ekvacio 1 kun k_p en ekvacio 2. Ankaŭ anstataŭigu k₄ kun k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (ronda rezulto)
Do la konstanto de ĉiu risorto estas k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Neŭtonoj/metro.

4. Tri risortoj estas aranĝitaj kiel montrite en la suba figuro. La konstanto de ĉiu risorto estas k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Maso estas pendanta ĉe la fundo de la risorto tiel ke la risorta asembleo spertas plilongiĝon de 10 cm. Se la akcelo pro gravito estas 10 m/s² tiam la maso de la ŝarĝo estas…
A. 1 kg
B. 2 kg
Ĉ. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskuto:
Estas konate :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metroj
g = 10 m/s²
Demandita :
Maso de ŝarĝo (m)
Jawab :
Formulo de la leĝo de Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Priskribo: F = forto, w = gravito, m = maso de ŝarĝo, g = akcelo pro gravito, k = risortkonstanto, x = plilongiĝo de la risort-asembleo
Kalkulu la kombinitan risortkonstanton :
Risorto 1 kaj risorto 2 estas aranĝitaj paralele. La ekvivalenta risortkonstanto estas:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
La anstataŭiga risorto kaj risorto 3 estas aranĝitaj serie. La konstanto de la anstataŭiga risorto estas:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Kalkulu la mason de la ŝarĝo :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
La ĝusta respondo estas A.