Ekzemplo de Solenoidaj Diskutaj Demandoj
Solenoidoj estas esencaj komponantoj en multaj elektraj kaj elektromagnetaj aplikoj, de medicinaj aparatoj ĝis industriaj maŝinoj. Antaŭ ol ni saltos en la demandojn kaj diskutojn, ni unue komprenu kio estas solenoido kaj kiel ĝi funkcias.
Komprenante Solenoidojn
Solenoido estas dratbobeno, kutime formita kiel longa cilindro. Kiam elektra kurento fluas tra la solenoido, ĝi kreas magnetan kampon en ĝi. Ĉi tiu magneta kampo povas esti uzata por diversaj celoj, kiel ekzemple movi piŝton en elektromekanika solenoido, aŭ por generi unuforman magnetan kampon en certaj esploraj kaj teknikaj aplikoj.
Unu grava karakterizaĵo de solenoido estas la magneta kampo, kiun ĝi produktas. La magneta kampo ene de longa, dense pakita solenoido estas proksimume uniforma. La ekvacio priskribanta la magnetan kampon B ene de ideala solenoido estas:
B = μ₀ n I
Kie:
– \(B \) estas la magneta kampo,
– μ₀ estas la vakua permeablo (4π × 10⁻⁷ T m/A),
– \(n \) estas la nombro da turnoj por unuo de longo (turnoj/m),
– \(I\) estas la elektra kurento fluanta tra la solenoido.
Tiu magneta kampo estas rekte proporcia al la fluanta kurento kaj la nombro da turnoj por unuo de longo, kaj estas influata de la ecoj de la medio en kiu la solenoido troviĝas, en ĉi tiu kazo aero aŭ vakuo.
Demando 1: Kalkulado de la Magneta Kampo Ene de Solenoido
Demando:
Solenoido havas 1000 turnojn kaj longas 0,5 metrojn. Se la kurento fluanta tra la solenoido estas 2 amperoj, kalkulu la magnetan kampon ene de la solenoido.
Diskuto:
Unue, ni bezonas kalkuli la nombron de turnoj por unuo de longo (n):
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{turnoj/m} \]
Poste, uzu la formulon de la solenoida magneta kampo:
B = μ₀ n I
\[
B = (4π × 10-7) ∫2000 ∫2
= 8π × 10^{-4} \, \tekst{T}
\]
\[
B ∫proksimume 2,51 × 10⁻³ T
\]
Do, la magneta kampo ene de la solenoido estas proksimume ∫(2,51 × 10⁻³) aŭ 2,51 mT (militesloj).
Demando 2: Kalkulado de la Lorentz-forto sur drato en la magneta kampo de solenoido
Demando:
Ene de solenoido, kiu produktas magnetan kampon de (2,51 × 10⁻³, T), estas rekta drato 0,2 metrojn longa, portanta kurenton de 3 amperoj perpendikulare al la magneta kampo. Kalkulu la Lorentzan forton agantan sur la drato.
Diskuto:
La forto de Lorentz aganta sur draton en magneta kampo povas esti kalkulita per la formulo:
\[ F = I ∫ L ∫ B ]
Kie:
– \(F \) estas la forto de Lorentz,
– \(I \) estas la elektra kurento,
– \(L \) estas la longo de la drato,
– \(B \) estas la magneta kampo.
Ni anstataŭigas la donitajn valorojn:
F = 3 ≤ 0,2 ≤ 2,51 × 10^{-3}
\[ F = 1,506 × 10^{-3} \, \tekst{N} \]
Do, la forto de Lorenco aganta sur la draton estas \(1,506 × 10^{-3} \, \text{N} \).
Demando 3: Magneta energio en solenoido
Demando:
Kiom da magneta energio estas stokita en solenoido 1 metron longa kun radiuso de 0,05 metroj, havanta 1000 turnojn, kaj portanta kurenton de 2 amperoj?
Diskuto:
La magneta energio en solenoido povas esti kalkulita per la formulo:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
kie ∫(L) estas la induktanco de la solenoido. La induktanco de la solenoido (∫(L)) povas esti kalkulita per la formulo:
L = μ₀ (N² ∫A)/l
kun:
– \(N \) estas la nombro de turnoj,
– \(A \) estas la transversa sekca areo de la solenoido,
– \(l \) estas la longo de la solenoido.
Transversa sekca areo (A)
\[ A = π r^2 \]
A = π (0,05)² = 7,85 × 10-3, m²
Induktanco \( L \):
\[
L = (4π × 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 × 10^{-3}}{1}
\]
\[
L ĉ. 9,87 × 10^{-3} H
\]
Magneta energio \(U \):
\[
U = 1/2 ⋅ 9,87 × 10⋅ -3 ⋅ (2)²
\]
\[
U = 1,97 × 10^{-2} \, \tekst{J}
\]
Do, la magneta energio stokita en la solenoido estas (1,97 × 10⁻², J) aŭ 19,7 mJ (miliĵuloj).
