Ekzemplo de diskutdemando pri cirkla drato portanta elektran kurenton
Pendahuluan
Volvita drato portanta elektran kurenton estas decida elemento en multaj aplikoj en fiziko kaj elektrotekniko. Kompreni la bazajn principojn kaj kalkulojn de la magnetaj kampoj produktitaj de ĉi tiu drato estas esenca en diversaj kampoj, de elektromotora dezajno ĝis magnetkampaj sensiloj. Ĉi tiu artikolo esploras plurajn ekzemplajn problemojn kaj iliajn solvojn por helpi legantojn kompreni la bazajn principojn de volvita drato portanta elektran kurenton.
Magneta kampo per volvita drato
Leĝo de Biot-Savart
La leĝo de Biot-Savart provizas la bazon por kalkuli la magnetan kampon ĉirkaŭ kurent-portanta drato. La baza formulo de la leĝo de Biot-Savart estas jena:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Kie:
– \( \mathbf{B} \) estas la magneta kampo
– \( \mu_0 \) estas la vakua permeablo (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I \) estas la elektra kurento
– \( d\mathbf{l} \) estas malgranda elemento de la drato
– \( \mathbf{\hat{r}} \) estas unuobla vektoro en la direkto de la drata elemento al la observpunkto
– \(r\) estas la distanco inter la drata elemento kaj la observpunkto
Ununura Volvita Drato
La magneta kampo ĉe la centro de cirkla dratbuklo kun radiuso ∫(R) kaj kurento ∫(I) estas:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ekzempla Demando 1
Demando: Kalkulu la magnetan kampon ĉe la centro de dratbuklo kun radiuso de 10 cm, kiu portas kurenton de 5 A.
Diskuto:
Uzu la formulon de la magneta kampo por ununura buklo,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Kie:
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
– \( I = 5 \ \teksto{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (ĉar 10 cm = 0.1 m)
Anstataŭigante ĉi tiujn valorojn,
\[
B = ∫₁₀ × 10⁻⁷ × 5 / ² × 0.1
\]
\[
B = ∫²⁻¹ × 10⁻¹/∫⁻¹/∫⁻¹
\]
\[
B = 2π × 10^{-6} \ \tekst{T}
\]
\[
B = 6.28 × 10^{-6} \ \tekst{T}
\]
Do, la magneta kampo ĉe la centro de la dratbuklo estas ∫(6.28 μ T).
Ekzempla Demando 2
Demando: Volvaĵo konsistanta el 20 volvoj kun radiuso de 10 cm portas kurenton de 5 A. Kalkulu la magnetan kampon en la centro de la volvaĵo.
Diskuto:
La magneta kampo por bobeno de N volvaĵoj estas:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Kie:
– \(N = 20 \)
– \( I = 5 \ \teksto{A} \)
– (R = 0.1 m)
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
Anstataŭigante ĉi tiujn valorojn,
\[
B = ∫₀ ...
\]
\[
B = ∫²⁻¹ × 10⁻¹/∫⁻¹/∫⁻¹
\]
\[
B = 20π × 10^{-6} \ \tekst{T}
\]
\[
B = 62.8 × 10^{-6} \ \tekst{T}
\]
Do, la magneta kampo ĉe la centro de la bobeno estas 62.8 μ T.
Cirkla Drato laŭ Certa Angulo
Se kurent-portanta buklo de drato estas tranĉita laŭ angulo, tiam tiu parto de la buklo produktos malsaman magnetan kampon. Ekzemple, por duoncirklo, la magneta kampo estas duono de la plena magneta kampo, postulante plian integriĝon por kompleksaj solvoj.
Ekzempla Demando 3
Demando: Kalkulu la magnetan kampon ĉe la centro de cirkla drato, kiu rotacias nur duoncirklon (180 gradoj), kun radiuso de 10 cm kaj kurento de 5 A.
Diskuto:
Por duoncirklo, la magneta kampo en la centro estas duono de la plena magneta kampo:
\[
B = 1/2 ⋅ μ⁻⁻¹/2R
\]
Kie:
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
– \( I = 5 \ \teksto{A} \)
– (R = 0.1 m)
Anstataŭigante ĉi tiujn valorojn,
\[
B = 1/2 ⋅ 4π × 10⁻⁷ × 5/2 × 0.1
\]
\[
B = 1/2 × 2π × 10-6 \ teksto{T}
\]
\[
B = π × 10^{-6} \ teksto{T}
\]
\[
B = 3.14 × 10^{-6} \ \tekst{T}
\]
Do, la magneta kampo ĉe la centro de la duoncirkla drato estas ∫(3.14 \mu T).
Fermo
Per la supraj ekzemploj, oni esperas, ke legantoj pli bone komprenos kiel kalkuli la magnetan kampon produktitan de volvita drato portanta elektran kurenton. Ĉi tiu kompreno estas tre utila en diversaj teknologiaj aplikoj kaj scienca esplorado, precipe en la kampoj de elektromagnetismo kaj elektrotekniko.
