Ekzemplo de Cirkla Movado

11 Ekzemploj de Demandoj pri Cirkla Movado

1. Objekto kun maso de 10 kg estasunuforma cirkla movo kun rapideco de 4 ms^-1Se la radiuso de la cirklo estas 0,5 metroj, tiam:
(1) La rotacia frekvenco estas 4/π Hz
(2) Centripeta akceloĝiaj 32 ms^-2
(3) La centripeta forto estas 320 N
(4) La periodo estas 4π s.
La ĝusta aserto estas…
1. (1), (2), (3), kaj (4)
2. (1), (2), kaj (3)
3. (1), kaj (3) nur
4. (2), kaj (4) nur
5. (3), kaj (4) nur
Diskuto
2. Objekto moviĝas en cirklo kun radiuso de 6 metroj. Se la objekto rotacias 16 fojojn en 2 minutoj, tiam la lineara rapido de la objekto estas...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Diskuto
Estas konate, ke:
Radiuso (r) = 6 metroj
Angula rapido (ω) = 16 rivoluoj / 2 minutoj = 8 rivoluoj / minuto = 8 rivoluoj / 60 sekundoj = 0,13 rivoluoj / sekundo.
Demandita: lineara rapido (v)?
Respondo:

La formulo por la rilato inter lineara rapido (v) kaj angula rapido (ω):

v = r ω = (6 metroj)(0,13 rivoluoj/sekundo) = 0,8 rivoluoj metroj/sekundo
La ĝusta respondo estas A.
Se esprimita en radianoj:
1 rivoluo = 2π radianoj = 2(3,14) = 6,28 radianoj
Angula rapido = 8 (6,28) radianoj / 60 sekundoj = 50,24 radianoj / 60 sekundoj = 0,84 radianoj/sekundo
v = r ω = (6 metroj)(0,84 radianoj/sekundo) = 5,04 radianoj/sekundo

3. Ventolhelico kun radiuso de 20/π cm povas rotacii 4 fojojn en 1 sekundo. La lineara rapido de la helica pinto estas…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
Ĉ. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskuto

4. Por objekto moviĝanta unuforme laŭ cirkla vojo, ĝia lineara rapido dependas de...
A. maso kaj radiuso de la cirklo
B. maso kaj periodo
C. maso kaj frekvenco
D. periodo kaj radiuso de la vojo
E. angula rapido kaj radiuso de la cirklo
Diskuto

 

5. Objekto moviĝas en cirklo kun radiuso de 50 cm. Se la objekto rotacias je 120 rpm, tiam la rotacia tempo kaj rapido de la objekto estas respektive….
A. 0,5 s kaj 2π ms^-1
B. 0,5 s kaj 0,2π ms^-1
C. 0,5 s kaj π ms^-1
D. 2 sekundoj kaj 5π ms^-1
E. 2 s kaj 10π ms^-1
Diskuto
Estas konate, ke:
Radiuso (r) = 50 cm = 0,5 metroj
Angula rapido (ω) = 120 rpm = 120 rivoluoj / 1 minuto = 120 rivoluoj / 60 minutoj = 2 rivoluoj / 1 sekundo
1 rivoluo = 2π radianoj
Angula rapido (ω) = 2 (2π radianoj) / 1 sekundo = 4π radianoj/sekundo
Demando: Rotacia tempo (T) kaj lineara rapido (v)
Respondo:
Cikla tempo aŭ periodo (T):
La periodo estas la tempo, kiun objekto bezonas por kompletigi unu rotacion.
Objekto faras 2 rivoluojn po 1 sekundo = objekto faras 1 rivoluon po 0,5 sekundoj. Do la rotacia tempo aŭ periodo estas 0,5 sekundoj.
Objekta rapido (v):
v = r ω = (0,5 metroj)(4π radianoj/sekundo) = 2π metroj/sekundo
La ĝusta respondo estas A.

6. Radoj B kaj C estas muntitaj sur la sama akso kaj rado A estas en kontakto kun rado B kiel montrite en la bildo flanke. Se la radiuso de rado A estas la sama kiel la radiuso de rado C = 30 cm, la radiuso de rado B = 60 cm, la rilatumo de linearaj rapidoj inter radoj A, B kaj C estas…

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

Ĉ. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Diskuto

Estas konate, ke :

Radiuso de rado A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metroj

Radiuso de rado B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metroj

Radiuso de rado C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metroj

Dezirata : Komparo de linearaj rapidoj inter radoj A, B kaj C

Respondo :

Lineara rapido de radrando A

Rado A kaj rado B estas konektitaj unu al la alia kiel en la supra bildo, tial la angula rapido de rado A ne estas la sama kiel la angula rapido de rado B. Ĉi tio estas ĉar la cirkonferenco de rado B estas pli granda ol tiu de rado A. Dum la sama tempintervalo, kiam rado A moviĝis en cirklo unu rotacion (360 ^° ), rado B ankoraŭ ne atingis unu rotacion (360 ^° ). Tamen, dum la sama tempintervalo, la distanco veturita de la rando de rado A estas la sama kiel la distanco veturita de la rando de rado B. Do la lineara rapido de la rando de rado A (vA ₎ estas la sama kiel la lineara rapido de la rando de rado B ( _vB ).

Lineara rapido de radrando A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Lineara rapido de radrando B

Rado B kaj rado C estas ligitaj unu al la alia, do rado B kaj rado C rotacias kune. Se rado B moviĝas en cirklo unu rotacion (360^o) tiam dum la sama tempintervalo rado C ankaŭ moviĝas en cirklo unu rotacion (360^o). Ĉar ili rotacias kune, la angula rapido de rado B (ω_B) egalas al la angula rapido de la rado C (ω_C) = ω. Sed lineara rapido de la radrando B (v_B) ne estas la sama kiel la lineara rapido de la radrando C (v_C)

Lineara rapido de radrando B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Lineara rapido de radrando C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

La lineara rapido de radrando A (vA ₎ estas la sama kiel la lineara rapido de radrando B ( _vB )

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Lineara rapido de radrando A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Komparo de liniaj rapidoj inter radoj A, B, kaj C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

La ĝusta respondo estas D.

7. Tri radoj estas konektitaj kiel montrite en la suba bildo.

Se R _A = 10 cm, R _B = 4 cm kaj R _C = 40 cm, tiam la rilatumo de la angula rapido de rado A kaj rado C estas…

A. 1 : 1

B. 1 : 2

Ĉ. 1 : 4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Diskuto

Estas konate, ke :

Radiuso de rado A (r _A ) = 10 cm

Radiuso de rado B (r _B ) = 4 cm

Radiuso de rado C (r _C ) = 40 cm

Demando : Rilatumo de angula rapido de rado A kaj rado C

Respondo :

Angula rapido de radoj A kaj C

La cirkonferenco de rado A estas multe pli granda ol la cirkonferenco de rado C. Kiam rado C moviĝis en cirklo unu rivoluon (360 ^° ), dum la sama tempointervalo rado A ankoraŭ ne atingis unu rivoluon (360 ^° ). Tial, la angula rapido de rado A ne estas la sama kiel la angula rapido de rado C.

Tamen, radoj A kaj C estas konektitaj unu al la alia per ŝnuro aŭ ĉeno. Ĉar ili estas konektitaj unu al la alia, dum la sama tempointervalo, la distanco veturita de la rando de rado A estas la sama kiel la distanco veturita de la rando de rado C. Do la lineara rapido de la rando de rado C (v( _C )) estas la sama kiel la lineara rapido de la rando de rado A (v( _A )).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

La ĝusta respondo estas E.

8.

Tri radoj A, B kaj C estas konektitaj unu al la alia kiel montrite en la figuro. Se la radiusoj de radoj A, B kaj C estas 20 cm, 8 cm kaj 4 cm respektive, kaj rado B rotacias kun angula rapido de 10 rad.s^-1, tiam la rado C rotacias kun angula rapido de...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
Ĉ. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Diskuto
Estas konate :
Radradiuso A (r_A) = 20 cm = 0,2 metroj
Radradiuso B (r_B) = 8 cm = 0,08 metroj
Radradiuso C (r_C) = 4 cm = 0,04 metroj
Angula rapido de rado B (ω_B) = 10 rad/s
Demandita : Angula rapido de rado C (ω_C)
Jawab :

Angula rapido kaj lineara rapido de radrando A
Rado A kaj rado B estas ligitaj unu al la alia, do rado A kaj rado B rotacias kune. Se rado B moviĝas en cirklo unu rotacion (360^o) tiam dum la sama tempintervalo rado A ankaŭ moviĝas en cirklo unu rotacion (360^o). Ĉar ili rotacias kune tiam angula rapido rado A (ω_A) egalas al la angula rapido de rado B (ω_B).
Angula rapido de rado A :
ω_A = ω_B = 10 radianoj/sekundo
Lineara rapido de radrando A :
La grando de la lineara rapido de la rando de rado A estas kalkulata uzante la formulon por la rilato inter lineara rapido kaj angula rapido, v = r ω.
v_A =r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Angula rapido kaj lineara rapido de la radrando C
La cirkonferenco de rado A estas multe pli granda ol la cirkonferenco de rado C. Kiam rado C moviĝis en cirklo unu rivoluon (360^o), dum la sama tempointervalo rado A ankoraŭ ne kompletigis unu rotacion (360^o). Tiel, la angula rapido de rado A ne estas la sama kiel la angula rapido de rado C.
Tamen, radoj A kaj C estas konektitaj unu al la alia per ŝnuro aŭ ĉeno. Ĉar ili estas konektitaj, dum la sama tempointervalo, la distanco veturita de la rando de rado A estas la sama kiel la distanco veturita de la rando de rado C. Do la lineara rapido de la rando de rado C (v_C) egalas al la lineara rapido de la rando de rado A (v_A).
Lineara rapido de radrando C :
v_C = v_A = 2 metroj/s
Angula rapido de rado C :
v_C =r_C ω_C
ω_C = v_C /r_C = 2 / 0,04 = 50 radianoj/sekundo = 50 rad.s^-1.
La ĝusta respondo estas B.

9.

R-spoka radsistemo_A = 2 cm ; R_B = 4 cm kaj R_C = 10 cm konektitaj kiel montrite en la bildo. Rado B rotacias je 60 rivoluoj minute, do la lineara rapido de rado C estas…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm^-1
E. 24π cm.s^-1

Diskuto
Estas konate :
Radradiuso A (r_A) = 2 cm
Radradiuso B (r_B) = 4 cm
Radradiuso C (r_C) = 10 cm
Angula rapido de rado B (ω_B) = 60 rivoluoj/minuto = 60 rivoluoj/60 sekundoj = 1 rivoluo/sekundo = 1(2π radianoj)/sekundo = 2π rad/s
Demandita Lineara rapido de rado C (v_C)
Jawab :
Lineara rapido de radrando B
Lineara rapido de radrando B:
v_B =r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineara rapido de radrando A
Rado A kaj rado B estas konektitaj per ŝnuro, do la lineara rapido de la rando de rado A (v_A) egalas al la lineara rapido de la rando de rado B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Lineara rapido de radrando C
Rado C kaj rado A estas konektitaj per ŝnuro, do la lineara rapido de la rando de rado C estas (v_C) egalas al la lineara rapido de la rando de rado A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
La ĝusta respondo estas A.

10.
Atentu la jenajn radkonektojn! La radiuso de la rado estas R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm kaj rado C rotacias kun rotacia rapido de 60 rivoluoj minute. La angula rapido de rado A estas…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskuto
Estas konate :
Radradiuso A (r_A) = 25 cm = 0,25 metroj
Radradiuso B (r_B) = 15 cm = 0,15 metroj
Radradiuso C (r_C) = 40 cm = 0,4 metroj
Angula rapido de rado C (ω_C) = 60 rivoluoj/minuto = 60 rivoluoj/60 sekundoj = 1 rivoluo/sekundo = 1(2π radianoj)/sekundo = 2π rad/s
Demandita : Angula rapido de rado A (ω_A)
Jawab :
Lineara rapido de radrando C
Lineara rapido de radrando C:
v_C =r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineara rapido de radrando B
Rado C kaj rado B estas konektitaj per ŝnuro, do la lineara rapido de la rando de rado C estas (v_C) egalas al la lineara rapido de la rando de rado B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Angula rapido kaj lineara rapido de radrando A
Rado A kaj rado B estas konektitaj unu al la alia kiel montrite en la supra bildo, tial la angula rapido de rado A ne estas la sama kiel la angula rapido de rado B. Tio estas ĉar la cirkonferenco de rado A estas pli granda ol tiu de rado B. Dum la sama tempointervalo, kiam rado A moviĝis en cirklo unu rivoluon (360^o), rado B ankoraŭ ne atingis unu rotacion (360^o). Tamen, dum la sama tempointervalo, la distanco veturita de la rando de rado A estas la sama kiel la distanco veturita de la rando de rado B. Do la lineara rapido de la rando de rado A (v_A) egalas al la lineara rapido de la rando de rado B (v_B).
Lineara rapido de radrando A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Angula rapido de rado A
v_A =r_A ω_A
ω_A = v_A /r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La ĝusta respondo estas C.

11. Ŝtono kun maso m estas ligita al la fino de ŝnuro kun longo l kaj poste rotaciita kun angula rapido ω ĝis la trajektorio de la ŝtono estas cirkla en la horizontala ebeno kaj la ŝnuro formas angulon θ al la vertikalo (vidu figuron). La angula rapido de la ŝtono estas...

Diskuto

La ĝusta respondo estas C.