Ekzemplo de parabola moviĝo

7 ekzemploj de demandoj pri parabola movado

1. Kuglo estas pafita kun rapideco de 20 ms^-1Se la altec-angulo estas 60°^o dan akcelo pro gravito = 10 ms^-2 tiam la kuglo atingas sian plej altan punkton post...

A. 1 sekundo

B. 2 sekundoj

C. √3 sekundoj

D. 2√3 sekundoj

E. 3√2 sekundoj

Diskuto

Estas konate, ke:

Komenca rapido de la kuglo (v_o) = 20 ms^-1

Altec-angulo (θ) = 60^oC

Akcelo pro gravito (g) = 10 ms^-2

Demandis: La tempointervalo por la kuglo atingi sian plej altan punkton

Respondo:

Komenca rapido de la kuglo en la horizontala direkto (x-akso):

v_ox = v_o kosto 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Komenca rapido de la kuglo en la vertikala direkto (y-akso):

v_oy = v_o peko 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Por kalkuli la tempintervalon por kuglo atingi sian maksimuman alton, ekzamenu la movon de la kuglo de la momento kiam ĝi estas pafita ĝis ĝi atingas sian maksimuman alton. Ĉe sia plej alta punkto, la kuglo haltas por momento antaŭ ol inversigi direkton, do la rapido de la kuglo ĉe sia plej alta punkto estas nulo (v_ty = 0).

La tempointervalo por ke la kuglo atingu sian plej altan punkton estas kalkulata per la jena formulo:

v_ty = v_oy + gt

Informoj:

v_ty = fina rapido de la kuglo en la vertikala direkto = rapido de la kuglo ĉe la plej alta punkto = 0 m/s

v_oy = komenca rapido de la kuglo en la vertikala direkto = 10√3 m/s

g = akcelo pro gravito = 10 m/s²

t = tempintervalo

Tempintervalo por ke la kuglo atingu sian plej altan punkton:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundoj

La ĝusta respondo estas C.

2. Kuglo pafis kun rapideco de V_o kaj la altecperspektivo α. Ĉe la plej alta punkto, tiam…

A. la kineta energio estas nulo

B. maksimuma kineta energio

C. maksimuma potenciala energio

D. la tuta potenco estas maksimuma

E. maksimuma rapideco

Diskuto

Se la kuglo estas pafita kun komenca rapido v_o kaj la altec-angulo α, la kuglo moviĝas parabole. Ĉe maksimuma alto, la gravita potenciala energio estas maksimuma ĉar la kuglo estas je maksimuma alto. Ĉe la plej alta punkto, la kuglo daŭre moviĝas horizontale ĉar la kuglo havas kinetan energion, kvankam ĝia valoro estas minimuma. Kineta energio estas minimuma ĉar plejparto de la energio konvertiĝas en gravitan potencialan energion.

La ĝusta respondo estas C.

3. Golulo piedbatas la pilkon laŭ vojo kiel montrite en la bildo. La distanco X estas… (g = 10 ms)^-2).

A. 62,5 metroj

B. 31,25 √2 m

Ĉ. 31,25 metroj

D. 25 √2 m

E. 25 m

Diskuto

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v_o) = 25 m/s

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²

Angulo (θ) = 45^o

Demandis: Distanco X

Respondo:

Komenca rapido de la pilko en la horizontala direkto:

v_ox = v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Komenca rapido de la pilko en la vertikala direkto:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Parabola moviĝo estas kombinaĵo de horizontala kaj vertikala moviĝo. Tial, parabola moviĝo estas analizata kvazaŭ ĝi estus konsistanta el du apartaj movoj. Horizontala moviĝo estas analizata kiel unuforma lineara moviĝo kaj la moviĝo en la vertikala direkto estas analizita kiel supren vertikala moviĝo.

Tempintervalo de la pilko en la aero (t):

Unue, kalkulu la tempintervalon por ke la pilko moviĝu laŭ la parabolo. La tempintervalo estas kalkulata per la formulo supren vertikala moviĝo.

Ĉe solvado de problemoj pri supren vertikala moviĝo, la vektora kvanto direktita supren ricevas pozitivan signon, la vektora kvanto direktita malsupren ricevas negativan signon.

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v_o) = 12,5√2 m / s (pozitiva ĉar la direkto de la komenca rapido estas supren)

Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² (negativa ĉar la direkto de gravita akcelo estas malsupren)

Alto (h) = 0 (kiam la pilko revenas al sia originala pozicio, la ŝanĝo en la alto de la pilko estas nulo)

Demandis: La tempintervalo (t) dum kiu la pilko moviĝas laŭ parabolo

Respondo:

Estas konate, ke v_o, g, h kaj demandis t tiel ke la formulo por vertikala suprenirado uzata estas h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 tunoj

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 dua

Horizontala distanco atingita de la pilko (X):

La horizontala distanco estas kalkulata uzante la formulon de unuforma lineara movo.

Estas konate, ke:

Rapido (v) = 12,5√2 m / s

Tempintervalo (t) = 2,5√2 dua

Demandis: Distanco

Respondo:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 metroj

La ĝusta respondo estas A.

4. peluru estas pafita kun trajektorio kiel montrite en la bildo (g = 10 ms^-2)

La maksimuma alto, kiun la kuglo atingas, estas...

A. 5 metroj

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskuto

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v_o) = 20 m/s

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²

Angulo (θ) = 30^o

Demandis: Maksimuma alteco (h maks)

Respondo:

Unue kalkulu la komencan rapidon en la vertikala direkto (v_oy):

v_oy = v_o peko 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 m / s

Post akiro de la grado komenca rapido en la vertikala direkto (v_oy), nun kalkulu la maksimuman altecon uzante la saman metodon kiel kalkuli maksimuma alteco ĉe supren vertikala moviĝo. Ĉe solvado de problemoj pri supren vertikala moviĝo, la vektora kvanto direktita supren ricevas pozitivan signon, la vektora kvanto direktita malsupren ricevas negativan signon.

Estas konate, ke:

Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² (negativa ĉar la direkto de gravita akcelo estas malsupren)

Komenca rapido en la vertikala direkto (v_oy) = 10 m / s (pozitiva ĉar la direkto de la rapido estas supren)

Rapido ĉe maksimuma alteco (v_ty) = 0

Ĉe maksimuma alto, la objekto restas en ripozo por momento antaŭ ol moviĝi reen malsupren. Do ĉe maksimuma alto, la rapido de la objekto estas nulo.

Demandis: Maksimuma alteco (h)

Respondo:

Ĉar la konata kvanto estas v_oy, g kaj v_ty, dum la demando estas h, tiam la formulo por supren vertikala moviĝo uzata estas:

v_t² = v_o² + 2 gh

Priskribo: v_t = fina rapido, v_o = komenca rapido, g = akcelo pro gravito, h = maksimuma alto.

Maksimuma alteco:

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) horoj

0 = 100 – 20 horoj

100 = 20 h

h = 100/20

h = 5 metroj

La maksimuma alteco estas 5 metroj.

La ĝusta respondo estas A.

5. Persono tenas pilkon je alto de 20 metroj kaj poste ĵetas ĝin horizontale antaŭen kun komenca rapido de 5 m/s. Determinu:
(a) La tempointervalo por ke la pilko atingu la teron
(b) La plej granda horizontala distanco atingita de la pilko
(c) La rapido de la pilko kiam ĝi trafas la teron

Diskuto

(a) Tempointervalo por la pilko atingi la teron (t)
La solvo estas kiel determini la tempintervalon por objekto, kiu estas en libera falo.

(b) La plej granda horizontala distanco atingita de la pilko(j)

Estas konate, ke:
v_ox = 5 m/s (komenca rapido en horizontala direkto)
t = 2 sekundoj (tempointervalo de la pilko en la aero)
Demandita: s
Respondo:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metroj
(c) La rapido de la pilko kiam ĝi trafas la teron (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 metroj/s
v_ty = … ?
La fina rapido en la vertikala direkto estas kalkulata kvazaŭ kalkulante la finan rapidon en libera falo-moviĝo.
Ĝi estas konata: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Demandita: v_t
Respondo:

6. La pilko estas piedbatita laŭ angulo de 30°^o kontraŭ la surfaco de la kampo kun komenca rapido de 10 m/s. Determinu:
(a) Maksimuma alteco
(b) Rapido de la pilko ĉe maksimuma alto
(c) La tempointervalo por la pilko atingi la surfacon de la kampo
(d) La plej granda horizontala distanco atingita de la pilko

Diskuto

(a) Maksimuma alteco
La solvo estas kiel determini la maksimuman alton en supren vertikala movo.
Estas konate, ke:
v_o = 10 metroj/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Demandita: maksimuma h
(b) Rapido de la pilko ĉe maksimuma alto
Rapido ĉe maksimuma alto = rapido en horizontala direkto = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tempintervalo
La solvo estas kiel determini la tempintervalon por supren vertikala moviĝo.
Estas konate, ke:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Demandita: t
Respondo:
(d) La plej fora horizontala distanco
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metroj

7. La pilko estas ĵetata de la rando de 10-metra alta konstruaĵo, formante angulon de 30°.^o al la horizontalo kun komenca rapideco de 10 m/s.
(a) Maksimuma alteco mezurita de la grundnivelo
(b) La tempointervalo por ke la pilko atingu la teron
(c) la plej fora horizontala distanco mezurita de la rando de la konstruaĵo

Diskuto
(a) Maksimuma alteco mezurita de la grundnivelo
La solvo estas kiel determini la maksimuman alton en supren vertikala movo.
Kalkulu la alton de la pilko mezurita de la rando de la konstruaĵo, de kie la pilko estas ĵetita.Reviziu la movadon de la pilko de la momento kiam ĝi estas ĵetita ĝis ĝi atingas sian maksimuman altecon.
Estas konate, ke:
v_o = 10 metroj/s
v_oy = v_o peko 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (ĉe maksimuma alto, la objekto ripozas momente)
g = -10 m/s²
Demandis: h

(b) La tempointervalo por ke la pilko atingu la teron
La solvo similas al determinado de la tempintervalo por supren vertikala moviĝo. Konsideru la moviĝon de la pilko de la momento kiam ĝi estas ĵetita ĝis ĝi atingas la teron.
Estas konate, ke:
v_o = 10 metroj/s
v_oy = v_o peko 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (la fina pozicio estas 10 m sub la komenca pozicio)
Demandita: t

Estas neeble ke tempo havu negativan valoron, tial t = 2 sekundoj.
(c) La plej fora horizontala distanco estas mezurata de la rando de la konstruaĵo
v_o = 10 metroj/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundoj
La plej fora horizontala distanco:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 metroj

Demandoj pri parabola moviĝo / projektila moviĝo

1. Persono tenas pilkon je alto de 5 metroj kaj poste ĵetas ĝin horizontale antaŭen kun komenca rapido de 2 m/s. Determinu:
(a) La tempointervalo por ke la pilko atingu la teron
(b) La plej granda horizontala distanco atingita de la pilko
(c) La rapido de la kuglo kiam ĝi trafas la teron
Uzu g = 10 m/s²
Respondo:
(a) t = 1 sekundo
(b) s = 2 metroj
(c) v_t = 10,2 metroj/s

2. La pilko estas piedbatita laŭ angulo de 60°^o kontraŭ la surfaco de la kampo kun komenca rapido de 5 m/s. Determinu:
(a) Maksimuma alteco
(b) Rapido de la pilko ĉe maksimuma alto
(c) La tempointervalo por la pilko atingi la surfacon de la kampo
(d) La plej granda horizontala distanco atingita de la pilko
Uzu g = 10 m/s²
Respondo:
(a) h = 1 m (rondigita)
(b) v = v_x = 2,5 metroj/s
(c) t = 0,87 sekundoj
(d) x = 2,175 metroj
3. La pilko estas ĵetata de la rando de 5-metra alta konstruaĵo, formante angulon de 60°.^o al la horizontalo kun komenca rapideco de 5 m/s.
(a) Maksimuma alteco mezurita de la grundnivelo
(b) La tempointervalo por ke la pilko atingu la teron
(c) La plej fora horizontala distanco estas mezurata de la rando de la konstruaĵo
Uzu g = 10 m/s²
Respondo:
(a) h = 5,95 metroj
(b) t = 1,5 sekundoj
(c) x = 3,75 metroj

Fonto de demando:

Nacia Ekzameno Fizikaj Demandoj por Gimnazio/Metia Gimnazio