Κατανόηση των μοναδιαίων διανυσμάτων
διάνυσμα μονάδα (μονάδα διανύσματος) είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μέγεθος = 1. Τα μοναδιαία διανύσματα δεν έχουν μονάδες και λειτουργούν για να υποδείξουν μια κατεύθυνση στο χώρο. Για να διακριθούν από τα συνηθισμένα διανύσματα, τυπώνονται με έντονη γραφή (για τυπωμένο κείμενο) ή εισάγεται ένα σύμβολο ^ από πάνω τους (για χειρόγραφο κείμενο).
Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (xyz) χρησιμοποιούμε μοναδιαία διανύσματα i για να υποδείξει τη θετική κατεύθυνση του άξονα x, j για να υποδείξει τη θετική κατεύθυνση του άξονα y, k για να υποδείξει τη θετική κατεύθυνση του άξονα y.
Στοιχεία διανύσματος
Για να σας διευκολύνουμε να το κατανοήσετε, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Για παράδειγμα, υπάρχει ένα διάνυσμα F όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Στο σχήμα, το μοναδιαίο διάνυσμα i δείχνει τη θετική κατεύθυνση του άξονα x και j υποδεικνύει τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Μπορούμε να δηλώσουμε τη σχέση μεταξύ συνιστώσα διάνυσμα και τα αντίστοιχα συστατικά τους στοιχεία, ως εξής:
Fx = Fxi
Fy = Fyj
Μπορούμε να γράψουμε το διάνυσμα F στις συνιστώσες του ως εξής:
F = Fxi + Fyj
Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο διανύσματα, A dan B στο σύστημα συντεταγμένων xy, όπου αυτά τα δύο διανύσματα εκφράζονται ως προς τις συνιστώσες τους:
A = Axi + Ayj
B = Bxi + Byj
Τι θα γινόταν αν A dan B προστέθηκαν;
R = A + B
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Αν δεν βρίσκονται όλα τα διανύσματα στο επίπεδο xy, τότε μπορούμε να προσθέσουμε ένα μοναδιαίο διάνυσμα k, το οποίο υποδεικνύει τη θετική κατεύθυνση του άξονα z.
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
Αν το διάνυσμα A dan B Αν προστεθούν όλα μαζί, θα προκύψουν τα ακόλουθα αποτελέσματα:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
