Κατανόηση των μοναδιαίων διανυσμάτων
Ένα μοναδιαίο διάνυσμα είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μέγεθος είναι 1. Ένα μοναδιαίο διάνυσμα δεν έχει μονάδες και χρησιμεύει για να υποδείξει μια κατεύθυνση στο χώρο. Για να διακριθεί από ένα κανονικό διάνυσμα, τυπώνεται με έντονη γραφή (για τυπωμένο κείμενο) ή εισάγεται ένα σύμβολο ^ από πάνω του (για χειρόγραφο κείμενο).
Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (xyz) χρησιμοποιούμε το μοναδιαίο διάνυσμα i για να υποδείξουμε τη θετική κατεύθυνση του άξονα x, το j για να υποδείξουμε τη θετική κατεύθυνση του άξονα y, και το k για να υποδείξουμε τη θετική κατεύθυνση του άξονα y.
Στοιχεία διανύσματος
Για να γίνει πιο κατανοητό, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Για παράδειγμα, υπάρχει ένα διάνυσμα F όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Στο σχήμα, το μοναδιαίο διάνυσμα i δείχνει τη θετική κατεύθυνση του άξονα x και j υποδεικνύει τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Μπορούμε να δηλώσουμε τη σχέση μεταξύ συνιστώσα διάνυσμα και τα αντίστοιχα συστατικά τους στοιχεία, ως εξής:
Fx = Fx i
Fy = Fyj
Μπορούμε να γράψουμε το διάνυσμα F στις συνιστώσες του ως εξής:
F = Fx i + Fyj
Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο διανύσματα, το Α και το Β στο σύστημα συντεταγμένων xy, όπου αυτά τα δύο διανύσματα εκφράζονται ως προς τα συστατικά τους:
A = A x i + A y j
Β = Βx i + Βyj
Τι γίνεται αν προστεθούν τα Α και Β ;
R = Α + Β
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rx i + Ryj
Αν δεν βρίσκονται όλα τα διανύσματα στο επίπεδο xy, τότε μπορούμε να προσθέσουμε ένα μοναδιαίο διάνυσμα k, το οποίο υποδεικνύει τη θετική κατεύθυνση του άξονα z.
A = A x i + A y j + A z k
Β = Βx i + Βyj + Βzk
Αν προσθέσουμε τα διανύσματα Α και Β , θα λάβουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:
R = Α + Β
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rx i + Ryj + Rzk
