Το διαγώνιο γινόμενο δύο διανυσμάτων, για παράδειγμα διανυσμάτων A και B, γράφεται ως A x B ( A cross B ). Το διαγώνιο γινόμενο ονομάζεται διανυσματικό γινόμενο επειδή το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού παράγει μια διανυσματική ποσότητα.
Για παράδειγμα, το διάνυσμα Α και το διάνυσμα Β μοιάζουν με την παρακάτω εικόνα.
Για να ορίσετε το διαγώνιο γινόμενο μεταξύ διανυσμάτων A dan B (A x B), σχεδιάζουμε το διάνυσμα A dan B όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα, και επίσης απεικονίζεται διανυσματικά στοιχεία Το Β είναι κάθετο στο Α, το οποίο ισούται με το Β sin θ.
Έτσι, μπορούμε να ορίσουμε το μέγεθος του διασταυρούμενου γινομένου των διανυσμάτων. A dan B (A x B) ως γινόμενο του μεγέθους του διανύσματος A με διανυσματικά στοιχεία B κάθετο στο διάνυσμα A.
Τι θα γινόταν αν μετατρέψουμε το A x B σε B x A ;
Αρχικά, σχεδιάζουμε τα διανύσματα B και A και τις συνιστώσες του διανύσματος A που είναι κάθετες στο B.
Με βάση αυτό το σχήμα, μπορούμε να ορίσουμε το διαγώνιο γινόμενο μεταξύ διανυσμάτων B dan A (B x A) ως γινόμενο του μεγέθους του διανύσματος B με διανυσματικά στοιχεία A κάθετο στο διάνυσμα BΜαθηματικά γραμμένο:
Κατεύθυνση του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού A x B
Το διασταυρούμενο γινόμενο είναι ένα διανυσματικό γινόμενο, επομένως το αποτέλεσμα έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση. Το μέγεθος του διανυσματικού γινομένου έχει υπολογιστεί παραπάνω. Τώρα πρέπει να προσδιορίσουμε την κατεύθυνσή του. Για να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση του A x B , σχεδιάζουμε πρώτα τα διανύσματα A και B όπως φαίνεται παρακάτω. Τοποθετούμε αυτά τα δύο διανύσματα σε ένα επίπεδο.
Σταυροειδής πολλαπλασιασμός A x B ορίζεται ως ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο στο οποίο το διάνυσμα A dan B βρίσκεται. Το μέγεθος είναι το ίδιο με AB αμαρτία ΤΕΤΑ. Αν C = A x B maka C = AB αμαρτία ΤΕΤΑ
Η κατεύθυνση του C είναι κάθετη στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα A και B. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού για να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση του C. Αν κρατήσουμε τα δάχτυλά μας αριστερόστροφα, τότε η κατεύθυνση του C είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον αντίχειρα που δείχνει προς τα πάνω.
Κατεύθυνση του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού B x A
Για να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση B x A , πρώτα σχεδιάζουμε τα διανύσματα B και A όπως φαίνεται παρακάτω. Τοποθετούμε αυτά τα δύο διανύσματα σε ένα επίπεδο.
Τζίκα C = B x A maka C = BA sin teta.
Η κατεύθυνση του C είναι κάθετη στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα B και A. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού για να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση του C. Αν κρατήσουμε τα δάχτυλά μας δεξιόστροφα, τότε η κατεύθυνση του C είναι η ίδια με την κατεύθυνση του αντίχειρα που δείχνει προς τα κάτω.
A x B δεν είναι ίσο με B x AΤο διασταυρούμενο γινόμενο έχει ως αποτέλεσμα μια διανυσματική ποσότητα, η οποία εκτός από το μέγεθος, έχει και κατεύθυνση. Στην παραπάνω σταγόνα, η κατεύθυνση A x B αντίθετη κατεύθυνση προς B x A.
Μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε για τον σταυροειδή πολλαπλασιασμό:
1. Ο σταυροειδής πολλαπλασιασμός είναι αντιμεταθετικός.
Α x Β = – Β x Α
Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση του Β στο A x B είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του Β στο B x A.
2. Αν τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους , η γωνία που σχηματίζεται είναι 90 ° . Sin 90 ° = 1. Έτσι, το μέγεθος του διαγώνιου γινομένου μεταξύ των διανυσμάτων A και B θα έχει την εξής μορφή:
A x B = AB sin θήτα = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin θ = BA sin 90 o = BA
3. Αν και τα δύο διανύσματα έχουν την ίδια κατεύθυνση, τότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 0 o.
Sin 0 o = 0. Έτσι, η τιμή του διασταυρούμενου γινομένου μεταξύ των διανυσμάτων A και B θα εμφανίζεται ως εξής.
A x B = AB sin θήτα = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin θ = BA sin 0 o = 0
