Κέντρο βαρύτητας

Μελετήστε επίσης τις ερωτήσεις για το Κέντρο Βάρους ως παράδειγμα

Κατανόηση του Κέντρου Βάρους
Ένα άκαμπτο αντικείμενο θεωρείται ότι αποτελείται από πολλά σωματίδια εξαιτίας αυτού βαρυτική δύναμη που επενεργεί σε καθένα από αυτά τα σωματίδια. Με άλλα λόγια, κάθε σωματίδιο έχει το δικό του βάρος. Το κέντρο βάρους ενός αντικειμένου είναι ένα σημείο πάνω ή κοντά στο αντικείμενο όπου συγκεντρώνεται το βάρος όλων των μερών του αντικειμένου.

Εάν ένα αντικείμενο είναι ομογενές (η πυκνότητα ορισμένων αντικειμένων είναι η ίδια ή το αντικείμενο αποτελείται από παρόμοια υλικά) και το σχήμα του αντικειμένου είναι συμμετρικό (για παράδειγμα τετράγωνο, ορθογώνιο, κύκλος), τότε το κέντρο βάρους του αντικειμένου συμπίπτει με το κέντρο μάζας του αντικειμένου, το οποίο βρίσκεται στο μέσο του αντικειμένου. Για ένα τρίγωνο, το κέντρο μάζας βρίσκεται στο 1/3 h, όπου h = ύψος του τριγώνου.

Φόρμουλα Κέντρου Βάρους
Αν το σχήμα του αντικειμένου είναι συμμετρικό και το αντικείμενο είναι ομογενές, τότε το κέντρο βάρους συμπίπτει με το κέντρο μάζας του αντικειμένου, όπου κέντρο βαρύτητας και το κέντρο μάζας βρίσκεται στο μέσο του αντικειμένου. Αντίθετα, εάν το αντικείμενο είναι ομογενές αλλά όχι συμμετρικό, η θέση του κέντρου βάρους του αντικειμένου μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Πληροφορίες:
x = μέσο του αντικειμένου στον άξονα x, y = μέσο του αντικειμένου στον άξονα y, A = εμβαδόν του αντικειμένου.

Παράδειγμα προβλημάτων

1. Ερώτηση C61 Αρ. 12 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2011/2012

Κοιτάξτε την εικόνα ενός ομογενούς επιπέδου! Η θέση του κέντρου βάρους του συστήματος αντικειμένων στην κατεύθυνση του άξονα y από το σημείο Q είναι…

Α. 1,00 εκ.
Β. 1,75 εκ.
Γ. 2,00 εκ.
Δ. 3,00 εκ
Ε. 3,25 εκ.

Συζήτηση

Χωρίστε το αντικείμενο σε δύο μέρη, το μέρος 1 = ορθογώνιο, το μέρος 2 = τρίγωνο.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Συντεταγμένες του κέντρου βάρους του αντικειμένου στον άξονα y:

Σημείο Q = μαύρο σημείο που βρίσκεται στη βάση του κέντρου του αντικειμένου.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

2. Ερώτηση Α81 Αρ. 12 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2011/2012

Η θέση του κέντρου βάρους ενός επίπεδου σχήματος, όπως φαίνεται στην εικόνα στην πλευρά από τον άξονα x, είναι...

Α. 4,5 εκ.
Β. 4 εκ.
Γ. 3,5 εκ.
Δ. 3 εκ
Ε. 2 εκ.

Συζήτηση
Χωρίστε το αντικείμενο σε δύο μέρη, το μέρος 1 = ορθογώνιο, το μέρος 2 = τρίγωνο.
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Συντεταγμένες του κέντρου βάρους του αντικειμένου στον άξονα y:

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

3. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018

Δώστε προσοχή στις ακόλουθες δηλώσεις:

(1) Επαναλάβετε τη διαδικασία προσδιορισμού της γραμμής στο χαρτόνι από διαφορετικά σημεία ανάρτησης και σημειώστε την τομή των δύο γραμμών ως το κέντρο βάρους του χαρτονιού.

(2) Δέστε τις άκρες του νήματος στη βελόνα και το βάρος και βάλτε τη βελόνα στο χαρτόνι.

(3) Σχεδιάστε μια γραμμή κατά μήκος των κουκκίδων στο χαρτόνι.

(4) Σημειώστε τα σημεία κατά μήκος του νήματος στο χαρτόνι.

(5) κρεμάστε το χαρτόνι κρατώντας τη βάση της βελόνας

Για να προσδιορίσετε τη θέση του κέντρου βάρους ενός ακανόνιστου κομματιού χαρτονιού, η σωστή ακολουθία βημάτων είναι...

Συζήτηση

Η σωστή σειρά βημάτων είναι 2, 5, 4, 3, 1.