Κέντρο μάζας

Ορισμός
Ένα άκαμπτο σώμα θεωρείται ότι αποτελείται από πολλά σωματίδια και η μάζα ενός αντικειμένου είναι το άθροισμα των μαζών καθενός από τα σωματίδια που το αποτελούν. Το κέντρο μάζας είναι ένα σημείο σε ένα αντικείμενο όπου η μάζα όλων των σωματιδίων που το αποτελούν θεωρείται ότι είναι συγκεντρωμένη σε αυτό το σημείο.

Τύπος
Κάθε άκαμπτο σώμα θεωρείται ότι αποτελείται από πολλά σωματίδια, καθένα από τα οποία ισαπέχει από το άλλο. Ωστόσο, για να απλοποιηθεί η εξαγωγή του τύπου για τον προσδιορισμό του κέντρου μάζας, γίνεται μια απλοποίηση υποθέτοντας ότι ένα άκαμπτο σώμα αποτελείται μόνο από δύο σωματίδια. Αυτά τα δύο σωματίδια μπορούν να ονομαστούν σύστημα άκαμπτων σωμάτων.

m₁ = μάζα σωματιδίου 1, m₂ = μάζα του σωματιδίου 2. Και τα δύο σωματίδια βρίσκονται στον άξονα x. Το σωματίδιο 1 βρίσκεται σε απόσταση x1 από τον άξονα y και το σωματίδιο 2 βρίσκεται σε απόσταση x₂ από τον άξονα y. Το κέντρο μάζας συντομογραφείται ως PM. Και τα δύο σωματίδια βρίσκονται στον άξονα x, επομένως το κέντρο μάζας και των δύο σωματιδίων γράφεται ως x_PM.
μ = μ₁ + μ₂ = συνολική μάζα και των δύο σωματιδίων. Αν m₁ + μ₂ = m, τότε το κέντρο μάζας βρίσκεται ακριβώς στη μέση των δύο σωματιδίων. Μαθηματικά, η εξίσωση μπορεί να μετατραπεί σε:
Αν m1 > m2 τότε το κέντρο είναι πιο κοντά στο m1. Αντίθετα, αν m2 > m1 τότε το κέντρο είναι πιο κοντά στο m2. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει μόνο για μία διάσταση, όπου το σωματίδιο βρίσκεται σε έναν από τους άξονες συντεταγμένων (τον άξονα x).
Αν τα δύο σωματίδια βρίσκονται σε ένα επίπεδο (2 διαστάσεις), τότε μπορούμε να προσθέσουμε την εξίσωση του κέντρου μάζας για τη συντεταγμένη y.
Ο παραπάνω τύπος περιορίζεται σε δύο σωματίδια. Εάν υπάρχουν περισσότερα σωματίδια, μπορούμε να επεκτείνουμε τον τύπο.
Τύπος για τη συντεταγμένη x:
Τύπος για τη συντεταγμένη y:
Τύπος για τη συντεταγμένη z:
Αν τα σωματίδια βρίσκονται σε ένα επίπεδο (δύο διαστάσεις), τότε το κέντρο του αντικειμένου βρίσκεται μεταξύ x_PM και y_PMΑπό την άλλη πλευρά, αν τα σωματίδια βρίσκονται σε έναν χώρο (τριών διαστάσεων), τότε το κέντρο μάζας του αντικειμένου βρίσκεται μεταξύ x_PM, Και_PM και z_PM.

Referensi