Άρθρο σχετικά με την εξίσωση του κοίλου κατόπτρου
Πριν εξαγάγετε την εξίσωση του κοίλου κατόπτρου, διαβάστε πρώτα μερικούς κανόνες πρόσημου για το κοίλο κάτοπτρο παρακάτω.
Το σύμβολο κυβερνά τον κοίλο καθρέφτη
– Απόσταση αντικειμένου (do)
Αν το αντικείμενο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του καθρέφτη που αντανακλά το φως, η απόσταση του αντικειμένου (do) είναι θετική.
– Απόσταση εικόνας (di)
Αν το είδωλο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του καθρέφτη που αντανακλά το φως, όπου το φως διέρχεται από το είδωλο, τότε η απόσταση του ειδώλου (di) είναι θετική (πραγματική εικόνα). Αν το είδωλο βρίσκεται πίσω από την επιφάνεια του καθρέφτη που αντανακλά το φως, όπου το φως δεν διέρχεται από το είδωλο, τότε η απόσταση του ειδώλου είναι αρνητική (εικονική εικόνα).
– Η ακτίνα καμπυλότητας (R)
Το κέντρο της καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του κατόπτρου, η οποία αντανακλά το φως. Επομένως, η ακτίνα καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου είναι θετική. Η ακτίνα καμπυλότητας είναι θετική, άρα και η εστιακή απόσταση (f) είναι επίσης θετική.
– Ύψος αντικειμένου (h)
Εάν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου, το ύψος του αντικειμένου (h) είναι θετικό (το αντικείμενο είναι όρθιο). Αντίθετα, εάν το αντικείμενο βρίσκεται κάτω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου, το ύψος του αντικειμένου είναι αρνητικό (το αντικείμενο είναι ανεστραμμένο).
– Ύψος εικόνας (h')
Εάν το είδωλο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου, το ύψος του ειδώλου (h') είναι θετικό (το είδωλο είναι όρθιο). Εάν το είδωλο βρίσκεται κάτω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου, το ύψος του ειδώλου είναι αρνητικό (το είδωλο είναι ανεστραμμένο).
– Μεγέθυνση εικόνας (m)
Εάν η μεγέθυνση της εικόνας > 1, τότε το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση της εικόνας = 1, το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση της εικόνας είναι < 1, το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η εξίσωση του κοίλου κατόπτρου
Στο παρακάτω σχήμα, δύο δέσμες φωτός έλκονται προς το κοίλο κάτοπτρο, και το κοίλο κάτοπτρο αντανακλά τη δέσμη φωτός.
s = do = απόσταση αντικειμένου, s' = di = απόσταση εικόνας, h = P P' = ύψος αντικειμένου, h' = Q Q' = ύψος εικόνας, F = το εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου.
Το παραπάνω σχήμα δείχνει δύο ακτίνες, την P'BFQ' και την P'AQ'. Η ακτίνα P'AQ πληροί τον νόμο της ανάκλασης του φωτός. Επομένως, το τρίγωνο P'AP είναι παρόμοιο με το Q'AQ. Επομένως:
Στην ακτίνα P'BFQ', το τρίγωνο BFA είναι παρόμοιο με το QFQ' όπου η απόσταση AB = ύψος αντικειμένου (h) και η απόσταση FA = η εστιακή απόσταση (f) του κοίλου κατόπτρου. Επομένως:
Τα αριστερά και τα δεξιά των εξισώσεων 1 και 2 είναι τα ίδια, επομένως η δεξιά εξίσωση εξισώνεται:
Πολλαπλασιάστε τις δύο εξισώσεις με την απόσταση εικόνας (σε ίντσες):
do = η απόσταση του αντικειμένου (θετική αν το αντικείμενο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του κοίλου καθρέφτη που αντανακλά το φως)
di = η απόσταση του ειδώλου (θετική αν το είδωλο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του κοίλου κατόπτρου που αντανακλά το φως. Το είδωλο είναι πραγματικό)
f = εστιακή απόσταση (θετική επειδή το εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου βρίσκεται στο μπροστινό μέρος της επιφάνειας του κοίλου κατόπτρου που αντανακλά το φως)
Να θυμάστε πάντα τους κανόνες πρόσημου του κοίλου κατόπτρου όταν χρησιμοποιείτε αυτήν την εξίσωση για να λύσετε τα προβλήματα του κοίλου κατόπτρου.
Μεγέθυνση εικόνας (m)
Παρατηρήστε το παραπάνω σχήμα του σχηματισμού εικόνας. Όπως και με τα τρίγωνα PAP 'και QAQ', μπορούμε να αναγάγουμε τη σχέση μεταξύ της απόστασης του αντικειμένου και της απόστασης της εικόνας στο ύψος του αντικειμένου και το ύψος της εικόνας:
h = ύψος αντικειμένου (θετικό αν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου. Το αντικείμενο είναι όρθιο. Αρνητικό αν το αντικείμενο είναι ανεστραμμένο)
h' = ύψος εικόνας (θετικό αν η εικόνα βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κοίλου κατόπτρου. Η εικόνα είναι όρθια. Αρνητική όταν η εικόνα είναι ανεστραμμένη)
do = απόσταση αντικειμένου (θετική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από το αντικείμενο)
di = απόσταση εικόνας (θετική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα. Η εικόνα είναι πραγματική. Αρνητική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα. Η εικόνα είναι εικονική).
Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί ξανά ως εξής προσθέτοντας το σύμβολο m:
m = η μεγέθυνση της εικόνας
