Για να κατανοήσετε την εικόνα ενός αντικειμένου που σχηματίζεται από ένα κοίλο κάτοπτρο, μάθετε παραδείγματα προβλημάτων και λύσεων παρακάτω. Σε αυτό το τεύχος, το αντικείμενο θεωρείται σε μια ορισμένη απόσταση από το κοίλο κάτοπτρο και, στη συνέχεια, σχεδιάστε τον σχηματισμό της εικόνας από το κοίλο κάτοπτρο.
η απόσταση του ειδώλου από το κοίλο κάτοπτρο και η μεγέθυνση του ειδώλου που σχηματίζεται από το κοίλο κάτοπτρο.
Θεωρήστε ένα κοίλο κάτοπτρο με εστιακή απόσταση 20 cm. Σχεδιάστε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση του ειδώλου και τη μεγέθυνση του ειδώλου αν:
α) η απόσταση των αντικειμένων είναι μικρότερη από την απόσταση της εστιακής απόστασης (κάντε
β) τα αντικείμενα βρίσκονται στο εστιακό σημείο του καθρέφτη (do = f)
γ) τα αντικείμενα βρίσκονται μεταξύ των εστιακών σημείων και του κεντρικού σημείου της καμπυλότητας του καθρέφτη (f < do
δ) αντικείμενα που βρίσκονται στο κέντρο της καμπυλότητας του κατόπτρου (do = R)
ε) η απόσταση των αντικειμένων είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (do > R)
Γνωστός:
Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου (f) = 20 cm
Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου είναι θετική επειδή η δέσμη φωτός διέρχεται από το εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου.
Ακτίνα καμπυλότητας (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Λύση:
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου ( do < f)
Υποθέστε ότι η απόσταση των αντικειμένων από τον καθρέφτη είναι 5 cm, 10 cm και 15 cm.
-
Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (di) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
στο = -20/3 = -6.7 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η σκιά είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από ένα κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας ( di ) 6.7 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου ( do ) 5 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
-
Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 10 cm
Απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
στο = -20/1 = -20 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας ( di ) 20 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου ( do ) 10 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της σκιάς (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
-
Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 15 cm
Απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι= 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
στο = -60/1 = -60 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από ένα κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας ( di ) 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου ( do ) 15 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της σκιάς είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Αντικείμενα που βρίσκονται στο εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου ( do = f)
Αντικείμενα που βρίσκονται στο εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου, επομένως η απόσταση του αντικειμένου (do) = η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ):
1/δι = 1/στ – 1/δο = 1/20 – 1/20 = 0
στο = 0
Η μεγέθυνση της εικόνας (M):
M = δι / ντο = 0
Αν η απόσταση του αντικειμένου ( do ) είναι ίση με την εστιακή απόσταση του κατόπτρου (f), τότε δεν σχηματίζεται είδωλο από τον καθρέφτη.
Το αντικείμενο βρίσκεται μεταξύ του εστιακού σημείου και του κέντρου της καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (f < do < R)
Υποθέστε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 25 cm, 30 cm και 35 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 25 cm
Απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
δι = 100/1 = 100 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 100 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 25 cm
Η μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
2) Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 30 cm
Απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
δι = 60/1 = 60 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 30 cm
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
3) Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 35 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
δι = 140/3 = 46.7 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται στο μπροστινό μέρος του κοίλου κατόπτρου όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 46.7 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 35 cm
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) υπερβαίνει το 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Το αντικείμενο που βρίσκεται στο κέντρο της καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (do = R)
Ένα αντικείμενο που βρίσκεται στο κέντρο της καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου, επομένως η απόσταση του αντικειμένου (s) = η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (R) = 40 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ):
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
δι = 40/1 = 40 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται στο μπροστινό μέρος ενός κοίλου κατόπτρου όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 40 cm είναι ίση με την απόσταση αντικειμένου (do) 40 cm
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M):
Μ = -δι / ντο = -40/40 = -1
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) ίση με 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι ίσο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (do > R)
Υποθέστε ότι η απόσταση των αντικειμένων από τον καθρέφτη είναι 45 cm, 50 cm και 60 cm.
1) Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 45 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
δι = 180/5 = 36 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται στο μπροστινό μέρος του κοίλου κατόπτρου όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 36 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 45 cm
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
2) Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 50 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
δι = 100/3 = 33.3 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται στο μπροστινό μέρος του κοίλου κατόπτρου όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 33 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 50 cm.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
3) Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 60 cm
Η απόσταση εικόνας ( di ) :
1/δι = 1/στ – 1/ντο = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
δι = 60/2 = 30 cm
Η απόσταση εικόνας (di) έχει θετικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται στο μπροστινό μέρος ενός κοίλου κατόπτρου όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (di) 30 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 60 cm
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
