Η κινητική θεωρία υποστηρίζει ότι κάθε ουσία αποτελείται από άτομα ή μόρια και ότι τα άτομα ή τα μόρια κινούνται συνεχώς και απρόσεκτα. Αυτή η υπόθεση της κινητικής θεωρίας ταιριάζει με την κατάσταση και την κατάσταση του ατόμου ή του μορίου του συστατικού αερίου. Η δύναμη έλξης μεταξύ των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν το αέριο είναι ασθενής, έτσι ώστε τα άτομα ή τα μόρια να μπορούν να κινούνται ελεύθερα.
Όταν κινούνται, τα άτομα ή τα μόρια έχουν ταχύτητα. Τα άτομα ή τα μόρια έχουν επίσης μάζα. Επειδή έχουν μάζα (m) και ταχύτητα (v), τότε το άτομο ή το μόριο έχει κινητική ενέργεια (KE) και ορμή (p). Κινητική ενέργεια: KE = 1/2 mv 2. Ενώ η ορμή: p = mv. Εκτός από την κινητική ενέργεια και την ορμή, υπάρχει και δύναμη (F). Όταν κινείται ελεύθερα, πρέπει να συμβούν συγκρούσεις. Έτσι, η δύναμη αυξάνεται λόγω των αλλαγών στην ορμή όταν συμβαίνει μια σύγκρουση. Η κινητική ενέργεια, η ορμή και οι δυνάμεις ώθησης είναι ο πυρήνας της συζήτησής μας για τη δυναμική (τους νόμους της κίνησης, της ώθησης και της ορμής). Μπορούμε να πούμε ότι η κινητική θεωρία των αερίων εφαρμόζει τη δυναμική σε ατομικό ή μοριακό επίπεδο.
Η έννοια του ιδανικού αερίου (βασισμένη στις μακροσκοπικές ιδιότητες του αερίου)
Στη συζήτηση των νόμων των αερίων, έχουν εξηγηθεί τρία μεγέθη που δηλώνουν τη μακροσκοπική φύση ενός πραγματικού αερίου. Τα τρία μεγέθη που εξετάζονται είναι η Θερμοκρασία (T), ο Όγκος (V) και η Πίεση (P). Η σχέση μεταξύ αυτών των τριών μακροσκοπικών μεγεθών αναφέρεται στον Νόμο του Boyle, στον Νόμο του Charles και στον Νόμο του Gay-Lussac. Λάβετε υπόψη ότι αυτοί οι τρεις νόμοι ισχύουν μόνο για ένα πραγματικό αέριο που έχει πίεση και πυκνότητα (πυκνότητα = μάζα/όγκος) που δεν είναι πολύ μεγάλες. Αυτοί οι τρεις νόμοι ισχύουν επίσης μόνο για ένα πραγματικό αέριο του οποίου η θερμοκρασία δεν είναι κοντά στο σημείο βρασμού.
Ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Charles και ο νόμος του Gay-Lussac δεν ισχύουν για όλες τις πραγματικές συνθήκες αερίου, επομένως μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα ιδανικό μοντέλο αερίου. Το ιδανικό αέριο δεν υπάρχει στην καθημερινή ζωή. Το ιδανικό αέριο είναι απλώς η τέλεια μορφή που έχει δημιουργηθεί για να βοηθήσει την ανάλυσή μας, όπως ακριβώς τα ιδανικά στερεά και ρευστά σώματα. Επομένως, θεωρούμε ότι ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Charles και ο νόμος του Gay-Lussac ισχύουν για όλες τις ιδανικές συνθήκες αερίου. Η ύπαρξη ενός ιδανικού μοντέλου αερίου μας βοηθά να εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ μακροσκοπικών ποσοτήτων αερίου.
Ο νόμος του ιδανικού αερίου εκφράζεται σε δύο εξισώσεις, PV = nRT (νόμος του ιδανικού αερίου στον αριθμό των moles) και PV = NkT (νόμος του ιδανικού αερίου στον αριθμό των μορίων). Υποθέτουμε ότι το ιδανικό αέριο πληροί αυτές τις δύο εξισώσεις. Με άλλα λόγια, ο νόμος του ιδανικού αερίου ισχύει για όλες τις ιδανικές συνθήκες αερίου, είτε η πίεση ή η μάζα του ιδανικού αερίου είναι τεράστια είτε όταν η θερμοκρασία του ιδανικού αερίου πλησιάζει το σημείο βρασμού. Αντίθετα, ο νόμος του ιδανικού αερίου δεν ισχύει για όλες τις πραγματικές συνθήκες αερίου. Ο νόμος του ιδανικού αερίου ισχύει μόνο όταν η πίεση και η πυκνότητα του πραγματικού αερίου δεν είναι πολύ μεγάλες. Ο νόμος του ιδανικού αερίου ισχύει επίσης μόνο όταν η θερμοκρασία του πραγματικού αερίου δεν είναι κοντά στο σημείο βρασμού. Με βάση αυτή τη σύντομη περιγραφή, μπορούμε να πούμε ότι το πραγματικό αέριο έχει παρόμοιες ιδιότητες με το ιδανικό αέριο μόνο όταν η πραγματική πυκνότητα,
και η πίεση του αερίου δεν είναι πολύ μεγάλη και όταν η πραγματική θερμοκρασία του αερίου δεν είναι κοντά στο σημείο βρασμού.
Η έννοια του ιδανικού αερίου που περιγράφηκε παραπάνω εξετάζεται με βάση τις μακροσκοπικές ιδιότητες. Αν και ένα ιδανικό αέριο είναι μόνο ένα ιδανικό μοντέλο, ιδανικό αέριο θεωρείται ένα αέριο που αποτελείται από άτομα ή μόρια που κινούνται ελεύθερα. Επομένως, θα ήταν καλό να συζητήσουμε και την έννοια του ιδανικού αερίου από μικροσκοπική οπτική γωνία.
Η έννοια του ιδανικού αερίου (βασισμένη στις μικροσκοπικές ιδιότητες του αερίου)
Ακολουθούν μερικές σύντομες περιγραφές που περιγράφουν τις μικροσκοπικές συνθήκες του ιδανικού αερίου, οι οποίες βασίζονται στην Κινητική Θεωρία των Αερίων:
1. Ένα ιδανικό αέριο αποτελείται από σωματίδια, που ονομάζονται μόρια. Τα μόρια του ιδανικού αερίου μπορούν να περιλαμβάνουν ένα άτομο ή περισσότερα άτομα. Κάθε μόριο έχει μάζα (m) και κινείται τυχαία προς οποιαδήποτε κατεύθυνση με συγκεκριμένο ρυθμό (v).
2. Η απόσταση μεταξύ κάθε μορίου είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο κάθε μορίου.
3. Αυτά τα μόρια υπακούουν στους νόμους της κίνησης και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους όταν συμβαίνουν συγκρούσεις.
4. Οι συγκρούσεις μεταξύ μορίων και μορίων ή μεταξύ μορίων με τοίχωμα δοχείου είναι η τέλεια σύγκρουση και κάθε σύγκρουση συμβαίνει σε σύντομο χρονικό διάστημα.
Στην τέλεια σύγκρουση, ισχύει ο νόμος διατήρησης της ενέργειας (ενέργεια πριν από τη σύγκρουση = ενέργεια μετά τη σύγκρουση) και ο νόμος διατήρησης της ορμής (ορμή πριν από τη σύγκρουση = ορμή μετά τη σύγκρουση).
Η ανασκόπηση της κρουστικής σύγκρουσης για την κινητική θεωρία των αερίων
Εξετάστε την ποσοτική σχέση μεταξύ των μακροσκοπικών μεγεθών και των μικροσκοπικών μεγεθών του αερίου. Οι ποσότητες που δηλώνουν τη μακροσκοπική φύση του αερίου είναι η θερμοκρασία (T), ο όγκος (V) και η πίεση (P). Ενώ οι ποσότητες που δηλώνουν τη μικροσκοπική φύση του αερίου είναι η ταχύτητα ή η ταχύτητα (v), η ορμή (p), η δύναμη (F) και η κινητική ενέργεια (EK) των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν το αέριο.
Εξετάζουμε ορισμένα μόρια αερίου σε ένα κλειστό δοχείο. Το μήκος της πλευράς του κουτιού = l και η διατομή = A.
Τα μόρια έχουν μάζα (m) και, όταν κινούνται, το μόριο έχει ταχύτητα (v). Επειδή το δοχείο είναι κλειστό, υπάρχει πιθανότητα συγκρούσεων μεταξύ των μορίων και του τοιχώματος του δοχείου που έχει επιφάνεια A.
Για να απλοποιήσουμε την ανάλυση, εξετάζουμε μόνο τη σύγκρουση που συμβαίνει στο αριστερό τοίχωμα (το τοίχωμα που είναι παράλληλο με τον άξονα z). Αρχικά, συζητάμε τις συγκρούσεις που βιώνει ένα μόριο. Ονομάστε το μόριο 1. Η μοριακή μάζα = m1 και η ταχύτητα κίνησης = v1. Η κατεύθυνση κίνησης προς τα αριστερά ορίζεται αρνητική, ενώ η κατεύθυνση κίνησης προς τα δεξιά ορίζεται θετική.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι πριν από τη σύγκρουση με το τοίχωμα του δοχείου, η μοριακή κίνηση είναι παράλληλη προς τον άξονα x και η κατεύθυνση της κίνησης προς τα αριστερά. Επομένως, υπάρχει μια συνιστώσα ταχύτητας στον άξονα x η οποία είναι αρνητική (-v1x). Επειδή έχει μάζα (m1) και ταχύτητα (-v1x), το μόριο έχει ορμή (p1 = -μ1 v1x). Αυτή είναι η αρχική ορμή. Όταν συγκρούεται με ένα τοίχωμα, το μόριο ασκεί μια δύναμη δράσης στο τοίχωμα. Επειδή υπάρχει μια δύναμη δράσης, το τοίχωμα ασκεί μια δύναμη αντίδρασης. Η δύναμη αντίδρασης από το τοίχωμα προκαλεί την ανάκλαση του μορίου στα δεξιά. Λόγω της κατεύθυνσης κίνησης προς τα δεξιά, η συνιστώσα της μοριακής ταχύτητας είναι θετική (v1xΗ μοριακή ορμή μετά τη σύγκρουση είναι p2 = μ1 v1xΑυτή είναι η τελευταία στιγμή.
Το μέγεθος της μεταβολής της ορμής λόγω των συγκρούσεων είναι:
Συνολική ορμή = τελική ορμή—αρχική ορμή
σύνολο p = p 2 – p 1
σύνολο p = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
σύνολο p = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = συνολική ορμή για μία σύγκρουση. Επειδή οι μοριακές συγκρούσεις είναι οι τέλειες συγκρούσεις, οι συγκρούσεις συμβαίνουν όχι μόνο μία φορά, αλλά επανειλημμένα. Στην τέλεια σύγκρουση, ισχύει ο νόμος διατήρησης της ενέργειας και ο νόμος διατήρησης της ορμής. Ενέργεια και ορμή πριν από τη σύγκρουση = ενέργεια και ορμή μετά τη σύγκρουση. Επομένως, το μόριο δεν θα σταματήσει ποτέ να κινείται (ατελείωτη ενέργεια). Η μοριακή ταχύτητα επίσης δεν μειώνεται ποτέ (συνεχίζει την ορμή).
Αφού συγκρουστεί με το αριστερό τοίχωμα, το μόριο κινείται προς τα δεξιά μέχρι να χτυπήσει το δεξί τοίχωμα. Αφού συγκρουστεί με το δεξί τοίχωμα, το μόριο κινείται πίσω προς τα αριστερά και χτυπά ξανά το αριστερό τοίχωμα. Επειδή το μήκος της πλευράς του κουτιού = l, τότε μετά τη σύγκρουση με το αριστερό τοίχωμα για πρώτη φορά, το μόριο θα διανύσει απόσταση 2l πριν συγκρουστεί με το αριστερό τοίχωμα για δεύτερη φορά. Όταν κινούνται μέχρι τα 2l, τα μόρια πρέπει να απαιτούν ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα ( Δt ). Το χρονικό διάστημα ( Δt ) που χρειάζεται το μόριο για να κινηθεί μέχρι τα 2l είναι μαθηματικό:
Δt είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ κάθε σύγκρουσης. Κατά την πρόσκρουση ενός τοιχώματος, το μόριο ασκεί μια δύναμη δράσης στο τοίχωμα. Λόγω της δύναμης δράσης, το τοίχωμα ασκεί μια δύναμη αντίδρασης. Η ύπαρξη αυτής της δύναμης αντίδρασης κάνει το μόριο να κινηθεί ξανά προς τα δεξιά. Σε αυτήν την περίπτωση, η κατεύθυνση της μοριακής κίνησης αλλάζει. Αρχικά, το μόριο κινείται προς τα αριστερά (-v1x), μετά τη σύγκρουση με το τοίχωμα, το μόριο κινείται προς τα δεξιά (v1x ) . Οι αλλαγές στην κατεύθυνση της κίνησης προκαλούν αλλαγές στην ορμή (τελική ορμή – αρχική ορμή = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x ) = 2m 1 v 1x ). Μπορούμε να πούμε ότι η αλλαγή στην ορμή συμβαίνει επειδή η συνολική δύναμη δίνεται από το τοίχωμα. Το ποσό της συνολικής δύναμης που δίνεται από το τοίχωμα, μαθηματικά:
Στο παραπάνω πλαίσιο, περιγράφεται μόνο ένα μόριο. Αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχει μόνο ένα μόριο αερίου στο πλαίσιο. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολλά μόρια αερίου. Το μέγεθος της συνολικής δύναμης για όλα τα μόρια αερίου στο πλαίσιο, μαθηματικά:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = συνολική δύναμη για το μόριο 1
F2 = συνολική δύναμη για το μόριο 2
F3 = συνολική δύναμη για το μόριο 3
…… = και ούτω καθεξής
F n = συνολική δύναμη για μόρια 4
n = το τελευταίο μόριο.
m1 = μοριακή μάζα 1, m2 = μοριακή μάζα 2, m3 = μοριακή μάζα 3, mn = μάζα του τελευταίου μορίου. m1 + μ2 + μ3 + ….. + μn = m (η μάζα του αερίου στο κουτί). l = το μήκος της πλευράς του κουτιού.
v 12x = μοριακή ταχύτητα 1, v 22 x = μοριακή ταχύτητα 2, v 33 x = ταχύτητα του μορίου 3, v n2 x = ταχύτητα του τελευταίου μορίου. Η ταχύτητα κάθε μορίου ποικίλλει, επομένως πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα όλων των μορίων. Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ενός μορίου, μπορούμε να διαιρέσουμε την ταχύτητα όλων των μορίων με τον αριθμό των μορίων. Στην κινητική θεωρία του αερίου, ο αριθμός των μορίων συνήθως συμβολίζεται με N. Μαθηματικά, η μέση ταχύτητα όλων των μορίων γράφεται:
Συνδυάζουμε την εξίσωση b με την εξίσωση a :
F = δύναμη, m = μάζα αερίων, l = μήκος της πλευράς του κουτιού, N = αριθμός μορίων.
Στην προηγούμενη εξήγηση, υποθέσαμε την κίνηση των μορίων παράλληλα προς τον άξονα x. Αυτή η προϋπόθεση γίνεται για να διευκολύνει την ανάλυσή μας. Στην πραγματικότητα, όλα τα μόρια αερίου σε ένα κουτί δεν κινούνται προς καμία κατεύθυνση τυχαία. Επειδή η κίνηση συμβαίνει τυχαία, εκτός από το ότι έχει μια μέση συνιστώσα ταχύτητας στον άξονα x, το μόριο έχει επίσης μια συνιστώσα μέσης ταχύτητας στον άξονα y ή στον άξονα z. Έτσι, η μέση ταχύτητα ενός μορίου αερίου = ο συνολικός αριθμός των συνιστωσών της μέσης ταχύτητας στον άξονα x, τον άξονα y και τον άξονα z. Μαθηματικά:
Επειδή τα μόρια κινούνται τυχαία, οι συνιστώσες της ταχύτητας στον άξονα x, στον άξονα y και στον άξονα z έχουν το ίδιο μέγεθος. Μαθηματικά:
Συνδυάζουμε την εξίσωση 2 με την εξίσωση 1 :
Συνδυάζουμε την εξίσωση 3 με την εξίσωση nc :
F = η δύναμη που ασκείται από τα μόρια αερίου στο τοίχωμα του δοχείου, το οποίο έχει επιφάνεια Α.
Η σχέση μεταξύ πίεσης (P) και μικροσκοπικού μεγέθους
Η πίεση (P) είναι μια ποσότητα που δηλώνει τη μακροσκοπική φύση του αερίου. Ανασκόπηση Η πίεση βασίζεται στις μικροσκοπικές ιδιότητες του αερίου. Η ποσότητα πίεσης που δίνεται από το μόριο του αερίου στο τοίχωμα που έχει διατομή A είναι:
P = πίεση, N = αριθμός μορίων αερίου, m = μάζα, v = μέση ταχύτητα ενός μορίου, V = όγκος του δοχείου
