Σχηματισμός εικόνας από τον κυρτό καθρέφτη

Άρθρο σχετικά με τον σχηματισμό εικόνας από τον κυρτό καθρέφτη

Για να κατανοήσετε τον σχηματισμό εικόνας από το κυρτό κάτοπτρο, μάθετε τα παρακάτω παραδείγματα προβλημάτων και λύσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα αντικείμενο θεωρείται ότι βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από το κυρτό κάτοπτρο,

Στη συνέχεια, σχεδιάστε τον σχηματισμό της εικόνας από τον κυρτό καθρέφτη, την απόσταση της εικόνας από τον κυρτό καθρέφτη και τη μεγέθυνση της εικόνας από τον κυρτό καθρέφτη.

Ας υποθέσουμε ότι ένας κυρτός καθρέφτης έχει ακτίνα 30 cm. Σχεδιάστε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση του ειδώλου και τη μεγέθυνση του ειδώλου, αν:

α) Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση (do < f)

β) Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση (do = f)

γ) Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση και μικρότερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (f < do

δ) Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη (do = R)

ε) Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (do > R)

Γνωστό:

Η ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (R) = 30 cm

Η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (f) = R / 2 = 30/2 = -15 cm

Το εστιακό σημείο βρίσκεται πίσω από το κυρτό κάτοπτρο, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από το εστιακό σημείο. Επομένως, η εστίαση του κυρτού κατόπτρου έχει αρνητικό πρόσημο.

Λύση:

Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (do < f)

Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 5 cm και 10 cm.

1. Η εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (d₂o ₎ = 5 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20

στο = -20/4 = -5 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (d) 5 cm ισούται με την απόσταση αντικειμένου (d) 5 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 φορά

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας ισούται με το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

2. Η εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 10 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/δι = 1/στ – 1/ντο = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30

στο = -30/5 = -6 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) 6 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 10 cm.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (do = f)

Η εστιακή απόσταση (f) = η απόσταση του αντικειμένου (do) = 15 cm.

Η απόσταση εικόνας (di ) :

1/δι = 1/στ – 1/δο = -1/15 – 1/15 = -2/15

στο = -15/2 = -7.5 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) 7.5 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 15 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση και μικρότερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (f < do < R)

Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 20 cm και 25 cm.

1. Η εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 20 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/δι = 1/στ – 1/ντο = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60

στο = -60/7 = -8.6 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) 8.6 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 20 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

2. Η εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 25 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/δι = 1/στ – 1/ντο = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375

στο = -375/35 = -10.7 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) είναι 10.7 cm, μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 25 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η απόσταση του αντικειμένου είναι ίση με την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (do = R)

Η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (R) = η απόσταση του αντικειμένου (do) = 30 cm.

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/δι = 1/στ – 1/ντο = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30

στο = -30/3 = -10 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) είναι 10 cm, μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 30 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (do > R)

Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 40 cm και 50 cm.

1. Η εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (do) = 40 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/δι = 1/στ – 1/ντο = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120

στο = -120/11 = -10.9 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (di) είναι 10.9 cm, μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (do) 40 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας ( M) :

M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.

2. Η εστιακή απόσταση, f) = -15 cm και η απόσταση του αντικειμένου (do) = 50 cm

Η απόσταση εικόνας ( di ) :

1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150

στο = -150/13 = -11.5 cm

Η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή βρίσκεται πίσω από ένα κυρτό κάτοπτρο, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.

Η απόσταση εικόνας (σε) 11.5 cm, μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (σε) 50 cm

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :

M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 φορές

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.

Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) έχει θετικό πρόσημο, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.