Άρθρο σχετικά με την εξίσωση κυρτού κατόπτρου
Αρχικά, κατανοήστε τους κανόνες πρόσημου του κυρτού κατόπτρου.
Το πρόσημο κυβερνά τον κυρτό καθρέφτη
– Απόσταση αντικειμένου (do)
Αν ένα αντικείμενο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος μιας επιφάνειας κατόπτρου που αντανακλά το φως, όπου το φως διέρχεται από το αντικείμενο, τότε η απόσταση του αντικειμένου (do) είναι θετική.
– Απόσταση εικόνας (di)
Αν το είδωλο βρίσκεται μπροστά από μια επιφάνεια κατόπτρου που αντανακλά το φως, όπου το φως διέρχεται από το είδωλο, τότε η απόσταση του ειδώλου (di) είναι θετική (πραγματική εικόνα). Αν το είδωλο βρίσκεται πίσω από την επιφάνεια του κατόπτρου που αντανακλά το φως, όπου το φως δεν διέρχεται από το είδωλο, τότε η απόσταση του ειδώλου είναι αρνητική (εικονική εικόνα).
– Η ακτίνα καμπυλότητας (R)
Το κέντρο της καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου βρίσκεται πίσω από την επιφάνεια του κατόπτρου που ανακλά το φως, όπου το φως δεν διέρχεται από αυτήν, με αποτέλεσμα η ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου να είναι αρνητική. Η ακτίνα καμπυλότητας είναι αρνητική, άρα και η εστιακή απόσταση (f) είναι επίσης αρνητική.
– Ύψος αντικειμένου (h)
Εάν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου, το ύψος του αντικειμένου (h) είναι θετικό (το αντικείμενο είναι όρθιο). Αντίθετα, εάν το αντικείμενο βρίσκεται κάτω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου, το ύψος του αντικειμένου είναι αρνητικό (το αντικείμενο είναι ανεστραμμένο).
– Ύψος εικόνας (h')
Εάν η εικόνα βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου, το ύψος της εικόνας (h') είναι θετικό (η εικόνα είναι όρθια). Εάν η εικόνα βρίσκεται κάτω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου, το ύψος της εικόνας είναι αρνητικό (η εικόνα είναι ανεστραμμένη).
– Μεγέθυνση εικόνας (m)
Εάν η μεγέθυνση της εικόνας > 1, τότε το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση της εικόνας = 1, το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση της εικόνας είναι < 1, το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η εξίσωση ενός κυρτού κατόπτρου
Με βάση το παρακάτω σχήμα, υπάρχουν δύο δέσμες φωτός σε ένα κυρτό κάτοπτρο και το κυρτό κάτοπτρο ανακλά τη δέσμη φωτός.
do = απόσταση αντικειμένου, di = απόσταση εικόνας, h = P P' = ύψος αντικειμένου, h' = Q Q' = ύψος εικόνας, F = το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου.
Το τρίγωνο P'AP είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Q'AQ. Επομένως:
Το τρίγωνο BFA είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Q'FQ, όπου η απόσταση του AB = το ύψος του αντικειμένου (h) και η απόσταση του FA = η εστιακή απόσταση (f) του κυρτού κατόπτρου. Επομένως:
Με βάση τους κανόνες πρόσημου του κυρτού κατόπτρου, αυτή η εξίσωση μπορεί να μετατραπεί στην εξίσωση του κοίλου κατόπτρου, εάν η απόσταση εικόνας (di) έχει αρνητικό πρόσημο.
επειδή η δέσμη φωτός δεν περνάει από το είδωλο και η εστιακή απόσταση (f) έχει επίσης αρνητικό πρόσημο επειδή το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου δεν περνάει από το φως (βλ. το σχήμα σχηματισμού εικόνας παραπάνω). Σύμφωνα με αυτή τη δήλωση, η εξίσωση του κυρτού κατόπτρου αλλάζει σε:
do = η απόσταση του αντικειμένου, di = η απόσταση της εικόνας, f = η εστιακή απόσταση
Να θυμάστε πάντα τους κανόνες πρόσημου του κυρτού κατόπτρου όταν χρησιμοποιείτε αυτήν την εξίσωση για να λύσετε τα προβλήματα του κυρτού κατόπτρου.
Μεγέθυνση εικόνας (m)
Παρατηρήστε το σχήμα του σχηματισμού εικόνας παραπάνω. Τα τρίγωνα P'AP και Q'AQ είναι παρόμοια, ώστε να μπορούμε να εξαγάγουμε τη σχέση μεταξύ της απόστασης του αντικειμένου και της απόστασης της εικόνας με το ύψος του αντικειμένου και το ύψος της εικόνας:
Αυτή η εξίσωση γράφεται ξανά ως εξής προσθέτοντας m:
m = Μεγέθυνση της εικόνας
h = το ύψος του αντικειμένου (θετικό εάν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου ή το αντικείμενο είναι όρθιο. Αρνητικό εάν το αντικείμενο είναι ανεστραμμένο)
h '= το ύψος της εικόνας (θετικό αν η εικόνα βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κυρτού κατόπτρου ή η εικόνα είναι όρθια. Αρνητικό αν η εικόνα είναι ανεστραμμένη)
do = η απόσταση του αντικειμένου (θετική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από το αντικείμενο)
di = η απόσταση της εικόνας (θετική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα και αρνητική αν η εικόνα δεν διέρχεται από τη δέσμη φωτός)
