Εξίσωση βαρύτητας

3 ερωτήσεις σχετικά με την εξίσωση βαρύτητας

1. Τρία σωματίδια με μάζα 1 kg το καθένα βρίσκονται στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου του οποίου οι πλευρές έχουν μήκος 1 m. Πόσο μεγάλη είναι η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε κάθε σημειακό σωματίδιο (σε G);

Λύση

Το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης που ασκείται σε ένα από τα σωματίδια.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

Συνιστώμενη βαρυτική δύναμη στο σημείο 1:

F ₁ = √1 ² + 1 ² = √1+1 = √2 Νιούτον

2. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει τρία αντικείμενα m ₁ = 6 kg, m ₂ = 3 kg και m ₃ = 4 kg που βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της συνισταμένης βαρυτικής δύναμης που ασκείται στο m 2! (δηλώστε το σε G)

Γνωστός:

m₁ = 6 κιλά

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

βαρυτική σταθερά = G

r ₂₁ = 4 m

r ₂₃ = 2 m

Ζητείται: F συνισταμένη βαρύτητα που βιώνεται από το _m2

Λύση:

Η βαρυτική δύναμη μεταξύ m ₂ και m ₃ :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

Η βαρυτική δύναμη μεταξύ m ₂ και m ₁ :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. Το αντικείμενο Α με μάζα 1 kg και το αντικείμενο Β με μάζα 2 kg απέχουν μεταξύ τους απόσταση 2 m. Το σημείο P απέχει 2 m από το αντικείμενο Α και 2 m από το αντικείμενο Β. Πόσο ισχυρό είναι το βαρυτικό πεδίο στο σημείο P;

Γνωστός:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 m

Σταθερά βαρύτητας = G

Ζητείται: Βαρύτητα E στο σημείο P

Λύση:

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25 G

Ε _PB = G (m _B ) / r2 ⁼ G (2) / ²² = 2G/4 = 0,5G

Προκύπτουσα ένταση βαρυτικού πεδίου στο σημείο P:

E = √0,25G2 ⁺ 0,5G2 ^{= √0,0625G2} + 0,25G2 = √0,3125G2 ⁼ 0,56G N/ ^kg