Ηλεκτρικό δυναμικό στον αγωγό της μπάλας – προβλήματα και λύσεις
1. Ένας κοίλος σφαιρικός αγωγός 4 μC έχει ακτίνα 8 cm. Προσδιορίστε το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας. (k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 )
Γνωστό:
The ηλεκτρικό φορτίο (Q) = 4 μC = 4 x 10-6 C 
Η ακτίνα της μπάλας (r) = 8 cm = 8 x 10 -2 m
Σταθερά Coulomb (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
Ζητείται: Το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια της μπάλας (V)
Λύση:
V = kQ / r
V = (9 x 109 ) (4 x 10-9 ) / (6 x 10-2 )
V = (36 x 103 ) / (3 x 10-2 )
V = (36/8) x 10 3 x 10 2
V = 4.5 x 105 Volt
2. Ένας σφαιρικός αγωγός έχει ακτίνα 3 cm (1 μC = 10-6 C και k = 9.10-9 Nm 2 .C -2 ) . Εάν ο αγωγός είναι θετικά φορτισμένος +1 μC, τότε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α είναι …
Λύση:
Το ηλεκτρικό δυναμικό μέσα στον σφαιρικό αγωγό = Το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια του σφαιρικού αγωγού.
Γνωστό:
Το ηλεκτρικό φορτίο (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
Η ακτίνα του σφαιρικού αγωγού (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 m
Σταθερά Coulomb (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
Ζητείται: Το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο A (V)
Λύση:
V = kQ / r
V = (9 x 109 ) (1 x 10-9 ) / (6 x 10-2 )
V = (9 x 103 ) / (3 x 10-2 )
V = (9/3) x 10 3 x 10 2
V = 3 x 105 Volt
3. Μια κοίλη μεταλλική σφαίρα με ακτίνα 9 cm έχει ηλεκτρικό φορτίο 6.4 x 10-9 Coulomb , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Απόσταση μεταξύ του σημείου O και του σημείου P = 4 cm. Απόσταση μεταξύ του σημείου P και του σημείου Q = 5 cm. Απόσταση μεταξύ του σημείου Q και του σημείου R = 18 cm και k = 9.10-9 Nm 2 .C -2 . Προσδιορίστε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο P.
Λύση
Το ηλεκτρικό δυναμικό μέσα στον σφαιρικό αγωγό = Το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια του σφαιρικού αγωγού.
Γνωστό:
Το ηλεκτρικό φορτίο (Q) = 6.4 x 10-9 C
Η ακτίνα του σφαιρικού αγωγού (r) = OP + PQ = 4 cm + 5 cm = 9 cm = 9 x 10 -2 m
Σταθερά Coulomb (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
Ζητείται: Το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο P (V)
Λύση:
V = kQ / r
V = (9 x 109 ) (6,4 x 10-9 ) / (9 x 10-2 )
V = 109 (6,4 x 10-9 ) / 10-2
V = 6.4 / 10 -2
V = 6.4 x 102
V = 6.4 x 100
V = 640 βολτ
1. Ερώτηση: Τι είναι το ηλεκτρικό δυναμικό;
Απάντηση: Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο.
2. Ερώτηση: Πώς προσδιορίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια μιας αγώγιμης μπάλας;
Απάντηση: Το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια μιας αγώγιμης σφαίρας είναι ομοιογενές και δίνεται από τον τύπο V = kQ/R, όπου Q είναι το φορτίο της σφαίρας και R είναι η ακτίνα της.
3. Ερώτηση: Γιατί το ηλεκτρικό δυναμικό είναι σταθερό παντού στην επιφάνεια μιας φορτισμένης αγώγιμης σφαίρας;
Απάντηση: Οι αγωγοί σε ηλεκτροστατική ισορροπία έχουν ηλεκτρικό πεδίο που είναι κάθετο στην επιφάνεια. Επομένως, δεν παράγεται έργο κατά την κίνηση ενός φορτίου στην επιφάνεια, διατηρώντας το δυναμικό σταθερό.
4. Ερώτηση: Πώς μεταβάλλεται το δυναμικό μέσα σε μια αγώγιμη μπάλα;
Απάντηση: Μέσα σε μια ομοιόμορφα φορτισμένη αγώγιμη σφαίρα, το ηλεκτρικό δυναμικό ποικίλλει, αλλά στην περίπτωση μιας κοίλης αγώγιμης σφαίρας, το δυναμικό παραμένει σταθερό στο εσωτερικό και ίσο με το δυναμικό στην επιφάνειά της.
5. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει το μέγεθος της αγώγιμης σφαίρας το επιφανειακό της δυναμικό, δεδομένου σταθερού φορτίου;
Απάντηση: Μια μεγαλύτερη μπάλα (μεγαλύτερο R) θα είχε μικρότερο επιφανειακό δυναμικό για ένα δεδομένο φορτίο Q, με βάση τον τύπο V = kQ/R.
6. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό με το ηλεκτρικό πεδίο;
Απάντηση: Το ηλεκτρικό δυναμικό και το ηλεκτρικό πεδίο σχετίζονται με την εξίσωση E = -dV/dr, όπου dV είναι η μεταβολή του δυναμικού και dr είναι η μεταβολή της θέσης.
7. Ερώτηση: Γιατί δεν μπορούμε να έχουμε ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια αγώγιμη μπάλα σε ηλεκτροστατική ισορροπία;
Απάντηση: Τα ηλεκτρόνια σε έναν αγωγό κινούνται μέχρι να εξουδετερώσουν τυχόν εξωτερικά ηλεκτρικά πεδία. Μόλις επιτευχθεί ισορροπία, το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού μηδενίζεται.
8. Ερώτηση: Τι θα συνέβαινε στο ηλεκτρικό δυναμικό μιας αγώγιμης μπάλας αν διπλασιαζόταν το φορτίο της;
Απάντηση: Ο διπλασιασμός του φορτίου Q θα διπλασίαζε το ηλεκτρικό δυναμικό V, δεδομένης της σχέσης V = kQ/R.
9. Ερώτηση: Ποια είναι η σημασία του όρου «k» στον τύπο για το ηλεκτρικό δυναμικό;
Απάντηση: Το 'k' είναι η σταθερά του Coulomb, η οποία είναι περίπου 8.99 x 10⁹ N.m²/C² στο κενό.
10. Ερώτηση: Πώς διαφέρει η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια από το ηλεκτρικό δυναμικό;
Απάντηση: Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα φορτίο λόγω της θέσης του σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, ενώ το ηλεκτρικό δυναμικό είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου.
11. Ερώτηση: Επηρεάζει μια φορτισμένη αγώγιμη μπάλα το ηλεκτρικό δυναμικό των κοντινών αντικειμένων;
Απάντηση: Ναι, κάθε φορτισμένο αντικείμενο δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο στο περιβάλλον του, το οποίο επηρεάζει το ηλεκτρικό δυναμικό των κοντινών αντικειμένων.
12. Ερώτηση: Πώς υπολογίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο κοντά σε μια φορτισμένη αγώγιμη σφαίρα;
Απάντηση: Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο V = kQ/r, όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο της μπάλας μέχρι το σημείο που βρίσκεται.
13. Ερώτηση: Εάν δύο πανομοιότυπες αγώγιμες σφαίρες, μία φορτισμένη και μία αφόρτιστη, έρθουν σε επαφή και στη συνέχεια διαχωριστούν, τι συμβαίνει με το δυναμικό της καθεμίας;
Απάντηση: Το φορτίο θα κατανεμηθεί ισόποσα στις δύο μπάλες, καθιστώντας τις δυνατότητές τους ίδιες.
14. Ερώτηση: Ποιος είναι ο ρόλος της διαδικασίας γείωσης στην επίδραση του δυναμικού μιας αγώγιμης μπάλας;
Απάντηση: Η γείωση ενός αγωγού του επιτρέπει να ανταλλάσσει φορτίο με τη Γη μέχρι το δυναμικό του να γίνει μηδέν.
15. Ερώτηση: Γιατί το ηλεκτρικό δυναμικό είναι μηδέν μέσα σε μια γειωμένη αγώγιμη σφαίρα;
Απάντηση: Όταν είναι γειωμένος, ένας αγωγός ανταλλάσσει φορτία με τη Γη μέχρι το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του να μηδενιστεί, με αποτέλεσμα το δυναμικό να μηδενιστεί.
16. Ερώτηση: Επηρεάζει το σχήμα ενός αγωγού το επιφανειακό του δυναμικό;
Απάντηση: Για ένα δεδομένο φορτίο, η κατανομή μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με το σχήμα, αλλά σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναμικό παραμένει σταθερό στην επιφάνεια οποιουδήποτε αγωγού.
17. Ερώτηση: Πώς μεταβάλλεται η κατανομή του φορτίου σε έναν μη σφαιρικό αγωγό;
Απάντηση: Σε έναν μη σφαιρικό αγωγό, το φορτίο τείνει να συσσωρεύεται περισσότερο σε αιχμηρά σημεία ή άκρες λόγω της συγκέντρωσης των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου.
18. Ερώτηση: Γιατί τα πουλιά μπορούν να κάθονται σε γραμμές υψηλής τάσης χωρίς να πάθουν ηλεκτροπληξία;
Απάντηση: Τα πουλιά δεν παθαίνουν ηλεκτροπληξία επειδή δεν ολοκληρώνουν ένα κύκλωμα. Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι σταθερό σε όλο τους το σώμα καθώς αγγίζουν μόνο ένα καλώδιο, επομένως δεν υπάρχει διαφορά δυναμικού.
19. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει το ηλεκτρικό του δυναμικό η παρουσία ενός διηλεκτρικού υλικού κοντά σε μια φορτισμένη αγώγιμη σφαίρα;
Απάντηση: Ένα διηλεκτρικό υλικό επηρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο κοντά στον αγωγό, το οποίο μπορεί να επηρεάσει το δυναμικό. Συνήθως, τα διηλεκτρικά μειώνουν το ενεργό ηλεκτρικό πεδίο.
20. Ερώτηση: Ποιο είναι το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο απείρως μακριά από μια φορτισμένη αγώγιμη σφαίρα;
Απάντηση: Το ηλεκτρικό δυναμικό πλησιάζει το μηδέν καθώς κάποιος απομακρύνεται άπειρα από την φορτισμένη πηγή.
Η κατανόηση των αποχρώσεων του ηλεκτρικού δυναμικού, ειδικά με αγωγούς όπως οι σφαίρες, παρέχει πληροφορίες για πολλά φαινόμενα στην ηλεκτροστατική και σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου.
