Για να ανακαλύψει πώς να αυξήσει την απόδοση της θερμικής μηχανής, ένας Γάλλος επιστήμονας ονόματι Sadi Carnot (1796-1832) εξέτασε μια ιδανική θεωρητική θερμιδική μηχανή το 1824. Εκείνη την εποχή, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής δεν είχε διατυπωθεί, ούτε ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Ο πρώτος νόμος δεν έχει διατυπωθεί επειδή οι επιστήμονες δεν γνωρίζουν ακόμη ότι η θερμότητα είναι ενέργεια. Αφού ο Joule και οι συνάδελφοί του πειραματίστηκαν τη δεκαετία του 1830, οι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι η θερμότητα είναι ενέργεια που κινείται λόγω των διαφορών θερμοκρασίας. Έτσι, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε μετά το 1830. Ο Sadi Carnot ερευνούσε την θεωρητική ιδανική θερμιδική μηχανή το 1824. Η έρευνά του είχε ως στόχο να αυξήσει την απόδοση της ατμομηχανής. Οι περισσότερες ατμομηχανές εκείνης της εποχής ήταν λιγότερο αποδοτικές.
Ο κύκλος στην ιδανική θερμική μηχανή της σκέψης του Sadi Carnot ονομάζεται κύκλος Carnot. Πριν μάθουμε τον κύκλο Carnot, κατανοήσαμε ξανά την μη αναστρέψιμη διαδικασία. Κάθε διαδικασία μεταβολής και μεταφοράς ενέργειας συμβαίνει μη αναστρέψιμα. Για παράδειγμα, τρίβουμε τα χέρια μας έτσι ώστε να είναι ζεστά. Η θερμότητα παράγεται μέσω της εργασίας που κάνουμε. Η διαδικασία είναι μη αναστρέψιμη. Η θερμότητα δεν μπορεί να τρίψει τα χέρια.
Ο σκοπός μιας θερμικής μηχανής είναι να αντιστρέψει μέρος αυτής της διαδικασίας, όπου η θερμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση έργου με την υψηλότερη δυνατή απόδοση. Για να έχει η θερμική μηχανή μέγιστη απόδοση, πρέπει να αποφύγουμε όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες. Η μεταφορά θερμότητας είναι φυσικά μη αναστρέψιμη, επομένως δεν πρέπει να συμβαίνει η μετακίνηση θερμότητας.
Όταν ο κινητήρας απορροφά θερμότητα (Q- H ) σε υψηλή θερμοκρασία (T -H ), το εργαζόμενο ρευστό στη μηχανή πρέπει επίσης να βρίσκεται σε θερμοκρασία T -H . Ομοίως, εάν ο κινητήρας αποβάλλει τη θερμότητα Q- L σε χαμηλή θερμοκρασία (T -L ), το εργαζόμενο ρευστό στη μηχανή πρέπει επίσης να βρίσκεται σε θερμοκρασία T- L . Έτσι, οποιαδήποτε διεργασία που περιλαμβάνει μεταφορά θερμότητας πρέπει να είναι ισόθερμη (ίδια θερμοκρασία). Αντίθετα, εάν η θερμοκρασία του τεμαχίου εργασίας στη μηχανή είναι μεταξύ T -H και T- L , δεν λαμβάνει χώρα μεταφορά θερμότητας μεταξύ της μηχανής με τον τόπο που έχει τη θερμοκρασία T -H (παροχέας θερμότητας) και της περιοχής που έχει τη θερμοκρασία T- L (εκκένωση). Επειδή η θερμότητα δεν μετακινείται, τότε η διεργασία πρέπει να γίνεται αδιαβατικά.
Ο κύκλος Carnot αποτελείται από δύο αναστρέψιμες ισόθερμες διεργασίες και δύο αναστρέψιμες αδιαβατικές διεργασίες.
Η εικόνα στο πλάι είναι ο κύκλος Carnot του εμβόλου για ένα ιδανικό αέριο. Πρώτον, η θερμότητα απορροφάται κατά την ισόθερμη διαστολή (ab). Κατά την ισόθερμη διαστολή, η θερμοκρασία του αερίου στον κύλινδρο διατηρείται σταθερή.
Στη συνέχεια, το αέριο διαστέλλεται αδιαβατικά έτσι ώστε η θερμοκρασία να πέσει από T₂H₂ σε T₂L₂ ( bc). T₂H = υψηλή θερμοκρασία, T₂L = χαμηλή θερμοκρασία. Κατά την αδιαβατική διαστολή, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από τον κύλινδρο. Στη συνέχεια, το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα (cd). Κατά την ισόθερμη συμπίεση, η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή. Το αέριο στη συνέχεια συμπιέζεται αδιαβατικά (da). Επειδή καταστέλλεται αδιαβατικά, η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται. Η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται έτσι ώστε να αυξάνεται και η πίεση του αερίου. Όλη η διαδικασία στον κύκλο Carnot είναι αντιστρέψιμη.
Κατά την ισόθερμη διαστολή και τις ισόθερμες πιέσεις, η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή. Στόχος είναι να αποφευχθούν τυχόν διαφορές θερμοκρασίας. Η ύπαρξη διαφοράς θερμοκρασίας μπορεί να προκαλέσει μεταφορά θερμότητας (μη αναστρέψιμη διαδικασία). Για να συμβεί η ισόθερμη διαδικασία (η θερμοκρασία του αερίου είναι πάντα σταθερή), το αέριο πρέπει να διασταλεί ή να συμπιεστεί σταδιακά. Στην πραγματικότητα, η διαστολή, ή η καταστολή του αερίου, συμβαίνει πιο γρήγορα. Αυτό οφείλεται στην αναταραχή (θυμηθείτε το δυναμικό ρευστό υλικό), την τριβή, το ιξώδες κ.λπ. Ως αποτέλεσμα, η τέλεια ισόθερμη διαδικασία δεν θα υπάρξει ποτέ. Αντίθετα, η αδιαβατική διαστολή και καταστολή είναι γρήγορες.
Ο στόχος είναι να αποτραπεί η ροή της θερμότητας μέσα στον κύλινδρο ή έξω από αυτόν. Η παρουσία τριβής, ιξώδους κ.λπ. δεν προκαλεί πλήρη αδιαβατική διαστολή και έμφαση. Λάβετε υπόψη ότι η μηχανή Carnot είναι μόνο θεωρητική. Η μηχανή Carnot δεν υπάρχει στη ζωή μας. Αν και μόνο θεωρητική, η ύπαρξη της μηχανής Carnot είναι η ευεργετική εξέλιξη της θερμοδυναμικής. Μπορεί τουλάχιστον να γίνει γνωστή οποιαδήποτε μη αναστρέψιμη διεργασία που μπορεί να συμβεί κατά τη διάρκεια της διαδικασίας και να γίνει προσπάθεια ελαχιστοποίησής της, ώστε η απόδοση της μηχανής να είναι η μέγιστη.
Το σημαντικό αποτέλεσμα της μηχανής Carnot είναι ότι για την τέλεια θερμότητα της μηχανής, η λαμβανόμενη θερμότητα (Q2H ) είναι ανάλογη της υψηλής θερμοκρασίας (T3H ) και τα αποψυγμένα καυσαέρια (Q3L ) είναι ανάλογα της χαμηλής θερμοκρασίας (T3L ) . Έτσι, η απόδοση της τέλειας θερμικής μηχανής είναι:
Αυτή είναι η εξίσωση της απόδοσης της τέλειας θερμικής μηχανής.
Ερώτηση 1:
Μια ατμομηχανή λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 300 o C. Προσδιορίστε την ιδανική απόδοση (απόδοση Carnot) της ατμομηχανής.
Λύση
Η θερμοκρασία θα πρέπει να μετατραπεί σε κλίμακα Kelvin.
Θερμοκρασία ≤ 500 ° C = 500 + 273 = 773°K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 300 o C = 300 + 273 = 573 K
Η απόδοση μιας τέλειας θερμικής μηχανής που λειτουργεί μεταξύ 500 °C και 300 °C είναι 26%. Όταν οι μηχανές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή λειτουργούν μεταξύ 500 °C και 300 °C, η μέγιστη απόδοση που μπορούν να επιτύχουν οι μηχανές είναι περίπου 0.7 φορές η ιδανική απόδοση (18.2%).
Ερώτηση 2:
Μια θερμική μηχανή δέχεται 600 J σε θερμοκρασία 300 °C, εκτελεί έργο (W) 100 Joules και εκφορτίζει 500 J στους 100 °C. Προσδιορίστε την πραγματική και την ιδανική απόδοση (απόδοση Carnot) αυτής της μηχανής.
Η θερμοκρασία θα πρέπει να μετατραπεί σε κλίμακα Kelvin
Θερμοκρασία ≤ 300 ° C — 300 + 273 = 573°K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 100 o C — 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
QL = 500 J
Απόδοση κινητήρα:
Η ιδανική απόδοση αυτού του μηχανήματος:
Η απόδοση μιας τέλειας θερμικής μηχανής που λειτουργεί μεταξύ 300 °C και 100 °C είναι 35%. Η μέγιστη απόδοση που μπορεί να επιτύχει η μηχανή είναι συνήθως περίπου 0.7 φορές η ιδανική απόδοση = 0.7 x 35% = 24.5% (24.5% x 600 J = 147 J θερμότητας που χρησιμοποιείται για την παραγωγή έργου).
Η πραγματική απόδοση αυτής της μηχανής είναι 17% (μόνο 100 J θερμότητας χρησιμοποιούνται για την παραγωγή έργου). Παρόλα αυτά, περίπου 147 J – 100 J = 47 J θερμότητας που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή έργου.
Ερώτηση 3:
Μια μηχανή λαμβάνει 1000 θερμίδες Joule και παράγει 400 Joule έργου σε κάθε κύκλο. Αυτή η μηχανή λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 200 o C. Υπολογίστε την πραγματική και την ιδανική απόδοση αυτής της μηχανής.
Λύση
Θερμοκρασία ≤ 500 ° C — 500 + 273 = 773°K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 200 o C — 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
QL = 400 J
Απόδοση κινητήρα:
Η ιδανική απόδοση αυτού του μηχανήματος:
Απόδοση Carnot = 40%. Η πραγματική απόδοση του κινητήρα = 60%. Αυτό το μηχάνημα δεν υπάρχει. Η απόδοση ενός μηχανήματος δεν θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερη από την απόδοση του Carnot.
Ερώτηση 4:
Για να φτάσει η απόδοση του κινητήρα Carnot στο 100% (1), ποια είναι η απαιτούμενη θερμοκρασία εκκένωσης (T L );
Λύση
Για να φτάσει η τέλεια απόδοση του κινητήρα στο 100% (όλη η θερμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου), τότε η χαμηλή θερμοκρασία (TL ) θα πρέπει να είναι 0 Kelvin.
Είναι αδύνατο να φτάσει κανείς τη θερμοκρασία στους 0 βαθμούς Κέλβιν. Αυτή η δήλωση αποτελεί τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής.
Δεδομένου ότι το r για κάθε 0 Kelvin δεν είναι δυνατό, τότε η τέλεια θερμική μηχανή μπορεί να μην έχει απόδοση 100%. Δεδομένου ότι η θερμική μηχανή δεν μπορεί να επιτύχει απόδοση 100%, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί όλη η θερμότητα (QH ) για την παραγωγή έργου. Πρέπει να υπάρχει κάποια σπατάλη θερμότητας (QL ).
Δεν μπορεί να υπάρξει θερμική μηχανή (η οποία να λειτουργεί σε κύκλο) που να μπορεί να μετατρέψει όλη τη θερμότητα σε έργο (Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, δήλωση Kelvin-Planck).
Αυτό το γράφημα δείχνει την ισόθερμη διαδικασία (ισόθερμη διαστολή) που λαμβάνει χώρα σε ένα μόνο στάδιο. Σε αυτή τη διαδικασία, όλη η θερμότητα (Q) μπορεί να μετατραπεί σε έργο (W). Το ποσό του παραγόμενου έργου = σκιασμένη περιοχή.
Η θερμική μηχανή πρέπει να λειτουργεί συνεχώς (η διαδικασία πρέπει να συμβαίνει επανειλημμένα, δεν μπορεί να συμβαίνει σε ένα μόνο βήμα). Για παράδειγμα, μια ατμομηχανή εναλλασσόμενου τύπου. Το έμβολο σε μια ατμομηχανή εναλλασσόμενου τύπου πρέπει να κινείται δεξιά και αριστερά συνεχώς, ώστε οι τροχοί να μπορούν να περιστρέφονται (μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετακινηθεί κάτι). Οι τροχοί δεν μπορούν να περιστραφούν όταν το έμβολο κινείται για να σταματήσει δεξιά τότε (η διαδικασία συμβαίνει σε ένα μόνο στάδιο). Εάν η διαδικασία συμβαίνει επανειλημμένα, είναι αδύνατο όλη η θερμότητα να μετατραπεί σε έργο (δήλωση Kelvin-Planck).
Το γράφημα στα αριστερά δείχνει μια ισόθερμη διαστολή (κάτω βέλος) και μια ισόθερμη συμπίεση (πάνω βέλος). Η διαδικασία λαμβάνει χώρα συνεχώς ισόθερμα (Δεν παράγεται έργο). Το γράφημα στα δεξιά είναι μια ισόθερμη διαδικασία διαστολής (κάτω βέλος), μια ισοβαρική διαδικασία συμπίεσης (βέλος προς τα αριστερά) και μια ισόθερμη διαδικασία (πάνω βέλος). Από αυτά τα δύο γραφήματα, φαίνεται ότι για μια συνεχή διαδικασία, υπάρχει πάντα σπατάλη θερμότητας.
