1. Ορισμός της αρχής του Μαύρου
Αν αναμείξουμε ζεστό και κρύο νερό σε ένα ανοιχτό δοχείο (για παράδειγμα έναν κουβά), η θερμότητα μεταφέρεται από το ζεστό νερό στο κρύο νερό. Επειδή το δοχείο είναι ανοιχτό, τότε ένα μέρος της θερμότητας μετακινείται στον αέρα. Το δοχείο γίνεται επίσης θερμότερο. Η θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό δεν απορροφάται μόνο από το κρύο νερό, αλλά απορροφάται επίσης από την ατμόσφαιρα και τα δοχεία. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κουβάς είναι ένα μη απομονωμένο σύστημα. Όταν αναμιγνύουμε ζεστό και κρύο νερό σε ένα κλειστό θερμός, η θερμότητα μεταφέρεται από το ζεστό νερό στο κρύο νερό. Τα θερμός είναι απομονωμένα συστήματα, επομένως δεν μετακινείται θερμότητα στον αέρα ή σε ένα θερμός. Το κρύο νερό απορροφά μόνο τη θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό μέχρι το μείγμα ζεστού και κρύου νερού να φτάσει σε θερμική ισορροπία.
Η Αρχή του Μαύρου ορίζει ότι σε ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, η θερμότητα που απελευθερώνεται από ένα αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας = θερμότητα που απορροφάται από ένα αντικείμενο χαμηλής θερμοκρασίας.
2. Τύπος της αρχής του μαύρου
Απελευθέρωση Q = Απορρόφηση Q
Απελευθέρωση Q = θερμότητα που απελευθερώνεται από αντικείμενα υψηλής θερμοκρασίας, απορρόφηση Q = θερμότητα που απορροφάται από αντικείμενα χαμηλής θερμοκρασίας.
3. Παραδείγματα ερωτήσεων και συζητήσεων
Παράδειγμα προβλήματος 1.
Ένα ζεστό σίδερο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 100 o C τοποθετείται σε ένα δοχείο που περιέχει 2 kg νερό και θερμοκρασίας 20 o C. Ποια είναι η θερμοκρασία του τελικού μείγματος; Η ειδική θερμότητα του σιδήρου = 450 J/kg C₂o , η ειδική θερμότητα του νερού = 4200 J/kg C₂o.
Γνωστό:
Μάζα σιδήρου (m) = 1 kg
Θερμοκρασία σιδήρου (T) = 100 o C
Μάζα νερού (m) = 2 kg
Θερμοκρασία νερού (T) = 20 o C
Ειδική θερμότητα για σίδηρο (c) = 450 J/kg C o
Ειδική θερμότητα για το νερό (c) = 4200 J/kg C₂o
Ζητείται: Τ;
Λύση:
Ο σίδηρος έχει υψηλότερη θερμοκρασία από το νερό, επομένως ο σίδηρος απελευθερώνει θερμότητα, ενώ το νερό απορροφά θερμότητα.
Απελευθέρωση Q = Απορρόφηση Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-Τ) = (8400)(Τ-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 Τ + 450 Τ
213000 = 8850 Τ
Τ = 213000 : 8850
Θερμοκρασία = 24 ° C
Η τελική θερμοκρασία του μείγματος θερμού σιδήρου και κρύου νερού, όταν και τα δύο βρίσκονται σε θερμική ισορροπία, είναι 24 ° C.
Παράδειγμα του ζητήματος 2.
0.2 kg μάζας πάγου αναμεμειγμένο με ζεστό τσάι μάζας 0.2 kg. Θερμοκρασία πάγου = -10 o C, θερμοκρασία ζεστού τσαγιού = 40 o C. Η ειδική θερμότητα του πάγου = 2100 J/kg C₂o , η ειδική θερμότητα του νερού = 4200 J/kg C₂o , η θερμότητα τήξης του νερού = 334000 J/kg. Ο πάγος και το τσάι αναμειγνύονται σε ένα απομονωμένο, κλειστό σύστημα.
Γνωστό:
Μάζα πάγου (m) = 0.2 kg
Μάζα τσαγιού (m) = 0.2 kg
Ειδική θερμότητα νερού (c) = 4180 J/kg C o
Ειδική θερμότητα πάγου (c) = 2100 J/kg C₂o
Θερμότητα σύντηξης για το νερό (L/ F ) = 334 x 103 J /kg
Θερμοκρασία πάγου (T πάγος ) = -10 o C
Θερμοκρασία τσαγιού (T τσαγιού ) = 40 ° C
Ζητείται: Μείγμα T
Λύση:
Πρώτο βήμα, εκτίμηση της τελικής κατάστασης
Η θερμότητα που πρέπει να απελευθερωθεί από το νερό για να μειωθεί η θερμοκρασία 0.2 kg ζεστού τσαγιού, από 40 oC σε 0 oC
Απελευθέρωση Q = mc ΔT
Απελευθέρωση Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C₂o₃ ) (40 o C – 0 o C)
Απελευθέρωση Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C₂o₃ ) (40 oC )
Απελευθέρωση Q = 33,440 Joule
Απελευθέρωση Q = 33.44 kJ
Η θερμότητα απορροφάται από 0.2 kg πάγου για να αυξηθεί η θερμοκρασία από -10 o C σε 0 o C.
Απορροφημένο Q = mc ΔT
Απορροφημένο Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Απορροφημένο Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂o₃ ) (10 ° C)
Απορροφημένο Q = 4,200 Joule
Απορροφημένο Q = 4.2 kJ
Η θερμότητα που απορροφάται για να λιώσει 0.2 κιλά πάγου (θερμότητα που απαιτείται για να λιώσει όλος ο πάγος σε νερό)
Q σύντηξη = m L F
Σύντηξη Q = (0.2 kg) (334 x 103 J /kg)
Σύντηξη Q = 66.8 x 103 Joule
Σύντηξη Q = 66.8 kJ
Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, τα αποτελέσματα:
Απελευθέρωση Q = 33.44 kJ
Απορροφή Q = 4.2 kJ
Σύντηξη Q = 66.8 kJ
Όταν το τσάι απελευθερώνει θερμότητα έως και 33.44 kJ, η θερμοκρασία του τσαγιού αλλάζει από 40 ° C σε 0 ° C. Ένα μέρος της θερμότητας που απελευθερώνεται (περίπου 4.2 kJ) χρησιμοποιείται για να αυξήσει τη θερμοκρασία του πάγου από -10 ° C σε 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Η υπόλοιπη θερμότητα = 29.24 kJ. Για να λιώσει όλος ο πάγος σε νερό απαιτείται θερμότητα 66.8 kJ. Η υπόλοιπη θερμότητα είναι μόνο 29.24 kJ.
Συμπερασματικά, η θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό τσάι χρησιμοποιείται μόνο για την αύξηση της θερμοκρασίας του πάγου από -10 ° C σε 0 ° C και την τήξη κάποιας ποσότητας πάγου. Κάποια ποσότητα πάγου έχει λιώσει σε νερό, κάποια όχι. Κατά τη διαδικασία μετατροπής ενός στερεού σε υγρό, η θερμοκρασία δεν αλλάζει. Επομένως, η θερμοκρασία του τελικού μείγματος = 0 ° C.
Παράδειγμα προβλήματος 3.
μάζα ζεστού τσαγιού (m) = 0.4 kg,
μάζα πάγου (m) = 0.2 kg,
θερμοκρασία πάγου = -10 o C
θερμοκρασία ζεστού τσαγιού = 90 ° C.
Αν αναμειχθούν και τα δύο, ποια είναι η θερμοκρασία του τελικού μείγματος;
Η ειδική θερμότητα για το νερό (c) = 4180 J/kg C₂o ,
Η ειδική θερμότητα για τον πάγο (c) = 2100 J/kg C₂o ,
Θερμότητα σύντηξης για το νερό (L/ F ) = 334 x 103 J/kg
Λύση:
Πρώτο βήμα: Εκτίμηση της τελικής κατάστασης
Η θερμότητα που πρέπει να απελευθερωθεί από το νερό για να μειωθεί η θερμοκρασία 0.4 kg ζεστού τσαγιού, από 90 ° C σε 0 ° C
Απελευθέρωση Q = mc ΔT
Απελευθέρωση Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C₂o₃ ) (90 o C – 0 o C)
Απελευθέρωση Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C₂o₃ ) (90 oC )
Απελευθέρωση Q = 150,480 Joule
Απελευθέρωση Q = 150.48 kJ
Η θερμότητα που απορροφάται από 0.2 kg πάγου αυξάνει τη θερμοκρασία του από -10 ° C σε 0 ° C
Απορροφημένο Q = mc ΔT
Απορροφημένο Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Απορροφημένο Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂o₃ ) (10 ° C)
Απορροφημένο Q = 4,200 Joule
Απορροφημένο Q = 4.2 kJ
Η θερμότητα που απαιτείται για να λιώσει 0.2 κιλά πάγου (θερμότητα που απαιτείται για να μετατραπεί όλος ο πάγος σε νερό)
Q σύντηξη = m L F
Σύντηξη Q = (0.2 kg) (334 x 103 J /Kg)
Σύντηξη Q = 66.8 x 103 Joule
Σύντηξη Q = 66.8 kJ
Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, τα αποτελέσματα:
Απελευθέρωση Q = 150.48 kJ
Απορροφημένο Q = 4.2 kJ
Σύντηξη Q = 66.8 kJ
Όταν το ζεστό τσάι απελευθέρωσε 150.48 kJ θερμότητας, η θερμοκρασία του ζεστού τσαγιού άλλαξε από 90 ° C σε 0 ° C. Κάποια από τη θερμότητα που απελευθερώθηκε (περίπου 4.2 kJ) χρησιμοποιήθηκε για να αυξηθεί η θερμοκρασία του πάγου από -10 ° C σε 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Η υπόλοιπη θερμότητα = 146.28 kJ.
Η θερμότητα που απαιτείται για να λιώσει όλος ο πάγος σε νερό είναι μόνο 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Αποδείχθηκε ότι η περίσσεια ήταν 79.48 kJ. Το ζεστό τσάι δεν απελευθερώνει όλη τη θερμότητα μέχρι η θερμοκρασία να μειωθεί στους 0 ° C. Συμπέρασμα: η θερμοκρασία του τελικού μείγματος πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0 ° C.
Βήμα δεύτερο: Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία (T)
Η θερμότητα που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας του πάγου από -10 o C σε 0 o C = 4200 Joules
Η θερμότητα έπρεπε να λιώσει όλο τον πάγο σε νερό, γνωστή και ως λανθάνουσα θερμότητα = 66,800 Joules
Η θερμότητα έπρεπε να αυξήσει τη θερμοκρασία του νερού (νερό από όλη την σύντηξη πάγου) από 0 ° C σε T = (μάζα πάγου) (θερμότητα νερού) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (T) = (836 T) J/ C₂o
Η θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό τσάι για να μειωθεί η θερμοκρασία από 90 o C σε T = (μάζα ζεστού νερού) (τύπος θερμότητας νερού) (90 o C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 o C – T) = 1672 J/C₂o ( 90 o C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/ C₂o
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 Τ) J/C o + (1672 Τ) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 Τ) J/C o = 79,480 J
Θερμοκρασία = 31.7 ° C
Τελική θερμοκρασία = 31.7 o C
