Ορισμός της ηλεκτρικής ροής
Όσον αφορά το ηλεκτρικό πεδίο, έχει συζητηθεί ο ορισμός και η εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα ηλεκτρικό φορτίο, πολλά ηλεκτρικά φορτία ή από μια κατανομή ηλεκτρικού φορτίου. Ο υπολογισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα ή δύο ηλεκτρικά φορτία λύνεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον τύπο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Εάν αυτό που υπολογίζεται είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από μια κατανομή ηλεκτρικού φορτίου, ο υπολογισμός είναι πιο περίπλοκος εάν χρησιμοποιηθεί ο τύπος για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, αλλά είναι ευκολότερο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του Gauss . Πριν μελετήσετε σε βάθος τον νόμο του Gauss, πρώτα κατανοήστε την ηλεκτρική ροή λόγω της έννοιας της ηλεκτρικής ροής που χρησιμοποιείται στον νόμο του Gauss.
Η λέξη ροή προέρχεται από τη λατινική λέξη fluere, που σημαίνει ρέω. Η ηλεκτρική ροή μπορεί να ερμηνευτεί ως ροή ηλεκτρικού πεδίου. Η λέξη ροή εδώ δεν δείχνει ένα ηλεκτρικό πεδίο που ρέει όπως το τρεχούμενο νερό, αλλά εξηγεί την ύπαρξη ενός ηλεκτρικού πεδίου που οδηγεί σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Όσον αφορά τις γραμμές ηλεκτρικού πεδίου, έχει εξηγηθεί ότι το ηλεκτρικό πεδίο απεικονίζεται ή σχεδιάζεται χρησιμοποιώντας γραμμές ηλεκτρικού πεδίου και επομένως οι ηλεκτρικές ροές περιγράφονται επίσης ως γραμμές ηλεκτρικού πεδίου. Έτσι, η ηλεκτρική ροή είναι μια γραμμή ηλεκτρικού πεδίου που διέρχεται από μια συγκεκριμένη επιφάνεια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Η εξίσωση της ηλεκτρικής ροής
Μαθηματικά, η ηλεκτρική ροή είναι το γινόμενο του ηλεκτρικού πεδίου (E), της επιφάνειας (A) και του συνημίτονου της γωνίας μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής που είναι κάθετη στην επιφάνεια.
F = EA cos θ ……………. (Εξίσωση 1)
Αν οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετες στην επιφάνεια από την οποία διέρχονται όπως στο σχήμα, τότε η γωνία μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 0 ° , όπου cos0 ° = 1. Έτσι, ο τύπος για την ηλεκτρική ροή αλλάζει σε:
F = EA cos 0o = ΕΑ (1)
F = EA ……………. (Εξίσωση 2)
Με βάση τον τύπο, η παραπάνω ηλεκτρική ροή συμπεραίνει πολλά πράγματα. Πρώτον, η ηλεκτρική ροή είναι μέγιστη όταν η γραμμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στην επιφάνεια, επειδή σε αυτή την περίπτωση η γωνία μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 0o, όπου το συνημίτονο 0o είναι 1. Δεύτερον, η ηλεκτρική ροή είναι ελάχιστη όταν η γραμμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλη με την επιφάνεια, επειδή σε αυτή την περίπτωση η γωνία μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 90o , όπου το συνημίτονο 90o είναι 0. Τρίτον, η ηλεκτρική ροή εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο (E) και την επιφάνεια (A). Εκτός από την τετραγωνική επιφάνεια όπως στο παραπάνω παράδειγμα, η επιφάνεια μπορεί επίσης να είναι σφαιρική και άλλες.
Ηλεκτρική ροή στην κλειστή επιφάνεια
Το ηλεκτρικό φορτίο που περιγράφηκε προηγουμένως χρησιμοποιεί ένα παράδειγμα ανοιχτής επιφάνειας (τετράγωνη ή ορθογώνια επιφάνεια). Πώς διαδίδεται το ηλεκτρικό ρεύμα σε κλειστές επιφάνειες όπως κύβους, δοκούς ή σφαίρες; Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που διέρχονται από τη δέσμη, όπως φαίνεται παρακάτω.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου, οι οποίες είναι χρωματισμένες με μπλε χρώμα, συμπίπτουν με την άνω και την κάτω επιφάνεια της δέσμης έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία 90°.o με την κάθετο γραμμή των άνω και κάτω επιφανειών. Έτσι, η ηλεκτρική ροή στις άνω και κάτω επιφάνειες της δέσμης είναι F = EA cos 90o = ΕΑ (0) = 0.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου, οι οποίες έχουν κίτρινο χρώμα, συμπίπτουν με τη δεξιά και την αριστερή πλευρά της δέσμης, έτσι ώστε να δημιουργούν γωνία 90 ° με την κάθετο γραμμή της αριστερής και της δεξιάς πλευράς. Έτσι, η ηλεκτρική ροή στη δεξιά και αριστερή πλευρά της δέσμης είναι F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου έχουν μια κόκκινη κάθετη γραμμή προς την μπροστινή και την πίσω επιφάνεια της δέσμης, έτσι ώστε να δημιουργούν γωνία 0 ° με την κάθετο γραμμή της μπροστινής και της πίσω επιφάνειας. Έτσι, η ηλεκτρική ροή είναι F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A.
Στο παραπάνω σχήμα, ορατές κόκκινες γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται μέσα στη δέσμη και στη συνέχεια εξέρχονται από αυτήν. Όταν οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται μέσα στη δέσμη σαν να υπάρχει αρνητικό φορτίο μέσα στη δέσμη, η ηλεκτρική ροή είναι αρνητική. Αντίθετα, όταν οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται έξω από τη δέσμη σαν να υπάρχει θετικό φορτίο μέσα στη δέσμη, η ηλεκτρική ροή είναι θετική. Ποιοτικά, εάν ο αριθμός των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που εισέρχονται στη δέσμη είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που εξέρχονται από τη δέσμη, η προκύπτουσα ηλεκτρική ροή είναι μηδέν. Ποσοτικά, η προκύπτουσα ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τη δέσμη υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: εισερχόμενη ηλεκτρική ροή = F1 = – EA cos0 o = – EA(1) = -EA και εξερχόμενη ηλεκτρική ροή = F2 = + EA cos0 o = + EA(1) = + EA. Η συνολική ηλεκτρική ροή είναι F = – F1 + F2 = -EA + EA = 0.
Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, συμπεραίνεται ότι η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τη δέσμη, όπως στο παραπάνω σχήμα, είναι μηδέν. Μπορεί να ειπωθεί ότι η συνολική ηλεκτρική ροή είναι μηδέν επειδή δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο στη δέσμη. Έτσι, εάν δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο σε μια κλειστή επιφάνεια, όπως δοκοί, κύβοι, σφαίρες κ.λπ., η συνολική ηλεκτρική ροή είναι μηδέν. Τι γίνεται αν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο σε μια κλειστή επιφάνεια;
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα ηλεκτρικό φορτίο στο κέντρο της μπάλας, όπως φαίνεται στο σχήμα στο πλάι. Οι τέσσερις γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου περιγράφονται ως γραμμές άλλων ηλεκτρικών πεδίων που κινούνται από το κέντρο της σφαίρας κάθετα στην επιφάνειά της. Κάθε γραμμή είναι κάθετη στην επιφάνεια της μπάλας, μέσω της οποίας σχηματίζει γωνία 0.o με μια κανονική γραμμή κάθετη στην επιφάνεια της μπάλας.
Ηλεκτρική ροή στην μπάλα: Φ = E A.
Ο τύπος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E = kq / r2 , και η εξίσωση της επιφάνειας της σφαίρας είναι A = 4 pr2 , έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να αλλάζει σε:
Αν το φορτίο στο κέντρο της μπάλας είναι + 2Q, τότε η ηλεκτρική ροή στην μπάλα είναι
Με βάση τον τύπο της ηλεκτρικής ροής, συμπεραίνεται ότι εάν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο στην κλειστή σφαιρική επιφάνεια,
Η τιμή της ηλεκτρικής ροής στην μπάλα δεν εξαρτάται από τη διάμετρο ή την ακτίνα της μπάλας. Το μέγεθος της ηλεκτρικής ροής είναι 4πk φορές το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στην μπάλα ή 1/ε o φορές το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στην μπάλα.
Μονάδα ηλεκτρικής ροής
Ο βασικός τύπος της ηλεκτρικής ροής είναι F = EA, όπου E είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και A είναι η επιφάνεια. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Newton ανά Coulomb (N/C) και η μονάδα επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (m2 ) , έτσι ώστε η μονάδα ηλεκτρικής ροής να είναι Newton τετραγωνικό μέτρο ανά Coulomb (Nm2 / C).
