Τροχοί συνδεδεμένοι με ιμάντες – προβλήματα και λύσεις
1. Τρεις τροχοί συνδέονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Αν R A = 10 cm, R B = 4 cm και R C = 40 cm, τότε ο λόγος της γωνιακής ταχύτητας του τροχού A και του τροχού C είναι …
Γνωστό:
Ακτίνα τροχού A (r A ) = 10 cm
Ακτίνα τροχού B (rB ) = 4 cm
Ακτίνα τροχού C (rC ) = 40 cm
Ζητείται: ο λόγος της γωνιακής ταχύτητας του τροχού Α και του τροχού C
Λύση:
Η γωνιακή ταχύτητα των τροχών A και C
Η περιφέρεια του τροχού Α είναι πολύ μεγαλύτερη από την περιφέρεια του τροχού C. Όταν ο τροχός C έχει περιστραφεί κυκλικά κατά έναν κύκλο (360 ° ), κατά το ίδιο χρονικό διάστημα ο τροχός Α δεν έχει ακόμη περιστραφεί κατά έναν κύκλο (360 ° ). Έτσι, η γωνιακή ταχύτητα του τροχού Α δεν είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού C.
Ωστόσο, ο τροχός Α και ο τροχός C είναι διασυνδεδεμένοι μέσω σχοινιών, έτσι ώστε στο ίδιο χρονικό διάστημα, η απόσταση που διανύει η άκρη του τροχού Α να είναι ίση με την απόσταση που διανύει η άκρη του τροχού C. Έτσι, η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού C (v C ) είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού A (v A ).
v A = v C
rA ω A = rC ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Οι τροχοί Β και Γ έχουν τον ίδιο άξονα περιστροφής και ο τροχός Α εφάπτεται στον τροχό Β. Αν η ακτίνα του τροχού Α = ακτίνα του τροχού Γ = 30 cm, η ακτίνα του τροχού Β = 60 cm, τότε να προσδιορίσετε την αναλογία της γραμμικής ταχύτητας μεταξύ των τροχών Α, Β και Γ.
Γνωστό:
Ακτίνα τροχού A (rA) = 30 εκ. = 0.3 μέτρα
Ακτίνα τροχού B (rB ) = 60 cm = 0.6 μέτρα s
Ακτίνα τροχού C (r C ) = 30 cm = 0.3 μέτρα s
Ζητείται: λόγος της γραμμικής ταχύτητας μεταξύ των τροχών A, B και C.
Λύση:
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού A :
Ο τροχός Α και ο τροχός Β είναι διασυνδεδεμένοι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, επομένως η γωνιακή ταχύτητα του τροχού Α δεν είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού Β. Αυτό συμβαίνει επειδή η περιφέρεια του τροχού Β είναι μεγαλύτερη από την περιφέρεια του τροχού Α. Κατά το ίδιο χρονικό διάστημα, όταν ο τροχός Α περιστρέφεται γύρω από έναν κύκλο (360 ° ) , ο τροχός Β δεν έχει ακόμη περιστρέψει έναν κύκλο (360 ° ). Ωστόσο, κατά το ίδιο χρονικό διάστημα, η απόσταση που διανύει η άκρη του τροχού Α είναι ίση με την απόσταση που διανύει η άκρη του τροχού Β. Έτσι, η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Α (vA ) είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Β (vB ).
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Α:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Β :
Ο τροχός Β και ο τροχός Β κολλάνε μεταξύ τους, επομένως, ο τροχός Β και ο τροχός C περιστρέφονται μαζί. Όταν ο τροχός Β κάνει μια περιστροφή (360 ° ), τότε στο ίδιο χρονικό διάστημα ο τροχός C κάνει επίσης μια περιστροφή (360 ° ). Δεδομένου ότι περιστρέφονται μαζί, τότε η γωνιακή ταχύτητα του τροχού Β (ωB ) είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού C (ωC ) = ω. Αλλά η γραμμική ταχύτητα του τροχού Β (vB) δεν είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα του τροχού C (vC ).
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Β:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Α (v A ) είναι η ίδια με τη γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού Β ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Η γραμμική ταχύτητα της άκρης του τροχού A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Ο λόγος της γραμμικής ταχύτητας μεταξύ των τροχών A, B και C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6:6:3
2: 2: 1
[irp]
