Μερικώς ελαστικές συγκρούσεις
Στις μερικώς ελαστικές συγκρούσεις, εφαρμόζεται ο νόμος διατήρησης της ορμής, ενώ ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας δεν εφαρμόζεται. Τη στιγμή που λαμβάνει χώρα μια σύγκρουση, ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε ηχητική ενέργεια, θερμική ενέργεια και εσωτερική ενέργεια. Η χρήση της λέξης ελαστική υποδηλώνει ότι μετά τη σύγκρουση, τα δύο αντικείμενα δεν κολλάνε μεταξύ τους αλλά αναπηδούν.
Ένα παράδειγμα μερικώς ελαστικής σύγκρουσης είναι η μονοδιάστατη σύγκρουση δύο μπιλιών ή δύο μπαλών μπιλιάρδου.
Παράδειγμα ερώτησης 1.
Τα αντικείμενα Α και Β με μάζες 1 kg και 2 kg, κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες 4 m/s και 2 m/s, αντίστοιχα, και συγκρούονται σε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση. Αν μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο Α κινείται με ταχύτητα 2 m/s, ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου Β;
Γνωστό:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (ας υποθέσουμε δεξιά), v B = -2 m/s (ας υποθέσουμε αριστερά), v A ' = – 2 m/s
Ζητούνται: v B '
Λύση:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
vB ' = 1 m/s
Μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο Β κινείται με ταχύτητα 1 m/s (ας υποθέσουμε προς τα δεξιά) και το αντικείμενο Α κινείται με ταχύτητα 2 m/s (ας υποθέσουμε προς τα αριστερά).
Παράδειγμα ερώτησης 2.
Τα αντικείμενα Α και Β με μάζα 4 kg και 5 kg πλησιάζουν το ένα το άλλο προς την αντίθετη κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μετά τη σύγκρουση, και τα δύο αντικείμενα ανέστρεψαν κατεύθυνση με ταχύτητα A = 4 ms -1 και ταχύτητα B = 2 ms -1 . Ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα του αντικειμένου A (mA) = 4 κιλά
Μάζα του αντικειμένου Β (m/ B ) = 5 kg
Ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v A ) = 6 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση (v A ') = 4 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση (v B ') = -2 m/s
Τα πρόσημα συν και πλην υποδεικνύουν ότι και τα δύο αντικείμενα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Ζητείται: Ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση ( vB )
Λύση:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v Β ')
v Β ' = -2/5
vB ' = -0.4
Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση του αντικειμένου μετά τη σύγκρουση είναι διαφορετική από την κατεύθυνση πριν από τη σύγκρουση.
Παράδειγμα ερώτησης 3.
Δύο αντικείμενα με την ίδια μάζα πλησιάζουν το ένα το άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Αν v 2 ' είναι η ταχύτητα του αντικειμένου (2) μετά τη σύγκρουση προς τα δεξιά με ταχύτητα 5 ms –1 , ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου ένα v 1 ' (1) μετά τη σύγκρουση;
Γνωστό:
Μάζα κάθε αντικειμένου = m
Ταχύτητα του αντικειμένου 1 πριν από τη σύγκρουση (v1 ) = 8 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου 2 πριν από τη σύγκρουση (v2 ) = 10 m/s
Ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v 2 ') = 5 m/s
Ζητείται: Ταχύτητα αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση (v 1 ')
Λύση:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
20 εννοιολογικές ερωτήσεις και απαντήσεις σχετικά με τις μερικώς ελαστικές συγκρούσεις:
1. Ερώτηση: Τι είναι μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Μια μερικώς ελαστική σύγκρουση είναι αυτή όπου ένα μέρος της κινητικής ενέργειας διατηρείται, αλλά όχι όλη. Τα αντικείμενα αναπηδούν το ένα από το άλλο, αλλά όχι με την πλήρη αρχική τους κινητική ενέργεια.
2. Ερώτηση: Πώς διαφέρει μια μερικώς ελαστική σύγκρουση από μια τέλεια ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, η συνολική κινητική ενέργεια διατηρείται, ενώ σε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση, διατηρείται μόνο ένα μέρος της κινητικής ενέργειας.
3. Ερώτηση: Τι διατηρείται σε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Η ορμή διατηρείται σε όλους τους τύπους συγκρούσεων, συμπεριλαμβανομένων των μερικώς ελαστικών.
4. Ερώτηση: Πώς χρησιμοποιείται ο συντελεστής αποκατάστασης, , για να περιγράψει την ελαστικότητα μιας σύγκρουσης; Απάντηση: Για μερικώς ελαστικές συγκρούσεις, 0<�<1 Όσο πιο κοντά στο 1 είναι , τόσο πιο ελαστική είναι η σύγκρουση.
5. Ερώτηση: Μπορεί ο συντελεστής αποκατάστασης να είναι μεγαλύτερος από 1; Απάντηση: Όχι. Ένας συντελεστής αντικατάστασης μεγαλύτερος από 1 θα υποδήλωνε περισσότερη κινητική ενέργεια μετά τη σύγκρουση από ό,τι πριν, γεγονός που παραβιάζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
6. Ερώτηση: Γιατί δεν διατηρείται όλη η κινητική ενέργεια στις μερικώς ελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε άλλες μορφές, όπως ήχο, θερμότητα ή παραμόρφωση αντικειμένων.
7. Ερώτηση: Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την ποσότητα κινητικής ενέργειας που διατηρείται σε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Συγκρίνοντας τη συνολική κινητική ενέργεια πριν και μετά τη σύγκρουση.
8. Ερώτηση: Παράγουν πάντα ήχο οι μερικώς ελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Όχι πάντα, αλλά μπορεί να παραχθεί ήχος λόγω των δονήσεων που προκαλούνται από τη σύγκρουση.
9. Ερώτηση: Τι συμβαίνει με την κινητική ενέργεια που δεν διατηρείται σε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Συνήθως μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως θερμότητα, ήχο ή δυναμική ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης.
10. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει η σύνθεση των υλικών την ελαστικότητα μιας σύγκρουσης; Απάντηση: Ορισμένα υλικά, όπως το καουτσούκ, τείνουν να υφίστανται πιο ελαστικές συγκρούσεις, ενώ άλλα, όπως ο πηλός, τείνουν να είναι ανελαστικά. Ωστόσο, οι περισσότερες συγκρούσεις στον πραγματικό κόσμο είναι μερικώς ελαστικές λόγω των ιδιοτήτων των υλικών και άλλων παραγόντων.
11. Ερώτηση: Μπορούν δύο χαλύβδινες σφαίρες να επιδείξουν μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Ναι. Ενώ οι χαλύβδινες σφαίρες μπορεί να φαίνονται ότι έχουν μια σχεδόν τέλεια ελαστική σύγκρουση, συνήθως υπάρχει μια μικρή απώλεια ενέργειας, γεγονός που την καθιστά μερικώς ελαστική.
12. Ερώτηση: Θεωρείται η σύγκρουση της Γης με έναν μετεωρίτη μερικώς ελαστική; Απάντηση: Γενικά, ναι. Η πρόσκρουση δεν εξοικονομεί όλη την κινητική ενέργεια, καθώς ένα μέρος της μετατρέπεται σε θερμότητα, ήχο και στη δημιουργία ενός κρατήρα.
13. Ερώτηση: Μπορείτε να έχετε μια μερικώς ελαστική σύγκρουση στο κενό; Απάντηση: Ναι. Ακόμα και χωρίς αντίσταση του αέρα, οι εσωτερικές ιδιότητες των συγκρουόμενων σωμάτων μπορούν να οδηγήσουν σε απώλειες ενέργειας.
14. Ερώτηση: Πώς οι εξωτερικές δυνάμεις, όπως η τριβή, επηρεάζουν την ελαστικότητα μιας σύγκρουσης; Απάντηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις μπορούν να διαχέουν περισσότερη κινητική ενέργεια, καθιστώντας τη σύγκρουση πιο ανελαστική.
15. Ερώτηση: Υπάρχουν πρακτικές εφαρμογές όπου η κατανόηση των μερικώς ελαστικών συγκρούσεων είναι κρίσιμη; Απάντηση: Ναι, στον αθλητισμό, τη μηχανική και την ανάλυση τροχαίων ατυχημάτων, η κατανόηση των μερικώς ελαστικών συγκρούσεων μπορεί να είναι απαραίτητη.
16. Ερώτηση: Γιατί οι κατασκευαστές αυτοκινήτων μελετούν τις μερικώς ελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Για να σχεδιάσουν οχήματα που μπορούν να απορροφήσουν αποτελεσματικά την ενέργεια κρούσης, προστατεύοντας τους επιβαίνοντες κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων.
17. Ερώτηση: Μπορούν οι αλληλεπιδράσεις σωματιδίων σε κβαντικό επίπεδο να θεωρηθούν μερικώς ελαστικές; Απάντηση: Ναι. Ενώ η κβαντομηχανική εισάγει νέα φαινόμενα, τα σωματίδια μπορούν να εξακολουθούν να υφίστανται αλληλεπιδράσεις όπου δεν διατηρείται όλη η κινητική ενέργεια.
18. Ερώτηση: Πώς σχετίζονται οι μοριακές αλληλεπιδράσεις με τις μερικώς ελαστικές συγκρούσεις; Απάντηση: Τα μόρια μπορούν να υποστούν μερικώς ελαστικές συγκρούσεις όταν συγκρούονται μεταξύ τους, μεταφέροντας κάποια ενέργεια σε δονήσεις ή περιστροφές των μορίων.
19. Ερώτηση: Αποδεικνύει μια αναπήδηση της μπάλας του μπάσκετ σε ένα γήπεδο μια μερικώς ελαστική σύγκρουση; Απάντηση: Ναι. Κάποια ενέργεια χάνεται ως ήχος και λόγω της ελαφράς παραμόρφωσης της μπάλας, καθιστώντας τη σύγκρουση μερικώς ελαστική.
20. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει η θερμοκρασία την ελαστικότητα των συγκρούσεων στα αέρια; Απάντηση: Καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία, τα μόρια των αερίων κινούνται ταχύτερα και μπορούν να συγκρουστούν πιο ενεργά. Ωστόσο, η ελαστικότητα αυτών των συγκρούσεων εξαρτάται από τις μοριακές ιδιότητες και δεν συσχετίζεται άμεσα με τη θερμοκρασία.
Η κατανόηση των μερικώς ελαστικών συγκρούσεων παρέχει γνώσεις για μια σειρά φαινομένων τόσο στις καθημερινές εμπειρίες όσο και σε εξειδικευμένες φυσικές και μηχανικές μεθόδους.
