Νόμος των ιδανικών αερίων (Καταστατική εξίσωση ενός ιδανικού αερίου)

Άρθρο σχετικά με τον νόμο των ιδανικών αερίων (Καταστατική εξίσωση ενός ιδανικού αερίου)

Οι νόμοι των αερίων, συμπεριλαμβανομένου του νόμου του Boyle, του νόμου του Charles και του νόμου του Gay-Lussac , δεν ισχύουν για όλες τις συνθήκες αερίου, γεγονός που καθιστά την ανάλυσή μας πιο δύσκολη. Για την απλοποίηση της ανάλυσης, δημιουργείται ένα μοντέλο ενός ιδανικού αερίου. Τα ιδανικά αέρια δεν υπάρχουν στην καθημερινή ζωή. είναι απλώς τέλειες μορφές που δημιουργήθηκαν για την απλοποίηση της ανάλυσης. Η έννοια του ιδανικού αερίου μας βοηθά επίσης σε μεγάλο βαθμό στην εξέταση της σχέσης μεταξύ των τριών νόμων των αερίων.

Η σχέση μεταξύ θερμοκρασίας, όγκου και πίεσης ενός αερίου

Αναφερόμενοι στους τρεις νόμους των αερίων που αναφέρθηκαν παραπάνω, μπορούμε να εξαγάγουμε μια γενικότερη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας, του όγκου και της πίεσης ενός αερίου.

Αν οι εξισώσεις 1, 2 και 3 συνδυαστούν σε μία, θα μοιάζει με αυτό: PV ∝ T → Λόγος 4

Αυτή η αναλογία δηλώνει ότι η πίεση (P) και ο όγκος (V) είναι ανάλογες προς την απόλυτη θερμοκρασία (T).

Αντίθετα, ο όγκος (V) είναι αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης (P).

Η αναλογία 4 μετατρέπεται στην εξίσωση:

Πληροφορίες:

P1 = αρχική πίεση (Pa ή N _/ ^m2 )

P2 = τελική πίεση (Pa ή N _/ ^m2 )

V1 = αρχικός όγκος ₍ ^m3 )

V2 = τελικός όγκος ₍ ^m3 )

T1 = αρχική θερμοκρασία (K ₎

T2 = τελική θερμοκρασία ₍ K)

(Pa = pascal, N = Newton, m2 ⁼ τετραγωνικό μέτρο, m3 ⁼ κυβικό μέτρο, K = Kelvin)

Η σχέση μεταξύ μάζας αερίου (m) και όγκου (V)

Όταν ένα αερόστατο θερμού αέρα φουσκώνεται, όσο περισσότερος αέρας εισέρχεται, τόσο περισσότερο διαστέλλεται. Με άλλα λόγια, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του αερίου, τόσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος του μπαλονιού. Μπορούμε να πούμε ότι η μάζα του αερίου (m) είναι άμεσα ανάλογη με τον όγκο του αερίου (V). Μαθηματικά:

V ∝ m → Λόγος 5

Αν η εξίσωση 4 συνδυαστεί με την εξίσωση 5, τότε:

ΦΒ ∝ mT → Σύγκριση 6

Αριθμός γραμμομορίων (n)

1 mol = η μάζα μιας ουσίας που είναι ίση με τη μοριακή μάζα αυτής της ουσίας. Η μοριακή μάζα και η μάζα είναι διαφορετικές έννοιες.

Παράδειγμα 1, η μοριακή μάζα του αερίου οξυγόνου (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (κάθε μόριο οξυγόνου περιέχει 2 άτομα οξυγόνου, όπου κάθε άτομο οξυγόνου έχει μάζα 16 u). Έτσι, 1 γραμμομόριο O2 _έχει μάζα 32 γραμμαρίων. Ή η μοριακή μάζα του O2 ₌ 32 γραμμάρια/mol = 32 kg/kmol.

Παράδειγμα 2, μοριακή μάζα αερίου μονοξειδίου του άνθρακα (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (κάθε μόριο μονοξειδίου του άνθρακα περιέχει 1 άτομο άνθρακα (C) και 1 άτομο οξυγόνου (O). Μάζα 1 ατόμου άνθρακα = 12 u και μάζα 1 ατόμου οξυγόνου = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Έτσι, 1 γραμμομόριο CO έχει μάζα 28 γραμμαρίων. Ή η μοριακή μάζα του CO = 28 γραμμάρια/mol = 28 kg/kmol.

Παράδειγμα 3, μοριακή μάζα αερίου διοξειδίου του άνθρακα (CO2 ₎ = [12u + (2 x 16u)] = [12u + 32u] = 44u (κάθε μόριο διοξειδίου του άνθρακα περιέχει 1 άτομο άνθρακα (C) και 2 άτομα οξυγόνου (O). Μάζα 1 ατόμου άνθρακα = 12u και μάζα 1 ατόμου οξυγόνου = 16u). Έτσι, 1 γραμμομόριο CO2 _έχει μάζα 44 γραμμαρίων. Ή η μοριακή μάζα του CO2 ₌ 44 γραμμάρια/mol = 44 kg/kmol.

Ο αριθμός των γραμμομορίων (n) μιας ουσίας = ο λόγος της μάζας της ουσίας προς τη μοριακή της μάζα. Μαθηματικά γράφεται ως εξής:

Παράδειγμα 1: Υπολογίστε τον αριθμό των γραμμομορίων σε 64 γραμμάρια O₂

Μάζα O2 ₌ 64 γραμμάρια

Παράδειγμα 2: Υπολογίστε τον αριθμό των γραμμομορίων σε 280 γραμμάρια CO2

Μάζα CO = 280 γραμμάρια

Παράδειγμα 3: Υπολογίστε τον αριθμό των γραμμομορίων σε 176 γραμμάρια CO2₂

Μάζα CO2 ₌ 176 γραμμάρια

Παγκόσμια σταθερά αερίων (R)

Με βάση έρευνα που διεξήχθη από επιστήμονες, ανακαλύφθηκε ότι όταν ο αριθμός των γραμμομορίων (n) χρησιμοποιείται για να εκφράσει το μέγεθος μιας ουσίας, η σταθερά αναλογικότητας για κάθε αέριο έχει την ίδια τιμή. Η σταθερά αναλογικότητας που εξετάζουμε είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 θερμίδες / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = λίτρο, atm = ατμόσφαιρα, cal = θερμίδα)

ΝΟΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ (σε γραμμομόρια)

Η παραπάνω σύγκριση μπορεί να μετατραπεί σε μια εξίσωση εισάγοντας τον αριθμό των γραμμομορίων (n) και την παγκόσμια σταθερά αερίων (R).

PV = nRT

Αυτή η εξίσωση ονομάζεται νόμος του ιδανικού αερίου ή καταστατική εξίσωση του ιδανικού αερίου.

Πληροφορίες:

P = πίεση αερίου (N/ ^m2 )

V = όγκος αερίου ( ^m3 )

n = αριθμός γραμμομορίων (mol)

R = παγκόσμια σταθερά αερίων (R = 8,315 J/mol.K)

T = απόλυτη θερμοκρασία αερίου (K)

Κατά την επίλυση προβλημάτων, θα συναντήσετε τον όρο STP. Το STP σημαίνει Τυπική Θερμοκρασία και Πίεση.

Τυπική θερμοκρασία (T) = 0 ^o C = 273 K

Τυπική πίεση (P) = 1 atm = 1,013 x 105 ^N /m2 ⁼ 1,013 x 102 ^kPa = 101 kPa

Για την επίλυση προβλημάτων νόμου αερίων, η θερμοκρασία πρέπει να εκφράζεται στην κλίμακα Kelvin (K).

Εάν η πίεση αερίου εξακολουθεί να είναι μια πίεση μέτρησης, μετατρέψτε την πρώτα σε απόλυτη πίεση.

Απόλυτη πίεση = ατμοσφαιρική πίεση + πίεση μετρητή (ατμοσφαιρική πίεση = εξωτερική πίεση αέρα)

Αν αυτό που είναι γνωστό είναι η ατμοσφαιρική πίεση (δεν υπάρχει μετρητική πίεση), λύστε το πρόβλημα απευθείας.

Παράδειγμα ερώτησης 1:

Σε ατμοσφαιρική πίεση (101 kPa), η θερμοκρασία του αερίου διοξειδίου του άνθρακα = 20 ^o C και ο όγκος του = 2 λίτρα. Εάν η πίεση αλλάξει σε 201 kPa και η θερμοκρασία αυξηθεί στους 40 ^o C, υπολογίστε τον τελικό όγκο του αερίου διοξειδίου του άνθρακα.

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

P1 = ₁₀₁ kPa

P2 = ₂₀₁ kPa

Τ1 ₌ 20 ^° C + 273 Κ = 293 Κ

Τ2 = 40 ^° C + 273 K = 313 _K

V ₁ = 2 λίτρα

Ερώτηση: V ₂

Απάντηση:

Παράδειγμα ερώτησης 2:

Προσδιορίστε τον όγκο 2 γραμμομορίων αερίου σε STP (υποθέστε ότι αυτό το αέριο είναι ιδανικό αέριο)

Συζήτηση

Ο όγκος 2 γραμμομορίων αερίου σε STP (κανονική θερμοκρασία και πίεση) είναι 44,8 λίτρα.

Παράδειγμα ερώτησης 3:

Ο όγκος του αερίου οξυγόνου στο STP = 20 m ^3. Ποια είναι η μάζα του αερίου οξυγόνου;

Συζήτηση

Η μοριακή μάζα του οξυγόνου = 32 γραμμάρια/mol (μάζα 1 mol οξυγόνου = 32 γραμμάρια). Έτσι, η μάζα του αερίου οξυγόνου είναι:

μάζα (m) = αριθμός γραμμομορίων (n) x μοριακή μάζα

μάζα = (893 moles) x (32 γραμμάρια/mol) = 28576 γραμμάρια = 28,576 kg

Παράδειγμα ερώτησης 4:

Μια δεξαμενή περιέχει 4 λίτρα αερίου οξυγόνου (O2 ₎ . Η θερμοκρασία του αερίου οξυγόνου είναι 20 ^° C και η μετρούμενη πίεση είναι 20 x 105 ^N /m2 ^. Προσδιορίστε τη μάζα του αερίου οξυγόνου (μοριακή μάζα οξυγόνου = 32 kg/kmol = 32 γραμμάρια/mol)

Συζήτηση

ΝΟΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ (Σε αριθμό μορίων)

Αν εκφράσουμε το μέγεθος μιας ουσίας όχι με βάση τη μάζα (m), αλλά με βάση τον αριθμό των moles (n), τότε η παγκόσμια σταθερά αερίων (R) ισχύει για όλα τα αέρια. Αυτή ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά από τον Amedeo Avogadro (1776‐1856), έναν Ιταλό επιστήμονα.

Ο Αβογκάντρο είπε ότι όταν ο όγκος, η πίεση και η θερμοκρασία κάθε αερίου είναι ίδιες, τότε κάθε αέριο έχει τον ίδιο αριθμό μορίων.

Η πρόταση με έντονη πλάγια γραφή ονομάζεται υπόθεση του Αβογκάντρο. Η υπόθεση ή εικασία του Αβογκάντρο συνάδει με το γεγονός ότι η σταθερά R είναι η ίδια για όλα τα αέρια. Ακολουθούν ορισμένες αποδείξεις:

Καταρχάς , αν λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου των ιδανικών αερίων (PV = nRT), θα διαπιστώσουμε ότι όταν ο αριθμός των γραμμομορίων (n) είναι ο ίδιος, η πίεση και η θερμοκρασία είναι επίσης ίδιες, τότε ο όγκος όλων των αερίων θα είναι ο ίδιος, αν χρησιμοποιήσουμε την παγκόσμια σταθερά αερίων (R = 8,315 J/mol.K). Στη Σταθερά των ιδανικών αερίων (STP), κάθε αέριο που έχει τον ίδιο αριθμό γραμμομορίων (n) θα έχει τον ίδιο όγκο. Ο όγκος 1 γραμμομορίου αερίου στη Σταθερά των ιδανικών αερίων (STP) = 22,4 λίτρα. Ο όγκος 2 γραμμομορίων αερίου = 44,8 λίτρα. Ο όγκος 3 γραμμομορίων αερίου = 67,2 λίτρα. Και ούτω καθεξής... αυτό ισχύει για όλα τα αέρια.

Δεύτερον , ο αριθμός των μορίων σε 1 mol είναι ο ίδιος για όλα τα αέρια. Ο αριθμός των μορίων σε 1 mol = ο αριθμός των μορίων ανά mol = αριθμός Avogadro (NA3 ₎ . Επομένως, ο αριθμός Avogadro είναι ο ίδιος για όλα τα αέρια.

Το μέγεθος του αριθμού Avogadro προκύπτει μέσω μετρήσεων:

NA = 6,02 x 1023 ^μόρια /mol

Για να υπολογίσουμε τον συνολικό αριθμό μορίων (N), μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των μορίων ανά γραμμομόριο (NA) με τον αριθμό των γραμμομορίων (n).

Αυτή είναι η εξίσωση του ιδανικού νόμου των αερίων ως προς τον αριθμό των μορίων.

Πληροφορίες:

P = Πίεση

V = Όγκος

N = Συνολικός αριθμός μορίων

k = Σταθερά Μπόλτσμαν (k = 1,38 x ^10-23 J/K)

T = Θερμοκρασία

Τόμος

1 λίτρο (L) = 1000 χιλιοστόλιτρα (mL) = 1000 κυβικά εκατοστά ( ^cm3 )

1 λίτρο (L) = 1 κυβικό δεκατόμετρο (dm3 ^{) =} 1 x ^10‐3 m3

Τεκανάν

1 N/m2 ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ⁵ Pa = 101,3 x 10 ² kPa = 101,3 kPa (συνήθως χρησιμοποιούνται 101 kPa)

Πα = πασκάλ

atm = ατμόσφαιρα

Εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου

Εσωτερική ενέργεια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου

Η εσωτερική ενέργεια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου είναι το συνολικό άθροισμα της μεταφορικής κινητικής ενέργειας των μορίων του μονοατομικού ιδανικού αερίου. Το συνολικό άθροισμα της μεταφορικής κινητικής ενέργειας των μορίων ενός ιδανικού αερίου = το γινόμενο της μέσης μεταφορικής κινητικής ενέργειας κάθε μορίου επί τον αριθμό των μορίων (N). Μαθηματικά:

Πληροφορίες:

U = Εσωτερική ενέργεια ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου (J)

N = Αριθμός μορίων

k = Σταθερά Μπόλτσμαν (k = 1,38 x ^10-23 J/K)

T = Απόλυτη θερμοκρασία (K)

n = Αριθμός γραμμομορίων (mol)

R = Παγκόσμια σταθερά αερίων (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Ενέργεια σε ένα διατομικό ιδανικό αέριο

Η εσωτερική ενέργεια ενός διατομικού ιδανικού αερίου είναι το άθροισμα της μεταφορικής κινητικής ενέργειας, της περιστροφικής κινητικής ενέργειας και της δονητικής κινητικής ενέργειας των μορίων του διατομικού ιδανικού αερίου. Σύμφωνα με την αρχή της ισοκατανομής της ενέργειας, η εσωτερική ενέργεια ενός διατομικού ιδανικού αερίου είναι:

U = 5/2 n RT

Ενέργεια σε ένα πολυατομικό ιδανικό αέριο

Η εσωτερική ενέργεια ενός πολυατομικού ιδανικού αερίου είναι το άθροισμα της μεταφορικής κινητικής ενέργειας, της περιστροφικής κινητικής ενέργειας και της δονητικής κινητικής ενέργειας των μορίων του πολυατομικού ιδανικού αερίου. Σύμφωνα με την αρχή της ισοκατανομής της ενέργειας, η εσωτερική ενέργεια ενός πολυατομικού ιδανικού αερίου είναι:

U = 7/2 n RT

Ενέργεια σε πραγματικό αέριο

Η ενέργεια σε ένα πραγματικό αέριο εξαρτάται επίσης από τη θερμοκρασία. Όταν η πίεση ενός πραγματικού αερίου είναι αρκετά υψηλή (ο όγκος του πραγματικού αερίου είναι μικρός), το πραγματικό αέριο αρχίζει να εμφανίζει αποκλίνουσα συμπεριφορά. Επομένως, μπορεί να ειπωθεί ότι η ενέργεια σε ένα πραγματικό αέριο εξαρτάται επίσης από την πίεση και τον όγκο.