Η περιστροφική δυναμική είναι ένας κλάδος της μηχανικής που μελετά την περιστροφική κίνηση που περιλαμβάνει δυνάμεις, μάζες και άλλους παράγοντες που επηρεάζουν την περιστροφική κίνηση. Ένα αντικείμενο περιστρέφεται εάν όλα τα μέρη του αντικειμένου κινούνται γύρω από έναν άξονα ή έναν στροφέα που βρίσκεται σε ένα από τα μέρη του αντικειμένου. Η περιστροφική κίνηση που μελετάται σε αυτό το θέμα εστιάζει στην περιστροφική κίνηση γύρω από έναν σταθερό άξονα. Η κίνηση μιας τροχαλίας, ενός ανεμιστήρα, η κίνηση ενός CD/DVD σε ένα δωμάτιο CD/DVD , η κίνηση μιας πόρτας ή παραθύρου, η κίνηση ενός κυλίνδρου κινητήρα, μιας έλικας ελικοπτέρου ή αεροπλάνου ή μιας έλικας πλοίου είναι μερικά παραδείγματα περιστροφικής κίνησης γύρω από έναν σταθερό άξονα. Έχετε παρατηρήσει ποτέ μια σβούρα; Η θέση του άξονα της σβούρας αλλάζει συνεχώς (η κλίση της κορυφής τείνει να αλλάζει), επομένως η περιστροφική κίνηση όπως αυτή που βιώνει μια σβούρα δεν μελετάται σε αυτό το θέμα.
Στη δυναμική των σωματιδίων, ένα αντικείμενο σε μεταφορική κίνηση θεωρείται σωματίδιο ή ένα μόνο σημείο. Ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι ένα αντικείμενο ή πόσο πολύπλοκο είναι το σχήμα του, θεωρείται ένα μόνο σημείο. Στη δυναμική της περιστροφής, ένα αντικείμενο δεν θεωρείται ένα μόνο σημείο, αλλά θεωρείται ως τέτοιο, υποθέτοντας ότι το σχήμα και το μέγεθός του παραμένουν αμετάβλητα. Εάν ένα αντικείμενο που θεωρείται σωματίδιο αποτελείται από ένα μόνο σημείο, τότε ένα αντικείμενο που θεωρείται άκαμπτο σώμα αποτελείται από πολλά σωματίδια, όπου η θέση κάθε σωματιδίου παραμένει σταθερή και η απόσταση μεταξύ τους παραμένει η ίδια.
Παράδειγμα προβλημάτων
1. Μια τροχαλία κατασκευασμένη από συμπαγές υλικό με ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από την εξωτερική της πλευρά φαίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τριβή της τροχαλίας παραμελείται. Αν η ροπή αδράνειας της τροχαλίας I = β και το σχοινί έλκεται με σταθερή δύναμη F, τότε η τιμή του F είναι ίση με….
A. F = α. β. R
Β. F = α.β2.R
C. F = α. (β.R)-1
Δ. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Δύναμη έλξης = F
Ροπή αδράνειας τροχαλίας = β
Γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας = α
Ακτίνα τροχαλίας = R
Ερώτηση: Η τιμή του F είναι ισοδύναμη με….
Απάντηση:
Ο τύπος του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση:
Συνιστώμενη ροπή δύναμης που ασκείται στην τροχαλία:
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
2. Μια ράβδος μήκους 6 μέτρων και αμελητέας μάζας δέχεται τρεις δυνάμεις όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μέγεθος της ροπής δύναμης της ράβδου όταν περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας της στο σημείο Ο είναι…
Α. Φ
Β. 3ΣΤ
Γ. 4ΣΤ
Δ. 5F
Ε. 6F
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο Ο.
Δύναμη 1 (F1 ) = F
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F1 και του άξονα περιστροφής (r1 ) = 3 μέτρα
Δύναμη 2 (F2 ) = 2F
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F2 και του άξονα περιστροφής (r2 ) = 2 μέτρα
Δύναμη 3 (F3 ) = 2F
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F3 και του άξονα περιστροφής (r3 ) = 3 μέτρα
Ερώτηση: Το μέγεθος της ροπής δύναμης της ράβδου όταν περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας της στο σημείο Ο.
Απάντηση:
Στιγμή Δύναμης 1:
τ1 = F1r1 = ( F )(3) = -3F
Η ροπή δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 1 να έχει αρνητικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 2:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 2 να έχει θετικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Η ροπή δύναμης 3 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 3 να έχει θετικό πρόσημο.
Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι 4F Newton μέτρα. Μια θετική ροπή δύναμης σημαίνει ότι η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
3. Κοιτάξτε την εικόνα!
Αν η μάζα της ράβδου AC παραμεληθεί, α = 30 o , μήκος AB = BC = 1 μέτρο, η ροπή δύναμης του συστήματος με τον άξονα στο σημείο Α είναι…
Α. 10√3 Nm δεξιόστροφα 
Β. 10 √3 Nm αριστερόστροφα
Γ. 20 Nm δεξιόστροφα
Δ. 20 √3 Nm αριστερόστροφα
Ε. 20 √3 Nm δεξιόστροφα
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο σημείο Α.
Δύναμη 1 (F1 ) = 10 N
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F1 και του άξονα περιστροφής (r1 ) = 1 μέτρα
Δύναμη 2 (F2 ) = 10 N
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F2 και του άξονα περιστροφής (r2 ) = 1 μέτρα
Δύναμη 3 (F3 ) = 20 N
Η απόσταση μεταξύ του σημείου εργασίας F3 και του άξονα περιστροφής (r3 ) = 2 μέτρα
Ερώτηση: Ροπή δύναμης του συστήματος με τον άξονα στο σημείο Α
Απάντηση:
Στιγμή Δύναμης 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 ) (1)(0,5) = 5 Νιούτον μέτρα
Η ροπή δύναμης 1 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου αριστερόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 1 να έχει θετικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 Νιούτον μέτρα
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 2 να έχει αρνητικό πρόσημο.
Στιγμή Δύναμης 3:
τ3 = F3r3sin60 o = ( 20 )(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Νιούτον μέτρα
Η ροπή δύναμης 2 προκαλεί την περιστροφή της ράβδου δεξιόστροφα, έτσι ώστε η ροπή δύναμης 2 να έχει αρνητικό πρόσημο.
Συνιστώμενη ροπή δύναμης:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton μέτρα
Το μέγεθος της ροπής δύναμης είναι 20 √3 Newton μέτρα . Μια αρνητική ροπή δύναμης σημαίνει ότι η ράβδος περιστρέφεται δεξιόστροφα.
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
4. Κοιτάξτε την εικόνα στο πλάι!
Μια τροχαλία κατασκευασμένη από στερεό υλικό (I = 2/5 MR2 ) έχει μάζα 2 kg. Εάν η ροπή δύναμης στην τροχαλία είναι 4 Nm, τότε η γραμμική επιτάχυνση της τροχαλίας είναι…. (g = 10 ms -2 )
Α. 50 ms -2
Β. 25 ms -2
Γ. 20 ms -2
Δ. 16 ms -2
Ε. 8 ms -2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ροπή αδράνειας μιας στερεάς τροχαλίας (I) = 2/5 MR2
Μάζα τροχαλίας (M) = 2 kg
Ροπή δύναμης ( τ) = 4 Nm
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms -2
Ακτίνα τροχαλίας (R) = 20 cm = 0,2 m
Ερώτηση: Γραμμική επιτάχυνση (α)
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση ( α):
τ = I α
α = τ/Ι = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Υπολογίστε την γραμμική επιτάχυνση (a):
α = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Η γραμμική επιτάχυνση της άκρης της τροχαλίας είναι 25 ms -2.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
5. Κοιτάξτε την εικόνα στο πλάι! Η τροχαλία μιας συμπαγούς μπάλας περιστρέφεται με επιτάχυνση 2 ms -2 , αν g = 10 ms -2 , τότε η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι ....
Α. 1,0 kg.m2
Β. 0,8 kg.m 2
Γ. 0,6 kg.m2
Δ. 0,2 kg.m 2
Ε. 0,1 kg.m 2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γραμμική επιτάχυνση της ακμής της τροχαλίας (a) = 2 ms -2
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms -2
Ακτίνα τροχαλίας (R) = 10 cm = 0,1 m
Βάρος φορτίου (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Ερώτηση: Ροπή αδράνειας της τροχαλίας
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή δύναμης ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας ( α ):
α = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
6. Κοιτάξτε την εικόνα στο πλάι!
Η τροχαλία τραβιέται έτσι ώστε η τροχαλία να κινείται με επιτάχυνση 1 ms -2 . Εάν η ακτίνα της τροχαλίας είναι 10 cm, τότε η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι….
Α. 4,00 kg.m2
Β. 2,00 kg.m 2
Γ. 0,04 kg.m2
Δ. 0,02 kg.m 2
Ε. 0,01 kg.m 2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γραμμική επιτάχυνση της ακμής της τροχαλίας (a) = 1 ms -2
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms -2
Ακτίνα τροχαλίας (R) = 10 cm = 0,1 m
Δύναμη εφελκυσμού (F) = 4 N
Ερώτηση: Ροπή αδράνειας της τροχαλίας
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή δύναμης ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας ( α ):
α = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
7. Μια συμπαγής τροχαλία δίσκου με μάζα 1 kg και ακτίνα 10 cm έχει ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από την άκρη της και ένα βάρος 1 kg είναι κρεμασμένο στο ένα άκρο του σχοινιού. Υποθέστε ότι το σχοινί είναι άμαζο. Η επιτάχυνση της καθοδικής κίνησης του φορτίου είναι… (g = 10 m/s2)
Α. 10 m/s2
Β. 12 m/s2
Γ. 15 m/s2
Δ. 20 m/s2
Α. 22 m/s2
Συζήτηση:
Είναι γνωστό ότι:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Νιούτον
r = 0,1 μέτρο
Ερωτηθείς:
Επιτάχυνση της κίνησης του φορτίου
Απάντηση:
Χίτουνγκ Ροπή αδράνειας dan Στιγμή Στυλ πρώτα.
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
8. Μια συμπαγής τροχαλία δίσκου με μάζα 2M και ακτίνα R, είναι τυλιγμένη γύρω από την άκρη με ένα σχοινί, και ένα φορτίο με μάζα m είναι κρεμασμένο στο ένα άκρο του σχοινιού. Όταν το φορτίο απελευθερωθεί, η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση . Εάν ένα αντικείμενο με μάζα M είναι προσαρτημένο στην τροχαλία, τότε για να περιστραφεί η τροχαλία με την ίδια γωνιακή επιτάχυνση, η μάζα του φορτίου πρέπει να γίνει... (I τροχαλία = ½ mr2).
Α. ¾ m kg
Β. 3/2 m kg
Γ. 2 m kg
Δ. 3 m kg
Ε. 4 m kg
Συζήτηση:
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα τροχαλίας στερεού δίσκου: 2M
Ακτίνα τροχαλίας συμπαγούς δίσκου: R
Μάζα φορτίου: m
Ερωτηθείς :
Μάζα του φορτίου;
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας μιας στερεάς τροχαλίας δίσκου, πριν και μετά την προσάρτηση ενός αντικειμένου μάζας M σε αυτήν:
Ροπή αδράνειας 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = Κύριος2
Ροπή αδράνειας 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Πηγή ερώτησης:
Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου
