Κατανόηση των Αρχών των Μαύρων
Αν αναμείξουμε ζεστό και κρύο νερό σε ένα ανοιχτό δοχείο (για παράδειγμα, έναν κουβά), η θερμότητα μεταφέρεται από το ζεστό νερό στο κρύο νερό. Επειδή το δοχείο είναι ανοιχτό, μέρος της θερμότητας μεταφέρεται στον αέρα. Το δοχείο θερμαίνεται επίσης. Η θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό δεν απορροφάται μόνο από το κρύο νερό αλλά και από τον αέρα και το δοχείο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κουβάς είναι ένα μη απομονωμένο σύστημα.
Όταν αναμειγνύουμε ζεστό και κρύο νερό σε ένα κλειστό θερμός, η θερμότητα μεταφέρεται από το ζεστό νερό στο κρύο νερό. Το θερμός είναι ένα απομονωμένο σύστημα , επομένως δεν μεταφέρεται θερμότητα στον αέρα ή στο θερμός. Η θερμότητα που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό απλώς απορροφάται από το κρύο νερό μέχρι το μείγμα να φτάσει σε θερμική ισορροπία.
Η αρχή του Black ορίζει ότι σε ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, η θερμότητα που απελευθερώνεται από ένα αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας = η θερμότητα που απορροφάται από ένα αντικείμενο χαμηλής θερμοκρασίας.
Η βασική φόρμουλα του Black
Qλεπας = QSerap
Περιγραφή: Qλεπας = θερμότητα που απελευθερώνεται από ένα αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας, QSerap = θερμότητα που απορροφάται από αντικείμενα χαμηλής θερμοκρασίας.
Παραδείγματα ερωτήσεων για την αρχή του Black
1. Ένα κομμάτι καυτό σίδερο με μάζα 1 kg και θερμοκρασία 100 oΤο C τοποθετείται σε δοχείο που περιέχει νερό μάζας 2 kg και θερμοκρασίας 20 oΓ. Ποια είναι η τελική θερμοκρασία του μείγματος; Ειδική θερμότητα σιδήρου = 450 J/kg Co, ειδική θερμότητα νερού = 4200 J/kg Co.
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
m σίδηρος = 1 kg, Tπιστεύω = 100 oC, m νερό = 2 kg, Tαέρας = 20 oC, c σίδηρος = 450 J/kg Co, c νερό = 4200 J/kg Co.
Ερωτηθείς :
Μείγμα Τ;
Jawab :
Ο σίδηρος έχει υψηλότερη θερμοκρασία από το νερό, επομένως ο σίδηρος απελευθερώνει θερμότητα, ενώ το νερό απορροφά θερμότητα.
(m)(c)(δέλτα T) = (m)(c)(δέλτα T)
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-Τ) = (8400)(Τ-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 Τ + 450 Τ
213000 = 8850 Τ
Τ = 213000 : 8850
Τ = 24 oC
Σούχου Η τελική θερμοκρασία ενός μείγματος θερμού σιδήρου και κρύου νερού, όταν και τα δύο βρίσκονται σε θερμική ισορροπία, είναι 24°C. oC.
2. Ερώτηση αριθ. 20 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Φυσικής SMA/MA 2015/2016
75 γραμμάρια νερού σε θερμοκρασία 0 ° C αναμειγνύονται με 50 γραμμάρια νερού έτσι ώστε η θερμοκρασία του μείγματος να είναι 40 ° C, άρα η αρχική θερμοκρασία των 50 γραμμαρίων νερού είναι...
Α. 125 o C
Β. 120 ° C
Γ. 110 ο C
Δ. 100 ° C
Ε. 80 o C
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα νερού 1 (m 1 ) = 75 γραμμάρια
Αρχική θερμοκρασία νερού 1 (T1 ) = 0 o C
Μάζα νερού 2 (m 2 ) = 50 γραμμάρια
Τελική θερμοκρασία του μείγματος (T) = 40 o C
Οι μονάδες μάζας είναι οι ίδιες, επομένως δεν απαιτείται μετατροπή.
Ζητείται: Αρχική θερμοκρασία νερού 2 ( T2 )
Απάντηση:
Η αρχή του Black ορίζει ότι σε ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, η θερμότητα που απελευθερώνεται από ένα αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας είναι ίση με τη θερμότητα που απορροφάται από ένα αντικείμενο χαμηλής θερμοκρασίας.
Απελευθερωμένο Q = Απορροφημένο Q
m 1 c ( ΔT 1 ) = m 2 c ( ΔT 2 )
Η ειδική θερμότητα του νερού είναι η ίδια, επομένως το c απαλείφεται από την εξίσωση.
m 1 ( ΔT 1 ) = m 2 ( ΔT 2 )
(75)(40 – 0) = (50)(T2 – 40)
(75)(40) = (50)(T 2 – 40)
3000 = 50 T 2 – 2000
3000 + 2000 = 50 T2
5000 = 50 T2
Τ2 = 100
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
3. Ερώτηση αριθ. 20 για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Φυσικής SMA/MA 2015/2016
Ένα μέταλλο 200 γραμμαρίων θερμαίνεται στους 120 o C και στη συνέχεια τοποθετείται σε 100 γραμμάρια νερού σε θερμοκρασία 30 o C. Μετά την ισορροπία, η θερμοκρασία του μείγματος γίνεται 60 o C. Εάν η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4200 J.kg -1 o C -1 , τότε η ειδική θερμότητα του μετάλλου είναι...
Α. 10,5 J.kg -1o C -1
Β. 105 J.kg -1o C -1
Γ. 150 J.kg -1o Γ -1
Δ. 1050 J.kg -1o C -1
Ε. 1500 J.kg -1o C -1
Συζήτηση
Μετατροπή μονάδων μάζας από γραμμάρια σε κιλά (Διεθνές Σύστημα Μονάδων)
Είναι γνωστό ότι:
Μεταλλική μάζα (m 1 ) = 200 γραμμάρια = 0,2 kg
Θερμοκρασία μετάλλου (T1 ) = 120 o C
Μάζα νερού (m2 ) = 100 γραμμάρια = 0,1 kg
Θερμοκρασία νερού (T2 ) = 30 ° C
Τελική θερμοκρασία του μείγματος (T) = 60 o C
Ειδική θερμότητα νερού (c2 ) = 4200 J.kg -1 o C -1
Ερώτηση: Ειδική θερμότητα μετάλλου (c 1 )
Απάντηση:
Απελευθερωμένο Q = Απορροφημένο Q
m1 c1 (ΔT1) = μ2 c2 (ΔT2)
(0,2)(c 1 )(120 – 60) = (0,1)(4200)(60 – 30)
(0,2)(c 1 )(60) = (0,1)(4200)(30)
12 c 1 = 12600
γ 1 = 12600 / 12
γ 1 = 1050
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
4. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων SMA/MA 2018
250 ml βραστού νερού (100 o C) χύνονται σε μια κατσαρόλα που περιέχει 400 ml νερού σε θερμοκρασία 35 o C. Αφού επιτευχθεί θερμική ισορροπία, η θερμοκρασία του μείγματος είναι… (ειδική θερμότητα νερού 1,0 θερμίδες -1 . o C -1 ).
Συζήτηση
Είναι γνωστό:
Θερμοκρασία ζεστού νερού = 100 o C
Όγκος ζεστού νερού = 250 ml = 0,25 λίτρα = 0,25 dm3 = (0,25)(1000 cm3 ) = 250 cm3
Θερμοκρασία κρύου νερού = 35 ° C
Όγκος κρύου νερού = 400 ml = 0,4 λίτρα = 0,4 dm3 = (0,4)(1000 cm3 ) = 400 cm3
Ειδική θερμότητα νερού = 1,0 θερμίδες -1 ° C -1
Πυκνότητα νερού = 1 gr/ cm3
Ερώτηση: Θερμοκρασία μείγματος
Τζαβάμπ:
Υπολογίστε τη μάζα του ζεστού και κρύου νερού χρησιμοποιώντας τον τύπο πυκνότητας:
m = ρV
m = μάζα, ρ = πυκνότητα, V = όγκος
Μάζα ζεστού νερού: m = ρ V = ( 1 gr/cm3 ) (250 cm3 ) = 250 γραμμάρια
Μάζα κρύου νερού: m = ρ V = ( 1 gr/cm3 ) (400 cm3 ) = 400 γραμμάρια
Υπολογίστε τη θερμοκρασία του μείγματος χρησιμοποιώντας τον κύριο τύπο του Black:
Θερμότητα που απορροφάται από κρύο νερό = θερμότητα που απελευθερώνεται από ζεστό νερό
mc Δ T = mc Δ T
Η ειδική θερμότητα είναι η ίδια, επομένως εξαλείφεται από την εξίσωση.
m ΔT = m ΔT
(400)(Τ-35) = (250)(100-Τ)
400T – 14000 = 25000 – 250T
400T + 250T = 25000 + 14000
650T = 39000
Τ = 39000 / 650
Θερμοκρασία = 60 ° C
