3 Παραδείγματα μερικώς ελαστικών συγκρούσεων
1. Ένα αντικείμενο 500 γραμμαρίων κινείται με ταχύτητα 10 m/s και ένα αντικείμενο 200 γραμμαρίων κινείται με ταχύτητα 12 m/s. Τα δύο αντικείμενα κινούνται το ένα προς το άλλο και συγκρούονται. Εάν μετά τη σύγκρουση, η ταχύτητα του αντικειμένου των 500 γραμμαρίων είναι 6 m/s, τότε η ταχύτητα του αντικειμένου των 200 γραμμαρίων είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα αντικειμένου 1 (m1) = 500 γραμμάρια = 0,5 κιλά
Μάζα αντικειμένου 2 (m2) = 200 γραμμάρια = 0,2 κιλά
Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 1 (v1) = -10 m/s
Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 2 (v2) = 12 m/s
Τελική ταχύτητα του αντικειμένου 1 (v1') = 6 m/s
v1 αρνητικό πρόσημο και v2 είναι θετική επειδή η κατεύθυνση των δύο αντικειμένων είναι αντίθετη.
Ερωτηθείς : τελική ταχύτητα του αντικειμένου 2 (v2')
Jawab :
Σε μια ατελή ελαστική σύγκρουση, γνωστή και ως μερικώς ελαστική σύγκρουση, ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας δεν ισχύει και μόνο νόμος διατήρησης της ορμής εφαρμόσιμος.
m1 v1 + μ2 v2 = μ1 v1' + μ2 v2»
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2»
-2,6 = 3 + 0,2 v2»
-2,6 – 3 = 0,2 v2»
-5,6 = 0,2 v2»
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Η ταχύτητα του αντικειμένου 2 μετά τη σύγκρουση (v2') είναι 28 m/s.
v1Το ' είναι θετικό και το v2Το ' είναι αρνητικό επειδή μετά τη σύγκρουση, οι κατευθύνσεις των δύο αντικειμένων είναι αντίθετες. Τα αρνητικά και θετικά πρόσημα υποδεικνύουν μόνο ότι τα δύο αντικείμενα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
2. Δύο αντικείμενα της ίδιας μάζας κινούνται το ένα προς το άλλο σε ευθεία γραμμή, όπου η ταχύτητα του αντικειμένου 1 είναι 6 m/s και η ταχύτητα του αντικειμένου 2 είναι 8 m/s. Εάν μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο 2 κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα 5 m/s, τότε το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα αντικειμένου 1 (m1) = μ
Μάζα αντικειμένου 2 (m2) = μ
Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 1 (v1) = -6 m/s
Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 2 (v2) = 8 m/s
Τελική ταχύτητα του αντικειμένου 2 (v2') = 5 m/s
Ερωτηθείς : το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση
Jawab :
Ο τύπος για τον νόμο διατήρησης της ορμής :
m1 v1 + μ2 v2 = μ1 v1' + μ2 v2»
mv1 + μέσος όρος2 = mv1' + mv2»
μ (v1 +v2) = m (v1' + v2')
Οι μάζες και των δύο αντικειμένων είναι ίδιες, επομένως το m εξαλείφεται από την εξίσωση:
v1 +v2 = v1' + v2»
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1»
v1' = -3 m/s
Η ταχύτητα του αντικειμένου 1 μετά τη σύγκρουση (v1') είναι 3 m/s. Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση κίνησης του αντικειμένου 1 είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του αντικειμένου 2. Εάν μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο 2 κινηθεί προς τα δεξιά, τότε το αντικείμενο 1 κινείται προς τα αριστερά. Ομοίως, εάν πριν από τη σύγκρουση το αντικείμενο 2 κινηθεί προς τα αριστερά, τότε το αντικείμενο 1 κινείται προς τα δεξιά.
3. Η μπάλα 1 με μάζα 1 kg και η μπάλα 2 με μάζα 2 kg κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση και συγκρούονται με μερικώς ελαστικό τρόπο. Πριν από τη σύγκρουση, η μπάλα 1 κινείται με ταχύτητα 10 m/s και η μπάλα 2 κινείται με ταχύτητα 5 m/s. Προσδιορίστε την ταχύτητα της μπάλας 1 μετά τη σύγκρουση αν η ταχύτητα της μπάλας 2 μετά τη σύγκρουση είναι 4 m/s.
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα μπάλας 1 (m1) = 1 κιλά
Μάζα μπάλας 2 (m2) = 2 κιλά
Αρχική ταχύτητα της μπάλας 1 (v1) = 10 m/s
Αρχική ταχύτητα της μπάλας 2 (v2) = 5 m/s
Τελική ταχύτητα της μπάλας 2 (v2') = 4 m/s
Και τα δύο αντικείμενα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, έτσι ώστε η ταχύτητα να έχει το ίδιο πρόσημο (επιλεγμένη θετική).
Ερωτηθείς : τελική ταχύτητα της μπάλας 1 (v1')
Jawab :
m1 v1 + μ2 v2 = μ1 v1' + μ2 v2»
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1»
v1' = 12 m/s
Η ταχύτητα της μπάλας 1 μετά την κρούση είναι 12 m/s.
