5 παραδείγματα γωνιακής μετατόπισης και γραμμικής μετατόπισης σε κυκλική κίνηση
1. Ένας τροχός με ακτίνα 30 cm περιστρέφεται σε απόσταση 10 ακτινίων. Πόσο μακριά ταξιδεύει ένα σημείο στην άκρη του τροχού;
Συζήτηση
Η απόσταση μεταξύ της άκρης του τροχού και του κέντρου του τροχού = η ακτίνα του τροχού.
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα (r) = 30 cm = 0,3 μέτρα
Γωνία (ΤΕΤΑ) = 10 ακτίνια
Ερωτήθηκε: διανυθείσα απόσταση (s)
Απάντηση:
Ο τύπος για τη σχέση μεταξύ απόστασης και γωνίας διαδρομής:
s = r ΤΕΤΑ
s = (0,3 μέτρα)(10 ακτίνια)
s = 3 μέτρα
Η απόσταση που διανύει το σημείο στην άκρη του τροχού είναι 3 μέτρα.
2. Ένας τροχός με ακτίνα 50 cm περιστρέφεται κατά 360 μοίρες.oΠόσο μακριά ταξιδεύει ένα σημείο στην άκρη του τροχού;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα (r) = 50 cm = 0,5 μέτρα
Γωνία (ΤΕΤΑ) = 360o = 6,28 ακτίνια
Ερώτηση: διανυθείσα απόσταση (s);
Απάντηση:
s = r ΤΕΤΑ
s = (0,5 μέτρα)(6,28 ακτίνια)
s = 3,14 μέτρα
Η απόσταση που διανύει το σημείο στην άκρη του τροχού είναι 3 μέτρα.
3. Ένας τροχός με ακτίνα 50 cm κάνει 2 περιστροφές. Πόσο μακριά ταξιδεύει ένα σημείο στην άκρη του τροχού;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα = 50 cm = 0,5 μέτρα
Γωνία (ΤΕΤΑ) = 2 στροφές = (2)(6,28 ακτίνια) = 12,56 ακτίνια
Ερώτηση: διανυθείσα απόσταση (s);
Απάντηση:
s = r ΤΕΤΑ
s = (0,5 μέτρα)(12,56 ακτίνια)
s = 6,28 μέτρα
Η απόσταση που διανύει το σημείο στην άκρη του τροχού είναι 3 μέτρα.
4. Ένα σημείο στην άκρη μιας προπέλας διαμέτρου 2 μέτρων κινείται σε απόσταση 100 μέτρων. Προσδιορίστε τη γωνία κίνησης της προπέλας. Εκφράστε την σε ακτίνια, μοίρες και περιστροφές.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα (r) = ½ (διάμετρος) = ½ (2 μέτρα) = 1 μέτρο
Διανυθείσα απόσταση (s) = 100 μέτρα
Απάντηση:
(α) Γωνία διαδρομής (σε ακτίνια)
ΤΕΤΑ = s / r = 100 / 1 = 100 ακτίνια
(β) Γωνία διαδρομής (σε μοίρες)
1 ακτίνια = 360o
100 ακτίνια = 100(360o) = 36.000 ακτίνια
(γ) Γωνία διαδρομής (σε στροφές)
6,28 ακτίνια = 1 περιστροφή
36.000 / 6,28 = 5732,484 περιστροφές
5. Ένα σωματίδιο κινείται κυκλικά για 10 μέτρα και διανύει γωνία 180 μοιρών.oΠοια είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Διανυθείσα απόσταση (s) = 10 μέτρα
Γωνία (ΤΕΤΑ) = 180o = 3,14 ακτίνια
Ερώτηση: ακτίνα (r);
Απάντηση:
r = s / ΤΕΤΑ = 10 / 3,14 = 3,18 μέτρα
Σημείωση:
Κατά την επίλυση του προβλήματος, εάν η γωνία είναι γνωστή σε περιστροφές ή μοίρες, τότε μετατρέψτε την πρώτα σε ακτίνια.
