3 Παραδείγματα ερωτήσεων σχετικά με την επέκταση περιοχής
1. Ένα φύλλο χάλυβα σε θερμοκρασία 20 o C έχει μήκος 50 cm και πλάτος 30 cm. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα είναι 10 -5 o C -1, τότε η αύξηση της επιφάνειας και της συνολικής επιφάνειας σε θερμοκρασία 60 o C είναι….
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 20 o C
Τελική θερμοκρασία (T2 ) = 60 o C
Αλλαγή θερμοκρασίας (ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Αρχική επιφάνεια (A1 ) = Μήκος x πλάτος = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα (α ) = 10 -5 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής του χάλυβα (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Ερώτηση: Αύξηση της επιφάνειας (Δ A )
Αύξηση στην περιοχή (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10-5 ° C -1 ) (1500 cm2 )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm2
ΔA = 1,2 x 105 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 cm2
Συνολική επιφάνεια ( A2 ) :
Α2 = Α1 + ΔΑ
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501 , 2 cm2
2. Μια πλάκα αλουμινίου με συντελεστή γραμμικής διαστολής 24 x 10 -6 / o C έχει εμβαδόν 40 cm 2 σε θερμοκρασία 30 o C. Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία εάν η εμβαδόν της πλάκας αλουμινίου αυξηθεί στα 40,2 cm 2.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του αλουμινίου (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Συντελεστής επιφανειακής διαστολής αλουμινίου (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Αρχική επιφάνεια (A1 ) = 40 cm2
Τελική επιφάνεια (A2 ) = 40,2 cm2
Αλλαγή στην περιοχή (Δ A) = 40,2 cm 2 – 40 cm 2 = 0,2 cm 2
Ερώτηση: Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία ( T2 )
Απάντηση:
Τύπος για την αλλαγή στην περιοχή (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Τελική θερμοκρασία (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 εκ.2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = Τ2
Τ2 = 130
Τελική θερμοκρασία = 130 o C
3. Ένα κυκλικό αντικείμενο σε θερμοκρασία 20 o C έχει ακτίνα 20 cm. Εάν σε θερμοκρασία 100 o C η ακτίνα αυξηθεί στα 20,5 cm, τότε ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του αντικειμένου είναι….
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Τελική θερμοκρασία (T2 ) = 100 o C
Αλλαγή θερμοκρασίας (ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Αρχική ακτίνα (r1 ) = 20 cm
Τελική ακτίνα (r2 ) = 20,5 cm
Ερώτηση: Συντελεστής επέκτασης επιφάνειας του αντικειμένου ( b )
Απάντηση:
Αρχική επιφάνεια του κύκλου (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Τελική περιοχή του κύκλου (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Αύξηση της επιφάνειας ενός κύκλου (Δ A) = 1319,585 cm 2 – 1256 cm 2 = 63,585 cm 2
Τύπος για την αλλαγή στην περιοχή (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Συντελεστής επέκτασης περιοχής:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / oC
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Συντελεστής γραμμικής διαστολής (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
