5 παραδείγματα ερωτήσεων για την επέκταση όγκου
1. Μια συμπαγής μπάλα είναι κατασκευασμένη από αλουμίνιο με συντελεστή γραμμικής διαστολής 24 x 10 -6 o C -1 . Εάν σε θερμοκρασία 30 o C ο όγκος της μπάλας είναι 30 cm 3 , τότε για να αυξηθεί ο όγκος της μπάλας στα 30,5 cm 3, η μπάλα πρέπει να θερμανθεί σε θερμοκρασία… o C.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Συντελεστής γραμμικής διαστολής (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Συντελεστής διαστολής όγκου (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Αρχικός όγκος (V1 ) = 30 cm3
Τελικός όγκος (V2 ) = 30,5 cm3
Αλλαγή όγκου (Δ V) = 30,5 cm 3 – 30 cm 3 = 0,5 cm 3
Ερώτηση: Τελική θερμοκρασία ( T2 )
Απάντηση:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 0C-1)(30 εκ.3)(Τ2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10-3 ) = T2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = Τ2
T2 = 260 ° C
2. Μια κοίλη σφαίρα από γυαλί έχει συντελεστή γραμμικής διαστολής 9 x 10 -6 o C -1 . Σε θερμοκρασία 20 o C η εσωτερική διάμετρος της σφαίρας είναι 2,2 cm. Εάν η εσωτερική διάμετρος της σφαίρας αυξηθεί σε 2,8 τότε η τελική θερμοκρασία είναι...
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Συντελεστής γραμμικής διαστολής (α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Συντελεστής διαστολής όγκου (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 20 o C
Αρχική διάμετρος (D1 ) = 2,2 cm
Τελική διάμετρος (D2 ) = 2,8 cm
Αρχική ακτίνα (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Τελική ακτίνα (r2 ) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Αρχικός όγκος (V1 ) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = ( 4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Τελικός όγκος (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Αλλαγή όγκου (Δ V) = 11,48 cm 3 – 5,57 cm 3 = 5,91 cm 3
Ερώτηση: Τελική θερμοκρασία ( T2 )
Απάντηση:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 0C-1)(5,57 cm3)(Τ2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6 ) ( T2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = Τ2
T2 = 39020 ° C
3. Όταν ο αέρας θερμαίνεται, η αύξηση του όγκου είναι ανάλογη με...
Α. Αρχική θερμοκρασία
Β. Τελική θερμοκρασία
Γ. Αύξηση θερμοκρασίας
Δ. Αρχικός όγκος
Ε. Τελικός όγκος
Συζήτηση:
Η αύξηση του όγκου του αέρα είναι ανάλογη με την αύξηση της θερμοκρασίας ή την μεταβολή της θερμοκρασίας. Όσο μεγαλύτερη είναι η αύξηση της θερμοκρασίας, τόσο μεγαλύτερη είναι η αύξηση του όγκου.
4. Ένα γυάλινο δοχείο 4 λίτρων γεμίζεται με νερό και στη συνέχεια θερμαίνεται έτσι ώστε η θερμοκρασία να αυξηθεί κατά 20 ° C. Αποδεικνύεται ότι ένα μέρος του νερού χύνεται. Είναι γνωστό ότι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του γυαλιού = 9 x 10 -6 ° C -1 · ο συντελεστής διαστολής όγκου του νερού = 2,1 x 10 -4 ° C -1 , τότε η ποσότητα νερού που χύνεται είναι...
Α. 0,015 λίτρα
Β. 0,018 λίτρα
Γ. 0,020 λίτρα
Δ. 0,021 λίτρα
Ε. 0,025 λίτρα
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχικός όγκος γυάλινου δοχείου και νερού (Vo2 ) = 4 λίτρα
Αλλαγή θερμοκρασίας γυαλιού και νερού ( ΔT) = 20 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του γυαλιού (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Συντελεστής διαστολής όγκου γυαλιού (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Συντελεστής διαστολής όγκου νερού ( γ) = 2,1 x 10 -4 o C -1
Ερώτηση: Β Πόσο νερό χύθηκε;
Απάντηση:
Τύπος επέκτασης όγκου:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Πληροφορίες:
V = τελικός όγκος, V o = αρχικός όγκος, ΔV = μεταβολή όγκου, γ = συντελεστής διαστολής όγκου, ΔT = μεταβολή θερμοκρασίας.
Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του γυάλινου δοχείου:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10-6 ) (4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 λίτρα
Υπολογίστε την μεταβολή στον όγκο του νερού:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10-4 ) (4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 λίτρα
Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το γυάλινο δοχείο, επομένως μέρος του νερού χύνεται.
Υπολογίστε τον όγκο του νερού που χύθηκε:
0,0168 λίτρα – 0,002160 λίτρα = 0,01464 λίτρα = 0,015 λίτρα
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
5. Ένα δοχείο κατασκευασμένο από χάλυβα (συντελεστής γραμμικής διαστολής = 10-5 oC-1) έχει μέγεθος 6 λίτρων γεμάτο με υγρό ακετόνης (συντελεστής διαστολής όγκου = 1,5 x 10-3 oC-1). Εάν και τα δύο θερμανθούν έτσι ώστε η θερμοκρασία δωματίου να αυξηθεί από το 0oC έως 40oC, τότε ο όγκος της ακετόνης που χύθηκε είναι…
Α. 0,35 λίτρα
Β. 0,48 λίτρα
Γ. 0,58 λίτρα
Δ. 1,36 λίτρα
Ε. 1,48 λίτρα
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχικός όγκος χαλύβδινου δοχείου και ακετόνης (Vo2 ) = 6 λίτρα
Αλλαγή θερμοκρασίας χαλύβδινου δοχείου και ακετόνης ( ΔT) = 40 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα (α) = 10 -5 o C -1
Συντελεστής ογκοδιαστολής χάλυβα (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Συντελεστής διαστολής όγκου ακετόνης ( γ) = 1,5 x 10-3 o C - 1
Ερώτηση: Β Πόσο νερό χύθηκε;
Απάντηση:
Τύπος επέκτασης όγκου:
ΔV = γV o ΔT
Πληροφορίες:
ΔV = μεταβολή του όγκου, γ = συντελεστής διαστολής όγκου, V o = αρχικός όγκος, ΔT = μεταβολή της θερμοκρασίας.
Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του χαλύβδινου δοχείου:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10-5 ) (6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 λίτρα
Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου της ακετόνης:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10-3 ) (6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 λίτρα
Η μεταβολή στον όγκο της ακετόνης είναι μεγαλύτερη από αυτή του χαλύβδινου δοχείου, επομένως μέρος του νερού χύνεται έξω.
Υπολογίστε τον όγκο του νερού που χύθηκε:
0,360 λίτρα – 0,00720 λίτρα = 0,3528 λίτρα = 0,35 λίτρα
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
