Παράδειγμα ερώτησης για τον προσδιορισμό των αρχικών συνιστωσών ταχύτητας της παραβολικής κίνησης

4 Παραδείγματα ερωτήσεων για τον προσδιορισμό των αρχικών συνιστωσών ταχύτητας της παραβολικής κίνησης

1. Η μπάλα κλωτσιέται υπό γωνία 60 μοιρών^o έναντι της επιφάνειας του πεδίου. Εάν η αρχική ταχύτητα (v_o) 10 m/s, προσδιορίστε τις κατακόρυφες και οριζόντιες συνιστώσες κεσεπατάν πρόωρη μπάλα!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γωνία (θ) = 60^o
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s
Ερώτηση: v_ox και v_oy
Απάντηση:

sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o αμαρτία θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Η κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s

2. Ένα αντικείμενο εκτοξεύεται προς τα πάνω υπό γωνία 30°^o προς την οριζόντια. Εάν η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας του αντικειμένου (v_oy) είναι 10 m/s, υπολογίστε την αρχική ταχύτητα του αντικειμένου (v_o)!
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γωνία (θ) = 30^o
Η κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας (v_oy) = 10 m/s
Ερωτηθείς: Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου (v_o)
Απάντηση:
Τύπος για την κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:
v_oy = v_o αμαρτία θ
10 = (v_o)(αμαρτία 30^o)
10 = (v_o) (0,5)
v_o = 10/0,5
v_o = 20 m/s
Η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου είναι 20 m/s.

3. Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας είναι 30 m/s και η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας είναι 40 m/s. Ποια είναι η αρχική ταχύτητα της σφαίρας;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας (v_ox) = 30 m/s
Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας (v_oy) = 40 m/s
Ερωτηθείς: Αρχική ταχύτητα της σφαίρας (v_o)
Απάντηση:
Η αρχική ταχύτητα της σφαίρας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον Πυθαγόρειο τύπο:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s
Η αρχική ταχύτητα της σφαίρας είναι 50 m/s.

4. Μια μπίλια πετιέται οριζόντια προς τα δεξιά από ένα πολυώροφο κτίριο. Αν η αρχική ταχύτητα της μπίλιας είναι 6 m/s, ποια είναι η αρχική ταχύτητα της μπίλιας στην οριζόντια και κάθετη κατεύθυνση;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα του μαρμάρου (v_o) = 6 m/s
Ερωτηθείς: Η αρχική ταχύτητα του μαρμάρου στην οριζόντια κατεύθυνση (v_ox) και κάθετη (v_oy)
Απάντηση:
Η τροχιά του μαρμάρου μοιάζει με την εικόνα.
Αρχικά, η μπίλια κινείται σε οριζόντια κατεύθυνση, έτσι ώστε η αρχική ταχύτητα της μπίλιας στην οριζόντια κατεύθυνση (v)_ox) = αρχική ταχύτητα της μαρμάρου (v_o) = 6 m/s.
Εν τω μεταξύ, η αρχική ταχύτητα του μαρμάρου στην κατακόρυφη κατεύθυνση είναι μηδέν.

[Αγγλικά: Επίλυση προβλημάτων κίνησης βλήματος – Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες ]