27 Παραδείγματα συμβολής και περίθλασης φωτός – διπλή σχισμή
1. Δύο στενές σχισμές που απέχουν μεταξύ τους 0,5 mm φωτίζονται από φως μήκους κύματος 600 nm. Υπολογίστε τις τρεις μικρότερες τιμές γωνίας στις οποίες εμφανίζεται (1) εποικοδομητική παρεμβολή (β) καταστροφική παρεμβολή.
Συζήτηση
Οι τρεις μικρότερες γωνίες στις οποίες συμβαίνει η εποικοδομητική συμβολή:
Οι τρεις μικρότερες γωνίες στις οποίες συμβαίνει η εποικοδομητική συμβολή:
2. Το μονοχρωματικό φως διέρχεται από δύο στενές, παράλληλες σχισμές. Η απόσταση μεταξύ των σχισμών είναι 0,6 mm. Η απόσταση μεταξύ της οθόνης και των σχισμών είναι 60 cm. Το μοτίβο συμβολής που εμφανίζεται στην οθόνη είναι μια φωτεινή και μια σκοτεινή γραμμή που χωρίζονται από την ίδια απόσταση. Εάν η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών φωτεινών γραμμών είναι 0,2 mm, προσδιορίστε το μήκος κύματος του φωτός που χρησιμοποιείται.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Ερώτηση: Ποιο μήκος κύματος φωτός χρησιμοποιείται;
Απάντηση:
3. Μια διπλή σχισμή φωτίζεται με φως που έχει μήκος κύματος 560 nm. Μια οθόνη τοποθετείται 1 m από το κενό. Εάν η απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών είναι 0,5 mm, τότε η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών φωτεινών ζωνών είναι...
Α. 1,00 χιλ.
Β. 1,12 χιλ.
Γ. 1,40 χιλ.
Δ. 1,60 χιλ.
Ε. 2,00 χιλ.
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
Ερωτηθείς :
Απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών φωτεινών ζωνών (y)
Jawab :
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
4. Η απόσταση μεταξύ δύο προβολέων αυτοκινήτου είναι 110 cm. Το μέσο μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται από τα δύο φώτα είναι 600 nm. Εάν τα δύο φώτα παρατηρηθούν από ένα άτομο του οποίου η διάμετρος της κόρης είναι 2 mm, η μέγιστη απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ατόμου, ώστε τα φώτα των δύο φώτων να φαίνονται ακόμα ξεχωριστά, είναι...
Α. 450 μ.
Β. 2500 μ.
Γ. 3000 μ.
Δ. 4000 μ.
Α. 5000 μ.
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
D = 2 mm = 2 x 10-3 μετρητής
Μήκος κύματος φωτός = 600 nm = 600 x 10-9 μετρητής
Απόσταση μεταξύ των δύο φώτων αυτοκινήτου (s) = 110 cm = 1,1 μέτρα
Ερωτηθείς :
Η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του ατόμου που παρατηρεί τα δύο φώτα (l);
Jawab :
Για να θεωρηθούν δύο φώτα ως δύο ξεχωριστά αντικείμενα, η γωνία (θ) πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία, η οποία ικανοποιεί την εξίσωση:
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
5. Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει το πείραμα του Young. Αν d είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών, L είναι η απόσταση από τη σχισμή μέχρι την οθόνη και P2 είναι η απόσταση της 2ης φωτεινής γραμμής από την κεντρική φωτεινή γραμμή, τότε το μήκος κύματος του φωτός που χρησιμοποιείται (1 Å = 10-10 μ) είναι…
Α. 3.000 Å
Β. 4.000 Å
Γύρω στα 5.000 Å
Δ. 5.500 Å
Ε. 6.000 Å
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών (d) = 1 mm = 1 x 10-3 μετρητής
Απόσταση από την σχισμή μέχρι την οθόνη (L) = 1 μέτρο
Η απόσταση της 2ης φωτεινής γραμμής από την κεντρική φωτεινή γραμμή (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 μετρητής
Τάξη (n) = 2 (το κεντρικό φως είναι το πρώτο φως, άρα n = 0. Το δεύτερο φως είναι η πρώτη γραμμή φωτός, άρα n = 1, n = 2 δεύτερη γραμμή φωτός)
Ερωτηθείς Το μήκος κύματος του φωτός (λ) που χρησιμοποιείται είναι…
Jawab :
Τύπος παρεμβολής διπλής σχισμής (κατασκευαστική παρεμβολή) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 μετρητής
Μήκος κύματος φωτός :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 μέτρα = 5 x 10-7 μετρητής
λ = 5000 x 10-10 μετρητής
λ = 5000 Å
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
6. Σε ένα πείραμα παρεμβολή διπλής σχισμής, τα δεδομένα που προκύπτουν είναι όπως φαίνονται στην εικόνα στο πλάι. Έτσι, η τιμή μήκους κύματος που χρησιμοποιείται είναι… (1 m = 1010 ΕΝΑ)
Α. 4500 Å
Β. 5000 Å
Γύρω στα 6000 Å
Δ. 6500 Å
Ε. 7000 Å
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Απόσταση μεταξύ δύο σχισμών (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 μετρητής
Απόσταση από την σχισμή μέχρι την οθόνη (L) = 1 μέτρο
Απόσταση της 4ης φωτεινής γραμμής από την κεντρική φωτεινή γραμμή (P) = 3 mm = 3 x 10-3 μετρητής
Τάξη (n) = 4
Ερωτηθείς Το μήκος κύματος του φωτός (λ) που χρησιμοποιείται είναι…
Jawab :
Τύπος παρεμβολής διπλής σχισμής (κατασκευαστική παρεμβολή) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 μετρητής
Μήκος κύματος φωτός :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 μέτρα = 6000 x 10-10 μετρητής
λ = 6000 Å
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
7. Η εικόνα στο πλάι είναι ένα σκίτσο της διαδρομής των φωτεινών ακτίνων στο συμβολικό συμβολισμό διπλής σχισμής S.1 και Σ2, τα σημεία Α και Β είναι δύο διαδοχικές σκοτεινές γραμμές και το μήκος κύματος που χρησιμοποιείται είναι 6000 Å (1 Å = 10-10 μ). Η απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών είναι…
Α. 0,015 χιλ.
Β. 0,2 χιλ.
Γ. 1,5 χιλ.
Δ. 1,6 χιλ.
Ε. 1,8 χιλ.
Συζήτηση
Η απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο εποικοδομητική παρέμβαση υποθέτοντας ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σκοτεινών γραμμών είναι ίση με την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών φωτεινών γραμμών.
Είναι γνωστό :
Απόσταση από την σχισμή μέχρι την οθόνη (L) = 1 μέτρο
Το χρησιμοποιούμενο μήκος κύματος (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 μέτρα = 6 x 10-7 μετρητής
Η απόσταση μεταξύ της κεντρικής φωτεινής γραμμής και της πρώτης φωτεινής γραμμής (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 μέτρα = 2 x 10-4 μετρητής
Πρώτη σειρά φωτεινής γραμμής (n) = 1
Ερωτηθείς : Απόσταση μεταξύ των δύο κενών (d)
Jawab :
Τύπος εποικοδομητικής παρεμβολής :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 μετρητής
Η απόσταση μεταξύ των δύο κενών :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
δ = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
δ = 0,003 μέτρα
d = 3 mm
8. Εάν δύο φωτεινά κύματα με μήκος κύματος 600 nm υφίστανται εποικοδομητική συμβολή, πόσο θα διαφέρει η διαδρομή των κυμάτων;
Συζήτηση: Για εποικοδομητική συμβολή, η διαφορά στις κυματοδρομίες πρέπει να είναι nλ, όπου n είναι ακέραιος αριθμός. Εάν n=0, τότε η διαφορά στις κυματοδρομίες είναι 0 nm.
9. Ένα φωτεινό κύμα με μήκος κύματος 500 nm διαθλάται μέσω μιας στενής σχισμής. Εάν η απόσταση μεταξύ της σχισμής και της οθόνης είναι 2 m και η απόσταση μεταξύ του κέντρου του διαγράμματος περίθλασης και της πρώτης τάξης είναι 5 mm, ποιο είναι το πλάτος της σχισμής;
Συζήτηση: Χρησιμοποιώντας την εξίσωση περίθλασης (a\sin θ = m\lambda), όπου (a) είναι το πλάτος της σχισμής, (m) είναι η τάξη και (θ) είναι η γωνία, μπορούμε να βρούμε το πλάτος της σχισμής: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin θ}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} περίπου 5 \times 10^{-4}\, \text{m}).
10. Εάν δύο φωτεινά κύματα με μήκος κύματος 400 nm υφίστανται καταστροφική συμβολή, πόσο θα διαφέρει η διαδρομή των κυμάτων;
Συζήτηση: Για καταστροφική συμβολή, η διαφορά στις διαδρομές κύματος πρέπει να είναι \((n + \frac{1}{2})\λάμδα \). Εάν n=0, τότε η διαφορά στις διαδρομές κύματος είναι 200 nm.
11. Τι συμβαίνει εάν το πλάτος της σχισμής σε ένα πείραμα περίθλασης είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του φωτός;
Συζήτηση: Εάν το πλάτος της σχισμής είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του φωτός, το διάγραμμα περίθλασης θα είναι λιγότερο καθαρό και πιο δύσκολο να παρατηρηθεί.
12. Στο πείραμα διπλής σχισμής του Young με μήκος κύματος 650 nm, οι σχισμές των 0,1 mm απέχουν μεταξύ τους 0,2 mm. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης σκοτεινής ζώνης σε μια οθόνη σε απόσταση 1 m;
Συζήτηση: Η απόσταση μεταξύ των σκοτεινών ζωνών μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση συμβολής \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), όπου \(m = 1 \) είναι η πρώτης τάξης, \(D \) είναι η απόσταση από την οθόνη και \(d \) είναι η απόσταση μεταξύ των σχισμών. Τότε η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης σκοτεινής ζώνης είναι: \(y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m}(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m}(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Αν φως με μήκος κύματος 700 nm χτυπήσει μια διπλή σχισμή με απόσταση 0,3 mm μεταξύ των σχισμών, ποια είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης φωτεινής ζώνης σε μια οθόνη σε απόσταση 1,5 m;
**Συζήτηση**: Χρησιμοποιώντας μια παρόμοια εξίσωση με την ερώτηση 5, μπορούμε να βρούμε την απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης φωτεινής ζώνης: \( y \περίπου 7\, \text{mm} \).
13. Τι είναι η εποικοδομητική παρέμβαση και πώς συμβαίνει;
Συζήτηση: Η εποικοδομητική συμβολή εμφανίζεται όταν δύο φωτεινά κύματα συναντώνται και η διαφορά στην τροχιά τους είναι πολλαπλάσιο του μήκους κύματος (nλ). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ενίσχυση του πλάτους του κύματος.
14. Τι είναι η καταστροφική παρεμβολή και πώς εμφανίζεται;
Συζήτηση: Η καταστροφική συμβολή συμβαίνει όταν δύο φωτεινά κύματα συναντώνται και η διαφορά στην πορεία τους είναι ένα περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος \(n + \frac{1}{2})\λάμδα\). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση ή συρρίκνωση του πλάτους του κύματος.
15. Κατά την περίθλαση μέσω μίας μόνο σχισμής, τι συμβαίνει στο διάγραμμα περίθλασης εάν μειωθεί το πλάτος της σχισμής;
Συζήτηση: Εάν μειωθεί το πλάτος της σχισμής, το διάγραμμα περίθλασης θα είναι ευρύτερο και οι φωτεινές και οι σκοτεινές ζώνες θα είναι πιο διαχωρισμένες.
16. Τι συμβαίνει στο μοτίβο συμβολής σε ένα πείραμα διπλής σχισμής εάν αυξηθεί η απόσταση μεταξύ των σχισμών;
Συζήτηση: Εάν η απόσταση μεταξύ των σχισμών αυξηθεί, το μοτίβο συμβολής θα γίνει πυκνότερο και η απόσταση μεταξύ των φωτεινών και των σκοτεινών ζωνών θα μειωθεί.
17. Στο πείραμα διπλής σχισμής του Young με μήκος κύματος 550 nm και σχισμή 0,15 mm, ποια είναι η απόσταση μεταξύ της πέμπτης και της δέκατης φωτεινής ζώνης σε μια οθόνη σε απόσταση 2 m;
Συζήτηση: Χρησιμοποιώντας μια παρόμοια εξίσωση με το πρόβλημα 5, μπορούμε να βρούμε την απόσταση μεταξύ της πέμπτης και της δέκατης φωτεινής ζώνης: \( y \περίπου 36,67\, \text{mm} \).
18. Πώς επηρεάζει το μήκος κύματος τα μοτίβα περίθλασης;
Συζήτηση: Ένα μεγαλύτερο μήκος κύματος θα οδηγήσει σε ένα ευρύτερο διάγραμμα περίθλασης, ενώ ένα μικρότερο μήκος κύματος θα οδηγήσει σε ένα στενότερο διάγραμμα περίθλασης.
19. Αν φως με μήκος κύματος 450 nm χτυπήσει μια διπλή σχισμή με απόσταση 0,25 mm μεταξύ των σχισμών, ποια είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης σκοτεινής ζώνης σε μια οθόνη σε απόσταση 1 m;
Συζήτηση: Χρησιμοποιώντας μια παρόμοια εξίσωση με την ερώτηση 5, μπορούμε να βρούμε ότι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης σκοτεινής ζώνης είναι: \( y \περίπου 1,8\, \text{mm} \).
20. Πώς να προσδιορίσω τη θέση της φωτεινής ζώνης σε ένα μοτίβο συμβολής διπλής σχισμής;
Συζήτηση: Η θέση της φωτεινής ζώνης σε ένα μοτίβο συμβολής διπλής σχισμής μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), όπου \(m \) είναι η τάξη, \(lambda \) είναι το μήκος κύματος, \(D \) είναι η απόσταση από την οθόνη και \(d \) είναι η απόσταση μεταξύ των σχισμών.
21. Πώς να προσδιορίσω τη θέση της σκοτεινής ζώνης σε ένα διάγραμμα περίθλασης μονής σχισμής;
Συζήτηση: Η θέση της σκοτεινής ζώνης σε ένα διάγραμμα περίθλασης μονής σχισμής μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση \(a\sin \theta = m\lambda \), όπου \(a\) είναι το πλάτος της σχισμής, \(m\) είναι η τάξη και \(θ) είναι η γωνία.
22. Τι συμβαίνει με το μοτίβο συμβολής εάν η πηγή φωτός αντικατασταθεί με μικρότερο μήκος κύματος;
Συζήτηση: Εάν το μήκος κύματος είναι μικρότερο, το μοτίβο συμβολής θα είναι πυκνότερο και η απόσταση μεταξύ των φωτεινών και των σκοτεινών ζωνών θα μειωθεί.
23. Πώς λειτουργεί το πείραμα της διπλής σχισμής για να καταδείξει την κυματική φύση του φωτός;
Συζήτηση: Το πείραμα διπλής σχισμής καταδεικνύει την κυματική φύση του φωτός παράγοντας ένα φωτεινό και ένα σκοτεινό μοτίβο συμβολής σε μια οθόνη. Αυτό το μοτίβο σχηματίζεται από τον συνδυασμό κυμάτων και από τις δύο σχισμές, καταδεικνύοντας την κυματική φύση του φωτός.
24. Εξηγήστε τη διαφορά μεταξύ συμβολής και περίθλασης.
Συζήτηση: Η συμβολή αναφέρεται στον συνδυασμό δύο ή περισσότερων κυμάτων που έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση ή τη μείωση του πλάτους, ενώ η περίθλαση αναφέρεται στην κάμψη των κυμάτων καθώς αυτά διέρχονται από ένα άνοιγμα ή γύρω από ένα αντικείμενο.
25. Στο πείραμα διπλής σχισμής του Young, εξηγήστε γιατί εμφανίζονται σκοτεινά και φωτεινά μοτίβα στην οθόνη.
Συζήτηση: Τα σκοτεινά και φωτεινά μοτίβα εμφανίζονται λόγω της εποικοδομητικής και καταστροφικής συμβολής μεταξύ των κυμάτων από τις δύο σχισμές. Τα φωτεινά μοτίβα εμφανίζονται όταν συμβαίνει εποικοδομητική συμβολή (η διαφορά διαδρομής είναι πολλαπλάσιο του μήκους κύματος) και τα σκοτεινά μοτίβα εμφανίζονται όταν συμβαίνει καταστροφική συμβολή (η διαφορά διαδρομής είναι ένα περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος).
25. Πώς διαφέρει το διάγραμμα περίθλασης για μια μονή σχισμή από αυτό για μια διπλή σχισμή;
Συζήτηση: Το διάγραμμα περίθλασης για μια μονή σχισμή αποτελείται από μια κεντρική φωτεινή ζώνη με διαδοχικές σκοτεινές και φωτεινές ζώνες εκατέρωθεν. Σε μια διπλή σχισμή, υπάρχει ένα επιπλέον διάγραμμα συμβολής που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των κυμάτων και από τις δύο σχισμές, καθιστώντας το διάγραμμα πιο περίπλοκο.
Παρεμβολή φωτός
Η συμβολή είναι ένα φυσικό φαινόμενο που συμβαίνει όταν δύο ή περισσότερα φωτεινά κύματα συναντώνται και συνδυάζονται. Αυτό παράγει ένα νέο μοτίβο με πλάτος που μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το πλάτος των αρχικών κυμάτων.
Εποικοδομητική Παρέμβαση
Η εποικοδομητική συμβολή εμφανίζεται όταν η διαφορά στην τροχιά των κυμάτων είναι πολλαπλάσιο του μήκους κύματος (nλ), με αποτέλεσμα την ενίσχυση του πλάτους του κύματος. Αυτό το μοτίβο εμφανίζεται ως φωτεινές ζώνες στην οθόνη σε πειράματα όπως η διπλή σχισμή του Young.
Καταστροφική Παρέμβαση
Η καταστροφική συμβολή εμφανίζεται όταν η διαφορά στην τροχιά των κυμάτων είναι ένα περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος . Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση ή τη στένωση του πλάτους των κυμάτων, το οποίο φαίνεται ως μια σκοτεινή ζώνη στο μοτίβο συμβολής.
Περίθλαση του Φωτός
Η περίθλαση είναι ένα φαινόμενο που συμβαίνει όταν τα φωτεινά κύματα διέρχονται από ένα στενό άνοιγμα ή γύρω από ένα αντικείμενο. Αυτό προκαλεί την κάμψη και την εξάπλωση των φωτεινών κυμάτων, παράγοντας ένα χαρακτηριστικό μοτίβο περίθλασης.
Περίθλαση μέσω μίας μόνο σχισμής
Σε μία μόνο σχισμή, η περίθλαση παράγει ένα φωτεινό κεντρικό μοτίβο με διαδοχικές σκοτεινές και φωτεινές ζώνες εκατέρωθεν. Το πλάτος της σχισμής είναι αντιστρόφως ανάλογο με το πλάτος του μοτίβου περίθλασης.
Περίθλαση μέσω διπλής σχισμής
Σε μια διπλή σχισμή, η περίθλαση παράγει ένα πιο σύνθετο μοτίβο. Εκτός από το μοτίβο περίθλασης από κάθε σχισμή, υπάρχει επίσης ένα μοτίβο συμβολής που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των κυμάτων και από τις δύο σχισμές.
Σημαντικά Πειράματα
Το πείραμα της διπλής σχισμής του Young
Το πείραμα διπλής σχισμής του Thomas Young είναι ένας τρόπος παρατήρησης της συμβολής και της περίθλασης. Τα φωτεινά και σκοτεινά μοτίβα στην οθόνη καταδεικνύουν την κυματική φύση του φωτός, υποστηρίζοντας την κυματική θεωρία του φωτός.
Συμπέρασμα
Η συμβολή και η περίθλαση είναι φαινόμενα που καταδεικνύουν την κυματική φύση του φωτός. Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν η συμβολή και η περίθλαση μας επιτρέπει να αποκτήσουμε μια βαθύτερη κατανόηση των ιδιοτήτων και της συμπεριφοράς του φωτός, οι οποίες έχουν σημαντικές εφαρμογές σε τομείς όπως η οπτική, η τεχνολογία επικοινωνιών και η ιατρική.
Η μελέτη της συμβολής και της περίθλασης βοηθά επίσης στην ανάπτυξη τεχνολογιών όπως μικροσκόπια, τηλεσκόπια και άλλα οπτικά όργανα, τα οποία βασίζονται σε μοτίβα συμβολής και περίθλασης για τη βελτίωση της ανάλυσης και της αποτελεσματικότητας.
