Παράδειγμα των νόμων του Κέπλερ

3 Παραδείγματα νόμων του Κέπλερ

1. Η μέση απόσταση από τον πλανήτη Γη μέχρι τον ήλιο είναι 149,6 x 10⁶ χλμ. και η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 1 έτος. Ποια είναι η σταθερή αναλογία του τετραγώνου της περιόδου προς τον κύβο της μέσης απόστασης από τη Γη μέχρι τον Ήλιο;
Συζήτηση

Αυτή η ερώτηση σχετίζεται με Νόμοι του Κέπλερ.
Είναι γνωστό ότι:
T = 1 έτος, r = 149,6 x 10⁶ km
Ερώτηση: Τ² / r³ = … ;
Απάντηση:

^k = T2 ^/ r3 ⁼ 12 ^/ (149,6 x ¹⁰⁶ ) ³ = 1/(3348071,9 x ¹⁰¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 έτη2 / ^km3

2. Η σταθερά του λόγου της περιόδου περιστροφής ενός πλανήτη προς τον κύβο της μέσης απόστασης του πλανήτη από τον ήλιο είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες. Η σταθερά μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Από πού προέρχεται αυτός ο τύπος; Μάθετε περισσότερα για αυτόν στο υλικό για τους νόμους του Κέπλερ.

Πληροφορίες:
G = παγκόσμια σταθερά βαρύτητας = 6,67 x 10^-11 Nm²/κιλό²
m = μάζα του ήλιου = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Υπολογίστε τη σταθερά αναλογίας χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο. Χρησιμοποιήστε τη μονάδα περιόδου = έτη και τη μονάδα απόστασης = χιλιόμετρα.
Συζήτηση

3. Η μέση απόσταση από τον πλανήτη Γη μέχρι τον ήλιο είναι 149,6 x 10⁶ χλμ. και η μέση απόσταση του πλανήτη Ερμή είναι 57,9 x 10⁶ χλμ. Η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 1 έτος, ποια είναι η περίοδος περιστροφής του πλανήτη Ερμή;
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
r της γης = 149,6 x 10⁶ km
r υδραργύρου = 57,9 x 10⁶ km
Γη = 1 έτος
Ερώτηση: T υδράργυρος;
Απάντηση:

T₂ = 0,24 γήινα έτη
1 γήινο έτος = 365 ημέρες
Περίοδος περιστροφής του Ερμή = (0,24)(365 ημέρες) = 87,6 ημέρες.

Ερωτήσεις για τον Νόμο του Κέπλερ

1. Η μέση απόσταση του πλανήτη Αφροδίτη από τον ήλιο είναι 108,2 x 106 ^km και η περίοδος περιστροφής της Αφροδίτης είναι 0,615 έτη. Ποια είναι η σταθερή αναλογία του τετραγώνου της περιόδου προς τον κύβο της μέσης απόστασης της Αφροδίτης από τον ήλιο;

2. Η μέση απόσταση του πλανήτη Αφροδίτης από τον ήλιο είναι 108,2 x 106 ^km και η μέση απόσταση του πλανήτη Άρη είναι 227,9 x 106 ^km . Η περίοδος περιστροφής της Αφροδίτης είναι 0,615 χρόνια. Ποια είναι η περίοδος περιστροφής του πλανήτη Άρη;