1. Κυρτός καθρέφτης έχει εστιακή απόσταση 10 cm. Περιγράψτε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση και τη μεγέθυνση του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό καθρέφτη είναι 20 cm.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Εστιακή απόσταση κυρτού κατόπτρου (f) = -10 cm
Η εστίαση ενός κυρτού κατόπτρου είναι αρνητική επειδή το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου δεν διέρχεται από το φως ή είναι εικονικό.
Απόσταση αντικειμένου (s) = 20 cm
Απάντηση:
Εικόνα του σχηματισμού σκιών αντικειμένων :
Απόσταση σκιάς:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Η απόσταση της σκιάς είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η σκιά είναι εικονική ή η δέσμη φωτός δεν περνά μέσα από τη σκιά.
Η απόσταση της εικόνας είναι 6,7 cm μικρότερη από την απόσταση των 20 cm από το αντικείμενο.
Μεγέθυνση εικόνας:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 φορές
Μια μεγέθυνση 0,3 σημαίνει ότι το μέγεθος της σκιάς είναι 0,3 φορές μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Θετική μεγέθυνση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια. Η εικόνα είναι ανεστραμμένη εάν η μεγέθυνση εικόνας είναι αρνητική.
2. Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο που έχει εστιακή απόσταση 20 cm. Να προσδιορίσετε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου μπροστά από τον καθρέφτη είναι 10 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Εστιακή απόσταση κυρτού κατόπτρου (f) = -20 cm
Η εστίαση ενός κυρτού κατόπτρου είναι αρνητική επειδή η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από το εστιακό σημείο που βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.
Ακτίνα καμπυλότητας κυρτού κατόπτρου (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Ύψος αντικειμένου (h) = 10 cm
Απάντηση:
α) Εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 10 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
Η εικόνα (h') είναι 6,7 cm χαμηλότερη από το αντικείμενο (h) 10 cm.
β) Εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 30 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
Η εικόνα (h') είναι 4 cm χαμηλότερη από το αντικείμενο (h) 10 cm.
γ) Εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 40 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
Η εικόνα (h') είναι 3 cm χαμηλότερη από το αντικείμενο (h) 10 cm.
δ) Εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 50 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
Η εικόνα (h') είναι 3 cm χαμηλότερη από το αντικείμενο (h) 10 cm.
3. Ένα αντικείμενο βρίσκεται 20 cm μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο. Αν το είδωλο που σχηματίζεται είναι 1/5 φορές το ύψος του αντικειμένου, προσδιορίστε α) την απόσταση του ειδώλου, β) την εστιακή απόσταση, γ) τη φύση του ειδώλου.
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Απόσταση αντικειμένου (s) = 20 cm
Ύψος εικόνας (h') = 1/5 h = 0,2 h
Ύψος σκιάς (h) = h
Jawab :
α) Απόσταση εικόνας (s')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 φορές
Μια θετική μεγέθυνση της εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει μειωμένο μέγεθος.
Απόσταση εικόνας (s'):
Υπολογίστε την απόσταση της εικόνας χρησιμοποιώντας τον τύπο μεγέθυνσης εικόνας M = -s'/s
-s' = Ms
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική. Η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη και δεν διέρχεται από αυτήν από τη δέσμη φωτός.
β) Εστιακή απόσταση (f)
Εστιακή απόσταση (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Η εστιακή απόσταση είναι αρνητική επειδή το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου δεν διέρχεται από τη δέσμη φωτός.
γ) Ιδιότητες των σκιών
Ιδιότητες των σκιών:
– Όρθια
– Μειωμένο σημαίνει ότι το μέγεθος της σκιάς είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου
– Εικονικό σημαίνει ότι η σκιά δεν διέρχεται από τη δέσμη φωτός επειδή βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.
Ερωτήσεις για κυρτούς καθρέφτες
1. Ένας κυρτός καθρέφτης έχει ακτίνα καμπυλότητας 24 cm. Προσδιορίστε την απόσταση του ειδώλου, τη μεγέθυνση του ειδώλου, το ύψος του ειδώλου και τις ιδιότητες του ειδώλου αν το αντικείμενο απέχει 6 cm από τον καθρέφτη και το αντικείμενο έχει ύψος 3 cm.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) Απόσταση εικόνας = s'= -4 cm
(β) Μεγέθυνση της εικόνας = M = 2/3
(γ) Ύψος σκιάς = h' = 2 cm
(δ) Ιδιότητες της εικόνας: εικονική, όρθια, μειωμένου μεγέθους.
2. Η απόσταση ενός αντικειμένου από ένα κυρτό κάτοπτρο με εστιακή απόσταση 8 cm είναι 12 cm. Αν το ύψος του αντικειμένου είναι 4 cm, προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου, (γ) το ύψος του ειδώλου και τα χαρακτηριστικά του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) Απόσταση εικόνας = s'= -4,8 cm
(β) Μεγέθυνση της εικόνας = M = 0,4
(γ) Ύψος σκιάς = h' = 1,6 cm
(δ) Ιδιότητες της εικόνας: εικονική, όρθια, μειωμένου μεγέθους.
3. Ένα αντικείμενο ύψους 5 cm βρίσκεται σε απόσταση 15 cm μπροστά από την επιφάνεια ενός κυρτού κατόπτρου που αντανακλά το φως. Αν η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου είναι 5 cm, προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου, (γ) το ύψος του ειδώλου, (δ) τα χαρακτηριστικά του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) Απόσταση εικόνας = s'= -3,75 cm
(β) Μεγέθυνση της εικόνας = M = 0,25
(γ) Ύψος σκιάς = h' = 1,25 cm
(δ) Ιδιότητες της εικόνας: εικονική, όρθια, μειωμένου μεγέθους.
4. Η απόσταση του αντικειμένου μπροστά από το κυρτό κάτοπτρο είναι 10 cm και το είδωλο που σχηματίζεται είναι το 1/2 του ύψους του αντικειμένου. Προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) την εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου, (γ) τις ιδιότητες του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) Απόσταση εικόνας = s'= -5 cm
(β) Εστιακή απόσταση κυρτού κατόπτρου = f = -10 cm
(γ) Ιδιότητες της εικόνας: εικονική, όρθια, μειωμένου μεγέθους.
