3 Παραδείγματα ερωτήσεων για κοίλο καθρέφτη
1. Κοίλος καθρέφτης έχει εστιακή απόσταση 5 cm. Περιγράψτε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση και τη μεγέθυνση του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου από το κοίλο κάτοπτρο είναι 10 cm.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου κατόπτρου (f) = 5 cm
Η εστίαση ενός κοίλου κατόπτρου είναι θετική επειδή το εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου είναι το σημείο όπου το φως διέρχεται ή είναι πραγματικό.
Απόσταση αντικειμένου (s) = 10 cm
Απάντηση:
Εικόνα του σχηματισμού σκιών αντικειμένων :
Απόσταση σκιάς:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
Η απόσταση σκιάς είναι 10 cm.
Μεγέθυνση εικόνας:
M = -s'/s = -10/10 = -1 φορές
Μια μεγέθυνση 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της σκιάς είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Αρνητική μεγέθυνση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη. Η εικόνα είναι όρθια εάν η μεγέθυνση εικόνας είναι θετική.
2. Ένα αντικείμενο ύψους 5 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο που έχει ακτίνα καμπυλότητας 20 cm. Προσδιορίστε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση από το αντικείμενο είναι 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ακτίνα καμπυλότητας κοίλου κατόπτρου (R) = 20 cm
Εστιακή απόσταση ενός κοίλου κατόπτρου (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Η εστίαση ενός κοίλου κατόπτρου είναι θετική επειδή η δέσμη φωτός διέρχεται από το εστιακό σημείο.
Ύψος αντικειμένου (h) = 5 cm
Απάντηση:
α) Εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
Μια αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Η εικόνα (h') είναι 10 cm υψηλότερη από το αντικείμενο (h) που είναι 5 cm.
b) Εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 15 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Μια θετική απόσταση σκιάς σημαίνει ότι η σκιά είναι πραγματική ή ότι η σκιά βρίσκεται μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από τη σκιά.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Η εικόνα (h') είναι 10 cm υψηλότερη από το αντικείμενο (h) που είναι 5 cm.
γ) Εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 20 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
Μια θετική απόσταση σκιάς σημαίνει ότι η σκιά είναι πραγματική ή ότι η σκιά βρίσκεται μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από τη σκιά.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Μια μεγέθυνση 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
Η εικόνα (h') 5 cm έχει το ίδιο ύψος με το αντικείμενο (h) 5 cm.
d) Εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και απόσταση αντικειμένου (s) = 30 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
Μια θετική απόσταση σκιάς σημαίνει ότι η σκιά είναι πραγματική ή ότι η σκιά βρίσκεται μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από τη σκιά.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 φορές
Η μεγέθυνση της εικόνας με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Η τιμή μεγέθυνσης είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
Η εικόνα (h') είναι 2,5 cm χαμηλότερη από το αντικείμενο (h) 5 cm.
3. Η εικονική εικόνα που σχηματίζεται από ένα κοίλο κάτοπτρο είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερη από το αντικείμενο. Αν η ακτίνα του καθρέφτη είναι 20 cm, τότε η απόσταση του αντικειμένου μπροστά από τον καθρέφτη είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μεγέθυνση εικόνας (M) = 4
Ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (R) = 20 cm
Εστιακή απόσταση (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Ερωτηθείς Απόσταση αντικειμένου (s)
Jawab :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4 δευτερόλεπτα
(4)(4s) = (5)(40)
16 δευτερόλεπτα = 200
s = 12,5 cm
Η απόσταση του αντικειμένου μπροστά από τον καθρέφτη είναι 12,5 cm.
Ερωτήσεις για κοίλους καθρέφτες
1. Ένα αντικείμενο ύψους 3 cm βρίσκεται σε απόσταση 3 cm μπροστά από την επιφάνεια ενός κοίλου κατόπτρου που αντανακλά το φως. Αν η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου είναι 6 cm, προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου, (γ) το ύψος του ειδώλου, (δ) τα χαρακτηριστικά του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) s' = – 6 cm
(β) Μ = 2
(γ) h' = 6 cm
(δ) ιδιότητες της εικόνας: εικονική, όρθια, μεγεθυμένη
2. Η απόσταση ενός αντικειμένου από ένα κοίλο κάτοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας 16 cm είναι 12 cm. Αν το ύψος του αντικειμένου είναι 4 cm, προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου, (γ) το ύψος του ειδώλου, (δ) τα χαρακτηριστικά του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) s' = 24 cm
(β) Μ = -2
(γ) h' = -8 cm
(δ) ιδιότητες της εικόνας: πραγματική, ανεστραμμένη, μεγεθυμένη
3. Ένα αντικείμενο απέχει 20 cm από ένα κοίλο κάτοπτρο με εστιακή απόσταση 5 cm. Προσδιορίστε: (α) την απόσταση του ειδώλου, (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου, (γ) το ύψος του ειδώλου αν το ύψος του αντικειμένου είναι 5 cm, (δ) τα χαρακτηριστικά του ειδώλου.
Κλειδί απαντήσεων:
(α) s' = 6,7 cm
(β) Μ = -1/3
(γ) h' = -5/3 cm
(δ) ιδιότητες της εικόνας: πραγματική, ανεστραμμένη, μειωμένη σε μέγεθος
4. Η εικονική εικόνα που σχηματίζεται από ένα κοίλο κάτοπτρο έχει διπλάσιο μέγεθος από το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου είναι 20 cm, τότε η απόσταση του αντικειμένου μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο είναι…
Κλειδί απαντήσεων:
(α) s = 10 cm
