Mikroskopformel

Die Winkelgröße bestimmt die Größe des auf der Netzhaut entstehenden Bildes. Wie die obige Abbildung zeigt, ist die Winkelgröße umso kleiner, je kleiner das Objekt ist, und somit ist auch das auf der Netzhaut entstehende Bild kleiner. Diese geringe Bildgröße auf der Netzhaut ist der Grund, warum das Auge Schwierigkeiten hat, kleine Objekte scharf zu sehen, selbst aus normaler Nahdistanz oder aus 25 cm Entfernung.

Eine Lupe hat nur eine begrenzte Vergrößerungsmöglichkeit. Ist das Objekt sehr klein und mit einer Lupe schwer zu erkennen, benötigt man ein optisches Instrument mit höherer Vergrößerungsleistung. Dieses optische Instrument ist ein optisches Mikroskop . Es besteht aus zwei konvexen Linsen: dem Objektiv und dem Okular. Das Objektiv vergrößert das Bild und bringt es näher an das Okular, wodurch der Bildwinkel größer wird. Das Okular hingegen vergrößert den Bildwinkel, sodass das Bild auf der Netzhaut des Auges größer erscheint.

1. Gesamtvergrößerung des Mikroskops bei minimaler Akkommodation des Auges.
1.1 Lineare Vergrößerung des Objektivs bei minimaler Akkommodation des Auges.
Das Objektiv ist konvexe Linse Daher ist die Formel für die lineare Vergrößerung des Objektivs identisch mit der Formel für die lineare Vergrößerung der Sammellinse.

Das vom Objektiv erzeugte reelle Bild wird vom Okular als Objekt wahrgenommen. Das Auge akkommodiert minimal, wenn der Ziliarmuskel maximal entspannt ist. Dies ist der Fall, wenn das vom Okular erzeugte Endbild unendlich weit entfernt ist. Damit das Endbild unendlich weit entfernt ist, muss das vom Objektiv erzeugte reelle Bild im Brennpunkt des Okulars liegen. Daher ist der Abstand des reellen Bildes vom Objektiv (s)_ob') = Abstand zwischen Objektiv und Okular (l) – Brennweite des Okulars (f)_ok).

Beschreibung: m_ob = lineare Vergrößerung des Objektivs, l = Abstand zwischen Objektiv und Okular, f_ok = Brennweite der Okularlinse, s_ob = Abstand des Objekts von der Objektivlinse
Das Minuszeichen wird weggelassen, da es nur ein umgekehrtes Bild anzeigt.
 
1.2 Winkelvergrößerung der Okularlinse bei minimaler Akkommodation des Auges
Die Okularlinse ist eine Sammellinse, daher ist die Formel für die Winkelvergrößerung der Okularlinse die gleiche wie die Formel für die Winkelvergrößerung der Sammellinse der Lupe, wenn sich das Auge in minimaler Akkommodation befindet.
Die Formel für die Winkelvergrößerung einer konvexen Vergrößerungslinse bei minimaler Akkommodation des Auges:
M = N / f
Die Brennweite (f) wird in die Brennweite der Okularlinse (f) umgerechnet._ok).
M_ok = N / f_ok
Beschreibung: M = Winkelvergrößerung, N = Nahpunktabstand des normalen Auges, f_ok = Brennweite der Okularlinse.

1.3 Gesamtwinkelvergrößerung bei minimaler Akkommodation des Auges
Die gesamte Winkelvergrößerung (M) ist das Produkt der linearen Vergrößerung des Objektivs (m)._ob) mit der Winkelvergrößerung der Okularlinse (M )._ok):

Der Abstand zwischen den beiden Linsen (l) abzüglich der Brennweite des Okulars (f_{_ok} ) entspricht dem Abstand des Bildes vom Objektiv (s _{_ob} '). Da sich das Objekt sehr nahe am Brennpunkt des Objektivs befindet, ist der Abstand des Objekts vom Objektiv (s_{_ob} ) nahezu identisch mit der Brennweite des Objektivs (f _{_ob} ).

Das endgültige Bild ist virtuell, invertiert und sehr weit entfernt, also unendlich 😉. Die unendliche Entfernung des endgültigen Bildes bedeutet jedoch nicht, dass dessen Größe unendlich ist.

2. Gesamtvergrößerung des Mikroskops bei maximaler Akkommodation des Auges.
2.1 Lineare Vergrößerung des Objektivs bei maximaler Akkommodation des Auges.
Die Okularlinse ist eine Sammellinse, daher ist die Formel für die lineare Vergrößerung der Okularlinse die gleiche wie die Formel für die lineare Vergrößerung der Sammellinse.

Das vom Objektiv erzeugte reelle Bild wird vom Okular als Objekt betrachtet. Das Auge akkommodiert maximal, wenn der Ziliarmuskel maximal angespannt ist. Dies ist der Fall, wenn das vom Okular erzeugte Endbild 25 cm vom Okular entfernt ist, wobei 25 cm der Nahpunkt des normalen Auges ist. Wenn der Abstand des vom Okular erzeugten Endbildes (s_{_ok} ') dem Nahpunkt des normalen Auges (N) entspricht, dann ist der Abstand des reellen Bildes vom Okular (s_{_ok} ):

Das vom Okular erzeugte Endbild ist virtuell und erhält daher ein negatives Vorzeichen.

s _{_ok} ist der Abstand des reellen Bildes (Objekts) von der Okularlinse. s _{_ob} ' ist der Abstand des reellen Bildes von der Objektivlinse. s _{_ob} ' + s _{_ok} = der Abstand zwischen den beiden Linsen (l). Daher gilt: s _{_ob} ' = l – s_{_ok}

Beschreibung: m_ob = lineare Vergrößerung des Objektivs, l = Abstand zwischen Objektiv und Okular, s_ok = Abstand des reellen Bildes von der Okularlinse, s_ob = Abstand des Objekts von der Objektivlinse
Das Minuszeichen wird weggelassen, da es nur ein umgekehrtes Bild anzeigt.

2.2 Winkelvergrößerung der Okularlinse bei maximaler Akkommodation des Auges.
Die Okularlinse ist eine Sammellinse, daher ist die Formel für die Winkelvergrößerung der Okularlinse die gleiche wie die Formel für die Winkelvergrößerung der Sammellinse einer Lupe, wenn sich das Auge in maximaler Akkommodation befindet.
Die Formel für die Winkelvergrößerung einer konvexen Vergrößerungslinse bei maximaler Akkommodation des Auges:

Beschreibung: M = Winkelvergrößerung, N = Nahpunkt des normalen Auges, f = Brennweite der Okularlinse.
 
2.3 Gesamtwinkelvergrößerung bei maximaler Akkommodation des Auges.
Die gesamte Winkelvergrößerung (M) ist das Produkt der linearen Vergrößerung des Objektivs (m)._ob) mit der Winkelvergrößerung der Okularlinse (M )._ok).

Der Abstand zwischen Objektiv und Okular (l) – der Abstand des reellen Bildes vom Okular (s_{_ok} ) = der Abstand des reellen Bildes vom Objektiv (s _{_ob} '). Da sich das Objekt sehr nahe am Brennpunkt des Objektivs befindet, ist der Abstand des Objekts vom Objektiv (s _{_ob} ) nahezu gleich der Brennweite des Objektivs (f _{_ob} ). Daher kann die obige Formel wie folgt umgeformt werden: