Formel für die harmonische Schwingung eines einfachen Pendels

Beispielaufgaben und Formeln für harmonische Schwingungen eines einfachen Pendels

Einfache harmonische Schwingung

1. Ein Objekt schwingt mit einer Frequenz von 5 Hz in einer Links-Rechts-Richtung. Das Objekt bewegt sich aus seiner Ruhelage nach rechts. Die Zeit, die es benötigt, um elfmal den äußersten rechten Punkt zu erreichen, beträgt …

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Frequenz (f) = Anzahl der Schwingungen pro Sekunde = 5 Hz
Periode (T) = Zeit für eine Schwingung = 1/f = 1/5 = 0,2 Sekunden
Gefragt: Die Zeit, die benötigt wird, um elfmal den äußersten rechten Punkt zu erreichen, beträgt….
Antwort:
Bewegungsmuster des Objekts (1 Vibration): B → C → B → A → B
Während einer Vibration führt das Objekt vier Bewegungen aus, nämlich von B nach C, von C nach B, von B nach A und von A nach B.
Die für eine Bewegung benötigte Zeit beträgt 0,2 Sekunden / 4 = 0,05 Sekunden.

Die Zeit, die benötigt wird, um elfmal den äußersten rechten Punkt (C) zu erreichen, beträgt also (10 x 0,2 Sekunden) + 0,05 Sekunden = 2 Sekunden + 0,05 Sekunden = 2,05 Sekunden.
Die richtige Antwort ist A.

2. Eine Feder wird mit einer Last behängt und in Schwingung versetzt. Um die Schwingungsfrequenz zu verdoppeln, wird die Masse der Last verändert auf...

1. doppelte ursprüngliche Lastmasse
2. vierfache ursprüngliche Lastmasse
3. die Hälfte der ursprünglichen Lastmasse
4. ein Viertel der ursprünglichen Lastmasse

Diskussion
Die Formel für die Frequenz der Federschwingung:
Information :
f = Frequenz, k = Federkonstante, m = Masse der Last
Frequenz (f) der Federschwingung, wenn k = 1 Zeit, m = 1 Zeit:
Damit sich die Frequenz (f) der Federschwingung verdoppelt, wird die Masse (m) auf das 0,25-fache oder 1/4-fache geändert:
Die richtige Antwort ist D.

Einfaches Pendel

3. Zwei einfache Pendel befinden sich an zwei verschiedenen Orten. Die Länge des Fadens des zweiten Pendels beträgt das 0,4-fache der Länge des Fadens des ersten Pendels, und die Fallbeschleunigung am Ort des zweiten Pendels beträgt das 0,9-fache der Fallbeschleunigung am Ort des ersten Pendels. Das Verhältnis der Frequenz des ersten Pendels zur Frequenz des zweiten Pendels beträgt …

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Länge des ersten Pendelfadens (l₁) = 1
Die Länge des zweiten Pendelfadens (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Erdbeschleunigung am Ort des ersten Pendels (g)₁) = 1
Fallbeschleunigung am zweiten Pendelpunkt (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
Gefragt: Vergleich der Frequenz des ersten Pendels (f₁) mit der Frequenz des zweiten Pendels (f₂)
Antwort:
Die Frequenz des ersten Pendels (f₁):
Die Frequenz des zweiten Pendels (f₂):
Vergleich der Frequenz des ersten Pendels (f₁) mit der Frequenz des zweiten Pendels (f₂):

Die richtige Antwort ist A.

4. Eine Last hängt an einem Seil und wird so ausgelenkt, dass sie eine harmonische Schwingung mit einer Frequenz von 0,5 Hz ausführt. Wird das Seil auf das Vierfache seiner ursprünglichen Länge gedehnt, beträgt die Schwingungsdauer …

1. ¼ Sekunde
2. ½ Sekunde
3. 2 Sekunden
4. 4 Sekunden

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Pendelfrequenz (f) = 0,5 Hz
Gefragt: Wie groß ist die Schwingungsdauer (T) des Pendels, wenn die Länge des Fadens (l) das Vierfache seiner ursprünglichen Länge erreicht?
Antwort:
Anfangsperiode des Pendels:
Anfangslänge des Seils:
Wenn das Seil auf das Vierfache seiner ursprünglichen Länge gedehnt wird:
Die Schwingungsdauer des Pendels beträgt also:
Die Schwingungsdauer des Pendels beträgt 4 Sekunden.
Die richtige Antwort ist D.