Inelastische Kollisionen
Der Energieerhaltungssatz gilt nicht bei inelastischen Stößen. Der Impulserhaltungssatz hingegen gilt nur dann, wenn keine äußere Kraft auf die beiden Stoßpartner wirkt. Bei einem inelastischen Stoß bleiben die beiden Objekte nach dem Zusammenstoß aneinander haften.
Beispielaufgabe 1.
Zwei Objekte haben die gleiche Masse, nämlich 1 kg. Objekt 1 bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf einer ebenen Fläche und stößt mit dem ruhenden Objekt 2 zusammen. Nach dem Stoß bleiben die beiden Objekte aneinander haften. Wie groß ist die Geschwindigkeit der beiden Objekte nach dem Stoß?
Bekannt:
m₁ = 1 kg, m₂ = 1 kg, v₁ = 10 m/s, v₂ = 0
Gesucht : v'
Lösung:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Beispielaufgabe 2.
Drei Blöcke bewegen sich mit 3 ms -1 und kollidieren mit einem anderen, ruhenden Block.
Der Stoß ist inelastisch. Die Reihenfolge der Geschwindigkeiten der Blöcke nach dem Stoß, von der größten zur kleinsten, ist…
Lösung:
Figur 1 :
Endimpuls = Anfangsimpuls
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
12 m = 5 m v
v = 12 m / 5 m = 12/5 = 2.4 m/s
Figur 2 :
Endimpuls = Anfangsimpuls
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
3 m = 4 m v
v = 3 m / 4 m = 3/4 = 0.75 m/s
Figur 3 :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
3 m = 2 m v
v = 3 m / 2 m = 3/2 = 1.5 m/s
Beispielaufgabe 3.
Zwei Kugeln mit den Massen m₁ = 2 kg und m₂ = 1 kg bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen mit den Geschwindigkeiten v₁ = 2 m/ s und v₂ = 4 m/ s (siehe Abbildung unten). Wenn es sich um einen inelastischen Stoß handelt, wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?
Bekannt:
Masse der Kugel 1 (m1) = 2 kg
Masse der Kugel 2 (m 2 ) = 1 kg
Geschwindigkeit von Ball 1 vor dem Aufprall (v 1 ) = 2 m/s
Geschwindigkeit von Ball 2 vor dem Aufprall (v 2 ) = -4 m/s
Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die beiden Kugeln in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
Gesucht : Geschwindigkeit der Bälle nach dem Zusammenstoß (v')
Lösung:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Beispielaufgabe 4.
Zwei Objekte, A und B, mit jeweils einer Masse von 1.5 kg, nähern sich einander mit den Geschwindigkeiten v<sub> A</sub> = 4 m/ s und v<sub> B</sub> = 5 m/ s . Wenn der Stoß inelastisch ist, wie groß ist die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Stoß?
Bekannt:
Masse des Objekts A (m A ) = 1.5 kg
Masse des Objekts B (m B ) = 1.5 kg
Geschwindigkeit des Objekts A vor dem Zusammenstoß (v A ) = 4 m/s (Pluszeichen, nach rechts)
Geschwindigkeit des Objekts B vor dem Zusammenstoß (v B ) = -5 m/s (Minuszeichen, nach links)
Gesucht: Die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Zusammenstoß
Lösung:
Erhaltung des linearen Impulses:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Das Minuszeichen bedeutet, dass sich beide Objekte nach links bewegen.
20 konzeptionelle Fragen und Antworten zu inelastischen Stößen:
1. Frage: Was kennzeichnet einen inelastischen Stoß? Antwort: Bei einem inelastischen Stoß bleibt die kinetische Energie nicht erhalten, der Impuls jedoch schon. Ein Teil der ursprünglichen kinetischen Energie wird in andere Energieformen umgewandelt.
2. Frage: Worin unterscheidet sich ein vollkommen unelastischer Stoß von einem teilweise unelastischen Stoß? Antwort: Bei einem vollkommen unelastischen Stoß bleiben die Objekte nach dem Stoß zusammen. Bei einem teilweise unelastischen Stoß trennen sich die Objekte zwar, es kommt aber dennoch zu einem Verlust an kinetischer Energie.
3. Frage: Was bleibt bei allen Arten von Stößen, auch bei inelastischen, erhalten? Antwort: Der Impuls bleibt bei allen Stößen erhalten, unabhängig von deren Elastizität.
4. Frage: Warum bleibt die kinetische Energie bei inelastischen Stößen nicht erhalten? Antwort: Ein Teil der kinetischen Energie wird in andere Energieformen umgewandelt, wie z. B. potenzielle Energie, Wärme oder Schall.
5. Frage: Wie kann man einen inelastischen Stoß allein durch Beobachtung der Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß erkennen? Antwort: Die gesamte kinetische Energie vor dem Stoß ist größer als die gesamte kinetische Energie nach dem Stoß.
6. Frage: Können inelastische Stöße nur in einer Dimension auftreten? Antwort: Nein, inelastische Stöße können in einer, zwei oder drei Dimensionen auftreten. Die Prinzipien bleiben dieselben, nur die Vektorberechnungen werden komplexer.
7. Frage: Was ist im Kontext der Teilchenphysik ein häufiges Ergebnis inelastischer Stöße? Antwort: In der Teilchenphysik führen inelastische Stöße oft zur Umwandlung der stoßenden Teilchen in andere Teilchen.
8. Frage: Wie lässt sich der Energieverlust bei einem inelastischen Stoß bestimmen? Antwort: Durch Berechnung der Differenz zwischen der gesamten anfänglichen kinetischen Energie und der gesamten endgültigen kinetischen Energie.
9. Frage: Warum verstoßen inelastische Stöße nicht gegen den Energieerhaltungssatz? Antwort: Die Energie bleibt erhalten; sie wird lediglich von einer Form (kinetische Energie) in andere (wie Wärme oder Schall) umgewandelt, anstatt ausschließlich als kinetische Energie erhalten zu bleiben.
10. Frage: Sind die meisten Kollisionen in der realen Welt unelastisch? Antwort: Ja, die meisten Kollisionen in der realen Welt sind unelastisch, da typischerweise ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.
11. Frage: Was lässt sich über die Gesamtgeschwindigkeit zweier Objekte bei einem inelastischen Stoß aussagen, wenn diese aneinander haften bleiben? Antwort: Die Gesamtgeschwindigkeit wird durch die Impulserhaltung bestimmt. Die beiden Objekte bewegen sich nach dem Stoß mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit.
12. Frage: In welchem Zusammenhang steht der Stoßkoeffizient mit inelastischen Stößen? Antwort: Der Stoßkoeffizient, bezeichnet als , misst die „Elastizität“ eines Stoßes. Bei vollkommen inelastischen Stößen gilt: ε = 0 .
13. Frage: Warum kann ein unelastischer Stoß Schall erzeugen? Antwort: Der Stoß kann Schwingungen in den stoßenden Objekten verursachen, die Schallwellen im umgebenden Medium erzeugen können.
14. Frage: Kann Gravitationspotenzielle Energie bei inelastischen Stößen eine Rolle spielen? Antwort: Ja, insbesondere wenn der Stoß zu einer Änderung der Höhe oder Position der Objekte führt und dabei kinetische Energie in Gravitationspotenzielle Energie umgewandelt wird.
15. Frage: Warum stoßen Gummibälle trotz ihrer Sprungkraft nicht vollkommen unelastisch zusammen? Antwort: Gummibälle stoßen elastisch oder nahezu elastisch zusammen, weil sie einen Großteil ihrer kinetischen Energie behalten und zurückprallen. Sie bleiben nicht aneinander kleben, was typisch für einen vollkommen unelastischen Stoß wäre.
16. Frage: Können zwei weiche Tonkugeln einen vollkommen unelastischen Stoß demonstrieren? Antwort: Ja, denn wenn zwei weiche Tonkugeln zusammenstoßen, neigen sie dazu, aneinander zu kleben und nicht zurückzuprallen, was ein Kennzeichen eines vollkommen unelastischen Stoßes ist.
17. Frage: Ist es möglich, dass ein inelastischer Stoß ohne Schall- oder Wärmeentwicklung stattfindet? Antwort: Das ist selten, aber möglich. Die Energie könnte auf andere, subtilere Weise abgeführt oder als innere potenzielle Energie gespeichert werden.
18. Frage: Können inelastische Stöße rückgängig gemacht werden? Antwort: Im Allgemeinen sind inelastische Stöße nicht umkehrbar, da die Umwandlung von kinetischer Energie in andere Formen es schwierig macht, zum Ausgangszustand zurückzukehren.
19. Frage: In welchem Zusammenhang steht der Luftwiderstand mit unelastischen Stößen? Antwort: Der Luftwiderstand kann Stöße unelastischer machen, indem er einen Teil der kinetischen Energie in Wärme umwandelt.
20. Frage: Haben inelastische Stöße Auswirkungen auf Sicherheitskonstruktionen, wie z. B. Knautschzonen in Autos? Antwort: Ja, Knautschzonen in Autos sind so konstruiert, dass sie inelastische Stöße aufnehmen, kinetische Energie absorbieren und die auf die Insassen wirkenden Kräfte reduzieren.
Inelastische Stöße spielen eine entscheidende Rolle beim Verständnis der Erhaltungssätze der Physik und sind integraler Bestandteil zahlreicher praktischer Anwendungen und Sicherheitskonzepte.
