Die Vektoraddition kann grafisch (mithilfe von Bildern) und analytisch (mithilfe von Berechnungen) erfolgen.
Grafische Vektoraddition
Bei der grafischen Vektoraddition werden die zu addierenden Vektoren und der resultierende Vektor gezeichnet; die Größe des resultierenden Vektors wird dann mit einem Lineal gemessen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Vektoren grafisch zu addieren, darunter die Dreiecksmethode, die Polygonmethode (Polygon = viele Winkel) und die Parallelogrammmethode. Diese drei Methoden sind nach der Form des Bildes benannt.
– Vektoraddition mit der Dreiecksmethode
Gegeben sind die Vektoren A und B. Vektor A = 3 cm fällt mit der x-Achse zusammen (Richtung Osten). Vektor B = 2 cm bildet einen Winkel von 30 ° mit der x-Achse (Richtung Nordosten). Addieren Sie A und B grafisch mithilfe der Dreiecksmethode. a) R = A + B b) R = A – B
– Vektoraddition mit Polygonen
Gegebener Vektor A, B Dan C. Vektor A = 3 cm fällt mit der x-Achse (Richtung Osten) zusammen. Vektor B = 2 cm bilden einen Winkel von 30o zur x-Achse (Richtung Nordosten). Vektor C = 1 cm bilden einen Winkel von 60o zur x-Achse (Richtung Nordosten). Addieren Sie A, B Dan C grafisch unter Verwendung der Polygonmethode. a) R = A + B + C b) R = A - B - C
– Vektoraddition mit der Parallelogrammmethode
Gegebener Vektor A, B Dan C. Vektor A = 3 cm fällt mit der x-Achse (Richtung Osten) zusammen. Vektor B = 2 cm bilden einen Winkel von 30o zur x-Achse (Richtung Nordosten). Vektor C = 1 cm bilden einen Winkel von 60o zur x-Achse (Richtung Nordosten). Addieren Sie A, B Dan C grafisch unter Verwendung der Parallelogrammmethode. a) R = A + B b) R = A - B c) R = A + B + C d) R = A - B - C
Die Größe des resultierenden Vektors (RDie Länge wird mit einem Lineal gemessen. Die Richtung des resultierenden Vektors wird mit einem Winkelmesser gemessen.
Analytische Vektoraddition
Eine Möglichkeit besteht darin, Betrag und Richtung des resultierenden Vektors grafisch zu bestimmen. Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt von der Genauigkeit der Zeichnung und des Ablesens des Maßstabs ab. Betrag und Richtung des resultierenden Vektors lassen sich präziser durch mathematische Berechnungen ermitteln.
– Vektoraddition mithilfe der Kosinusformel
– Zwei oder mehr Vektoren mithilfe von Komponentenvektoren addieren
Betrachten wir einen Vektor F , der mit x einen bestimmten Winkel bildet, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. F<sub> x</sub> und F <sub> y</sub> sind Komponentenvektoren des Vektors F.
Betrachten wir zwei Vektoren F1 Dan F2 die einen bestimmten Winkel zu x bildet, wie in der Abbildung unten dargestellt. F1x Dan F1y ist ein Komponentenvektor eines Vektors F1, sowie F2x Dan F2y ist ein Komponentenvektor eines Vektors F2.
