4 Beispiele für Aufgaben zur Kontinuitätsgleichung in der Fluidtechnik
1. Ein Rohrabschnitt hat einen Durchmesser von 20 cm, der andere von 10 cm. Beträgt die Durchflussrate des Wassers im Abschnitt mit dem größeren Durchmesser 30 cm/s, so beträgt die Durchflussrate im Abschnitt mit dem kleineren Durchmesser …
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Diskussion:
Ist bekannt :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Gefragt :
v2 ?
Jawab :
Kontinuitätsgleichung für Fluide:
A1 v1 = A2 v2
Information :
A1 = Querschnittsfläche des Rohres 1, v1 = Wasserdurchflussrate in Rohr 1
A2 = Querschnittsfläche des Rohres 2, v2 = Wasserdurchflussrate in Rohr 2
Rohrquerschnittsfläche:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Wasserdurchflussrate in Rohr 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
Die richtige Antwort ist C.
2. Öl fließt von Rohr A zu Rohr B und dann zu Rohr C. Das Verhältnis der Querschnittsfläche von Rohr A zu der von Rohr C beträgt 5:3. Wenn die Öldurchflussrate in Rohr A gleich 2 istvDann beträgt die Öldurchflussrate in Rohr C...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Diskussion:
Ist bekannt :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2v
Gefragt :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10V = 3(V2)
v2 = (10/3)v
Die Öldurchflussrate in Rohr C beträgt (10/3)v
Die richtige Antwort ist C.
3. Eine Flüssigkeit strömt durch ein Rohr, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn die Querschnittsfläche A₁ = 8 cm² , A₂ = 2 cm² und die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit v₂ = 2 m/s beträgt, dann ist der Betrag von v₁ …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Diskussion
Ist bekannt :
Querschnittsfläche 1 (A1) = 8cm2
Querschnittsfläche 2 (A2) = 2cm2
Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Querschnitt 2 (v2) = 2 m/s
Gefragt : Geschwindigkeit der Flüssigkeit im Querschnitt 1 (v1)
Jawab :
Kontinuitätsgleichung :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Die richtige Antwort ist A.
4. Schau dir das Bild an! Wenn der Durchmesser des großen Querschnitts doppelt so groß ist wie der Durchmesser des kleinen Querschnitts, dann ist die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids im kleinen Rohr...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Diskussion
Ist bekannt :
Großer Querschnittsdurchmesser (d1) = 2
Großer Querschnittsradius (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Große Querschnittsfläche (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Kleiner Querschnittsdurchmesser (d2) = 1
Kleiner Querschnittsradius (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Kleine Querschnittsfläche (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids in einem großen Querschnitt (v1) = 4 m/s
Gefragt Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids an einem kleinen Querschnitt v2)
Jawab :
Kontinuitätsgleichung :
A1 v1 = A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Die richtige Antwort ist C.
