Beispiel für die Anwendung der Newtonschen Gesetze auf die geradlinige Bewegung eines Aufzugs.

4 Beispiele für Aufgaben zur Anwendung der Newtonschen Gesetze auf die geradlinige Bewegung eines Aufzugs.

1. Eine Person mit einer Masse von 50 kg befindet sich in einem Aufzug. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².²Bestimmen Sie die Größe der Normalkraft, die der Aufzugsboden auf die Person ausübt, wenn:
(a) geräuschloser Aufzug
(b) Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten.
(c) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach oben.²
(d) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach unten.²
(e) Freifallaufzug
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Person (m) = 50 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Personengewicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton
Jawab :
(a) geräuschloser Aufzug
Der Aufzug steht still, es gibt keine Beschleunigung (a = 0). 
Die nach oben gerichtete Kraft ist positiv, die nach unten gerichtete Kraft ist negativ.
(b) Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten.
Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, es gibt keine Beschleunigung (a = 0).
Die nach oben gerichtete Kraft ist positiv, die nach unten gerichtete Kraft ist negativ.
(c) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach oben.²
Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung (a) von 5 m/s nach oben.²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newton
Die Normalkraft (N) entspricht der Gewichtskraft (w). Daher fühlt sich der Körper der Person schwerer an, wenn der Aufzug nach oben fährt. Anders ausgedrückt: Das scheinbare Gewicht der Person nimmt zu, wenn der Aufzug nach oben fährt. Steht die Person auf einer Waage, zeigt diese beim Hochfahren des Aufzugs eine größere Masse an.
(d) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach unten.²
Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung (a) von 5 m/s nach unten.²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 Newton
Während der Aufzug nach unten fährt, fühlt sich der Körper der Person leichter an. Anders ausgedrückt: Während der Aufzug nach unten fährt, nimmt ihr gefühltes Gewicht zu. Würde die Person auf einer Waage stehen, würde diese beim Abwärtsfahren des Aufzugs eine geringere Masse anzeigen.
(e) Freifallaufzug
Ein Aufzug im freien Fall bewegt sich nach unten, wobei die Beschleunigung des Aufzugs (a) der Erdbeschleunigung (g) entspricht. Zum Beispiel: g = 10 m/s².² dann a = 10 m/s²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
Im freien Fall eines Aufzugs ist das gefühlte Gewicht der Person null. Anders ausgedrückt: Die Person empfindet sich schwerelos. Würde die Person auf einer Waage stehen, würde diese beim Abwärtsfahren des Aufzugs ihre Masse null anzeigen. Dieser Zustand ist vergleichbar mit der Schwerelosigkeit.

2. Bestimmen Sie die Größe der Zugkraft am Hebezeugseil mit einer Masse von 2000 kg, wenn:
(a) geräuschloser Aufzug
(b) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach unten.²
(c) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach oben.²
(d) Freifallaufzug
Die Erdbeschleunigung (g) beträgt 10 m/s.²
Diskussion
Ist bekannt :
Hubmasse (m) = 2000 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gewicht (w) = mg = (2000)(10) = 20.000 Newton
Jawab :
(a) geräuschloser Aufzug
Der Aufzug steht still, es gibt keine Beschleunigung (a = 0). 
Die nach oben gerichtete Kraft ist positiv, die nach unten gerichtete Kraft ist negativ.
Wenn der Aufzug stillsteht, beträgt die Seilspannung (T) = Gewicht des Aufzugs (w) = 20.000 Newton.
(b) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach unten.²
Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung (a) von 5 m/s nach unten.²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(5)
T = 20.000 – 10.000
T = 10.000 Newton
Wenn sich der Aufzug nach unten bewegt, wird die Zugkraft (T) am Seil kleiner als im Stillstand.
(c) Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung von 5 m/s nach oben.²
Der Aufzug bewegt sich mit einer Beschleunigung (a) von 5 m/s nach oben.²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20.000 + (2000)(5)
T = 20.000 + 10.000
T = 30.000 Newton
Wenn sich der Aufzug nach oben bewegt, ist die Seilspannung (T) größer als im Stillstand.

(d) Freifallaufzug
Ein Aufzug im freien Fall bewegt sich nach unten, wobei die Beschleunigung des Aufzugs (a) der Erdbeschleunigung (g) entspricht. Zum Beispiel: g = 10 m/s².² dann a = 10 m/s²
Eine Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Aufzugs wirkt, ist positiv; eine Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung der Bewegung des Aufzugs wirkt, ist negativ.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(10)
T = 20.000 – 20.000
T = 0
Befindet sich ein Aufzug im freien Fall, ist die Seilspannung (T) null. Da die Seilspannung dem Gewicht des Aufzugs entspricht, erscheint auch das Gewicht des Aufzugs null, wenn die Seilspannung null ist. Diese Situation ist vergleichbar mit der eines Objekts im Vakuum oder im Weltraum, wo keine Gravitationskraft wirkt.

[Englisch: Anwendung des Newtonschen Bewegungsgesetzes in einem Aufzug ]

3. Eine Person mit einer Masse von 60 kg befindet sich in einem Aufzug, der mit einer Beschleunigung von 3 m/ ^s² nach unten fährt . Wenn die Erdbeschleunigung 10 m/ ^s² beträgt , dann ist die Normalkraft, die der Aufzugsboden auf die Person ausübt, ...

A. 180 N
B. 200 N
C. 340 N
D. 420 N
E. 600 N

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse (m) = 60 kg
Beschleunigung von Person und Aufzug (a) = 3 m/s²
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Schwerkraft (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Gefragt: Normalkraft (N)
Antwort:

Auf eine Person in einem Aufzug wirken zwei Kräfte: die Gewichtskraft (w) und die Normalkraft des Aufzugbodens (N). Es gibt drei Vektorgrößen: Gewichtskraft, Normalkraft und Aufzugsbeschleunigung. Die Gewichtskraft wirkt nach unten, die Normalkraft nach oben und die Aufzugsbeschleunigung nach unten. Der nach unten gerichtete Vektor hat ein positives, der nach oben gerichtete ein negatives Vorzeichen.

∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
Die richtige Antwort ist D.

4. Reza, mit einer Masse von 40 kg, befindet sich in einem nach oben fahrenden Aufzug. Die Kraft des Aufzugbodens auf Rezas Füße beträgt 520 N und die Erdbeschleunigung 10 m/ ^s² . Dann beträgt die Beschleunigung des Aufzugs …

A. 1,0 ms^-2
B. 1,5 ms^-2
C. 2,0 ms^-2
D. 2,5 ms^-2
E. 3,0 ms^-2

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse (m) = 40 kg
Normalkraft (N) = 520 N
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewichtskraft (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Gefragt: Beschleunigung des Aufzugs
Antwort:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/s²
Die Beschleunigung des Aufzugs beträgt 3 m/s.²Das negative Vorzeichen bedeutet, dass der Aufzug nach oben fährt.
Die richtige Antwort ist E.

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen