Beispielaufgaben und Diskussion zur Abnahme des Dampfdrucks von Lösungen
Die Abnahme des Dampfdrucks einer Lösung (Dampfdruckerniedrigung) ist eine kolligative Eigenschaft von Lösungen, die ausschließlich von der Anzahl der gelösten Teilchen und nicht von deren chemischer Natur abhängt. Um das Verständnis zu erleichtern, werden wir dieses Konzept anhand mehrerer Beispiele und detaillierter Erläuterungen beleuchten.
Grundkonzept des Dampfdruckabfalls
Wird ein flüchtiger Stoff in einem Lösungsmittel gelöst, ist der Dampfdruck der Lösung bei gleicher Temperatur üblicherweise niedriger als der Dampfdruck des reinen Lösungsmittels. Dieses Phänomen wird als Dampfdruckerniedrigung bezeichnet. Hauptursache hierfür ist die Anwesenheit von gelösten Teilchen, welche die Wahrscheinlichkeit verringern, dass Lösungsmittelmoleküle in die Gasphase übergehen, und somit den Dampfdruck senken.
Diese Abnahme des Dampfdrucks kann mit folgender Formel berechnet werden:
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
Von Mana:
– \( \Delta P \) ist die Abnahme des Dampfdrucks.
– \( P^\text{0} \) ist der Dampfdruck des reinen Lösungsmittels.
– \( P \) ist der Dampfdruck der Lösung.
Der Dampfdruckabfall kann auch mithilfe der Raoultschen Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:
\[ \Delta P = x_{\text{solute}} \cdot P^\text{0} \]
Von Mana:
– \( x_{\text{solute}} \) ist der Molenbruch des gelösten Stoffes.
Für die folgenden Beispiele gehen wir davon aus, dass wir ein reines Lösungsmittel und verschiedene gelöste Stoffe unter Standardbedingungen haben.
Beispielaufgabe 1
Frage:
Angenommen, wir haben eine Lösung aus 10 Gramm Harnstoff (NH₂CONH₂) in 90 Gramm Wasser. Der Dampfdruck von reinem Wasser bei einer bestimmten Temperatur beträgt 23.76 mmHg. Berechnen Sie den Dampfdruck der Lösung.
Diskussion:
Schritt 1: Berechnen Sie die Stoffmenge an Harnstoff und Wasser.
– Molare Masse von Harnstoff (NH\(_2\)CONH\(_2\)): 60 g/mol.
– Stoffmenge an Harnstoff:
\[ \text{mol Harnstoff} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– Molare Masse von Wasser (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Stoffmenge an Wasser:
\[ \text{Mol Wasser} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 5 \text{ mol} \]
Schritt 2: Berechnen Sie den Molenbruch von Harnstoff.
\[ x_{\text{urea}} = \frac{\text{mol urea}}{\text{mol urea} + \text{mol water}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
Schritt 3: Berechnen Sie den Dampfdruckabfall.
\[ \Delta P = x_{\text{urea}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
Schritt 4: Berechnen Sie den Dampfdruck der Lösung.
\[ P_{\text{Lösung}} = P^\text{0}_{\text{Wasser}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{Lösung}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
Beispielaufgabe 2
Frage:
Eine Lösung wird hergestellt, indem 58.5 g Natriumchlorid (NaCl) in 200 g Wasser gelöst werden. Berechnen Sie die Dampfdruckerniedrigung bei 50 °C, wo der Dampfdruck von reinem Wasser 92.5 mmHg beträgt.
Diskussion:
Schritt 1: Berechnen Sie die Stoffmenge an NaCl und Wasser.
– Molare Masse von NaCl: 58.5 g/mol.
– Stoffmenge an NaCl:
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– Molare Masse von Wasser (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Stoffmenge an Wasser:
\[ \text{Mol Wasser} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 11.11 \text{ mol} \]
Schritt 2: Denken Sie daran, dass bei der vollständigen Ionisierung von NaCl 2 Ionen pro Formeleinheit entstehen (Na\(^+\) und Cl\(^-\)).
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ mol ionen} \]
Schritt 3: Berechnen Sie den Molenbruch des gelösten Stoffes.
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{total}}}{n_{\text{total}} + n_{\text{air}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
Schritt 4: Berechnen Sie den Dampfdruckabfall.
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
Beispielaufgabe 3
Frage:
Wenn 20 Gramm Glucose (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) in 150 Gramm Wasser gelöst werden und der Dampfdruck von reinem Wasser bei 25°C 23.8 mmHg beträgt, berechnen Sie den Dampfdruck der Lösung.
Diskussion:
Schritt 1: Berechnen Sie die Stoffmenge an Glucose und Wasser.
– Molare Masse von Glucose: 180 g/mol.
– Stoffmenge an Glucose:
\[ \text{mol glucose} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– Molare Masse von Wasser (H\(_2\)O): 18 g/mol.
– Stoffmenge an Wasser:
\[ \text{Mol Wasser} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 8.33 \text{ mol} \]
Schritt 2: Berechnen Sie den Molenbruch der Glucose.
\[ x_{\text{glucose}} = \frac{\text{mol glucose}}{\text{mol glucose} + \text{mol water}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
Schritt 3: Berechnen Sie den Dampfdruckabfall.
\[ \Delta P = x_{\text{Glucose}} \cdot P^\text{0}_{\text{Wasser}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
Schritt 4: Berechnen Sie den Dampfdruck der Lösung.
\[ P_{\text{Lösung}} = P^\text{0}_{\text{Wasser}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{Lösung}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
Penutup
Anhand der obigen Beispiele lässt sich die Dampfdruckerniedrigung einer Lösung leicht berechnen, wenn die Stoffmengen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel sowie der Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bekannt sind. Dieses Konzept findet vielfältige Anwendung, insbesondere in der chemischen und pharmazeutischen Industrie, wo die Kontrolle der Lösungseigenschaften von entscheidender Bedeutung ist. Ein gutes Verständnis dieses Konzepts ist auch für weiterführende Untersuchungen der thermodynamischen Eigenschaften von Lösungen hilfreich.
