Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle kann mithilfe der allgemeinen Formel bestimmt werden:
Formelbeschreibung:
v = Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Einheit: Meter/Sekunde)
T = Wellenperiode = die Zeit, die eine Welle benötigt, um eine Wellenlänge zurückzulegen (Einheit: Sekunden).
f = Frequenz = die Anzahl der Wellenlängen, die innerhalb einer Sekunde denselben Punkt passieren (die Einheit ist 1 / Sekunde = Hertz)
Lambda = Wellenlänge (Einheit: Meter)
Woher stammt die obige Formel? Sie erinnern sich wahrscheinlich an die Geschwindigkeitsformel v = s / t, wobei v die Geschwindigkeit, s die zurückgelegte Strecke und t das Zeitintervall ist. Dies ist die Formel für die Geschwindigkeit eines Objekts, wie sie im Abschnitt über lineare Bewegung behandelt wird.
Bei Anpassung an die Bewegung einer Welle entspricht die zurückgelegte Strecke der Wellenlänge, das Zeitintervall der Periode (T = 1/f) bzw. der Frequenz (f = 1/T).
Wellenausbreitungsgeschwindigkeit auf einem Seil
Wellen, die sich auf Saiten oder Seilen ausbreiten, sind Transversalwellen, die mit folgender Formel berechnet werden:
Formelbeschreibung:
v = Wellengeschwindigkeit auf dem Seil (Einheit: Meter/Sekunde)
F = Seilzugkraft (Einheit kg m/s)2 (auch bekannt als Newton)
Myu = Massendichte der Saite = Masse pro Längeneinheit der Saite (Einheit: Kilogramm/Meter)
Aus der obigen Formel lässt sich schließen, dass die Wellengeschwindigkeit auf einem Seil von der Seilspannung und der Masse pro Längeneinheit des Seils abhängt. Die Herleitung dieser Formel wird im Folgenden erläutert. Wellenausbreitungsgeschwindigkeit auf einem Seil.
Schallgeschwindigkeit
Schallwellen sind Longitudinalwellen, die sich in verschiedenen Medien ausbreiten. Es gibt viele Medien, durch die sich Schallwellen ausbreiten können, darunter Luft, Wasser, Wände usw. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen hängt von den Eigenschaften des Mediums ab, durch das sie sich ausbreiten, genau wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Transversalwellen in einem Seil von den Eigenschaften des Seils abhängt.
Wenn sich Schallwellen durch ein Fluid wie Luft oder Wasser ausbreiten, wird die Schallgeschwindigkeit mit der Formel berechnet.
Formelbeschreibung:
v = Schallgeschwindigkeit
B = Kompressionsmodul
ρ = Dichte
Wenn sich eine Schallwelle durch einen langen, massiven Stab ausbreitet, berechnet man die Schallgeschwindigkeit mit der Formel
Formelbeschreibung:
Y = Elastizitätsmodul
Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen
Die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen (die Geschwindigkeit von Lichtwellen) beträgt 3,00 x 10⁸ m/s.8 m / s.
Wellenausbreitungsgeschwindigkeit auf einer Saite
Faktoren, die die Geschwindigkeit von Transversalwellen in Saiten beeinflussen
Die Geschwindigkeit einer mechanischen Welle hängt ausschließlich von den Eigenschaften des Mediums ab, durch das sie sich ausbreitet. Die Geschwindigkeit von Meereswellen hängt von der Beschaffenheit des Meeres ab, die Geschwindigkeit von Schallwellen von der Beschaffenheit der Luft, durch die sie sich ausbreiten. Ebenso hängt die Geschwindigkeit von Wellen auf einer Saite von den Eigenschaften der Saite ab. Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir zunächst … Experimente zur Untersuchung der Faktoren, die die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf Saiten beeinflussen.
Auf Grundlage der durchgeführten Experimente wurde festgestellt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle auf einer Saite von der Saitenspannung und der Masse pro Längeneinheit der Saite abhängt. Je größer die Spannung (je straffer die Saite), desto schneller breitet sich die Welle aus. Umgekehrt gilt: Je größer die Masse der Saite, desto langsamer breitet sich die Welle aus.
Herleitung der Formel für die Geschwindigkeit von Transversalwellen in Saiten
Die Herleitung der Formel für die Wellengeschwindigkeit auf Saiten ist ein mathematischer Beweis für die Faktoren, die die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf Saiten beeinflussen.
Betrachten wir den Scheitelpunkt einer Welle oder eines Impulses, der sich entlang einer Saite nach rechts ausbreitet (oberes Bild). Das Bild des Impulses ist vergrößert dargestellt, zusammen mit einem Bild der Saitenspannung F, die auf die Saite wirkt, durch die der Wellenscheitelpunkt verläuft (unteres Bild).
Die Seilspannungskraft (F) wird in horizontaler Richtung beschrieben (F).x) und vertikaler Richtung (FyBeide Kräfte Fx Sie haben die gleiche Größe, aber entgegengesetzte Richtungen, sodass sie sich gegenseitig aufheben. Stattdessen gibt es zwei F-Kräfte.y in Richtung Kreismitte.
Die Größe jeder Kraft in vertikaler Richtung (Fy):
Resultierende Kraft zum Mittelpunkt des Kreises
Massenversammlung der String-Gruppe
Newtons zweites Bewegungsgesetz für gleichförmige Kreisbewegung
Formelbeschreibung:
v = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle auf der Saite (m/s)
F = Seilspannungskraft (Newton)
myu = Massendichte der Saite = Masse pro Längeneinheit der Saite (kg/m)
Aus der obigen Gleichung lässt sich schließen, dass die Wellengeschwindigkeit proportional zur Spannung der Saite und umgekehrt proportional zur Masse pro Längeneinheit der Saite ist. Demnach ist die Welle umso schneller, je straffer die Saite gespannt ist, und umso langsamer, je größer die Masse der Saite ist.
