Um das Bild eines Objekts, das von einer Zerstreuungslinse erzeugt wird, zu verstehen, betrachten Sie die folgende Beispielaufgabe und die dazugehörige Erläuterung. In dieser Aufgabe wird angenommen, dass sich das Objekt in einem bestimmten Abstand von der Zerstreuungslinse befindet; anschließend wird die Bildentstehung beschrieben. Abbildung eines Objekts durch eine Zerstreuungslinse, der Abstand des Bildes von der Konkavlinse und die Vergrößerung des Bildes um konkave Linse
Die Brennweite einer Zerstreuungslinse beträgt 20 cm. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich links von der Linse. Bestimmen Sie die Bildweite, die Bildvergrößerung und die Bildhöhe, wenn:
a) Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite der Konkavlinse.
b) Die Entfernung des Objekts entspricht der Brennweite der Konkavlinse.
c) Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite der Konkavlinse.
Diskussion
Ist bekannt :
Brennweite (f) einer Konkavlinse = -20 cm
Die Brennweite einer Konkavlinse ist negativ, weil der Brennpunkt der Konkavlinse virtuell ist, also vom Lichtstrahl nicht durchdrungen wird.
Höhe des Objekts (h) = 10 cm
Jawab :
Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite der Konkavlinse (s > f).
Angenommen, die Entfernung des Objekts beträgt 5 cm, 10 cm und 15 cm.
a) Brennweite -20 cm und wenn die Gegenstandsweite (s) = 5 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 4 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 5 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
b) Brennweite -20 cm und wenn die Gegenstandsweite (s) = 10 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 6,7 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 10 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
c) Brennweite -20 cm und wenn die Gegenstandsweite (s) = 15 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 8,7 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 15 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
Die Objektentfernung entspricht der Brennweite der Konkavlinse (s = f).
Brennweite (f) = Gegenstandsweite (s) = 20 cm.
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, bei dem der Lichtstrahl den Schatten nicht durchdringt.
Die Bildweite von 10 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 20 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite der Konkavlinse (s > f).
Angenommen, der Abstand zwischen den Objekten beträgt 30 cm und 40 cm.
a) Brennweite -20 cm und wenn die Gegenstandsweite (s) = 30 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 12 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 30 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
b) Brennweite -20 cm und wenn die Gegenstandsweite (s) = 40 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 13 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 40 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, was bedeutet, dass das Bild verkleinert ist oder die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
