Artikel über die Regeln für signifikante Stellen
Signifikante Stellen sind Zahlen, die durch Messungen gewonnen werden und aus bestimmten signifikanten Stellen (die am Messgerät abgelesen werden) und einer abschließenden, geschätzten Stelle bestehen.
Angenommen, wir messen die Länge eines Objekts mit einem Lineal (Genauigkeit: 1 mm bzw. 0,1 cm) und geben das Ergebnis mit drei signifikanten Stellen an, beispielsweise 4,55 cm. Wird die Länge des Objekts mit einem Messschieber (Genauigkeit: 0,1 mm bzw. 0,01 cm) gemessen und das Ergebnis mit vier signifikanten Stellen angegeben, beispielsweise 4,485 cm, und wird die Länge mit einer Mikrometerschraube (Genauigkeit: 0,01 mm bzw. 0,001 cm) gemessen, wird das Ergebnis mit fünf signifikanten Stellen angegeben, beispielsweise 3,4845 cm. Dies zeigt, dass die Anzahl der signifikanten Stellen eines Messergebnisses dessen Genauigkeit widerspiegelt. Je mehr signifikante Stellen angegeben werden können, desto genauer ist die Messung. Die Längenmessung eines Objekts mit einer Mikrometerschraube ist natürlich genauer als mit einem Messschieber und einem Lineal.
Das Messergebnis mit dem Lineal wird als Zahl mit zwei signifikanten Stellen angegeben: 4,55 cm. Die ersten beiden Ziffern, 4 und 5, sind exakte Werte, da sie auf der Skala abgelesen werden können. Die letzte Ziffer, ebenfalls 5, ist hingegen ein Schätzwert, da sie nicht direkt auf der Skala abgelesen werden kann.
- Alle von Null verschiedenen Ziffern sind signifikante Stellen.
- Eine Null zwischen zwei von Null verschiedenen Ziffern ist eine signifikante Ziffer. Beispiel: 1208 hat vier signifikante Stellen. 2,0067 hat fünf signifikante Stellen.
- Nullen, die lediglich als Dezimalstellen verwendet werden, sind keine signifikanten Stellen. Beispiel: 0,0024 hat zwei signifikante Ziffern, nämlich 2 und 4
- Alle Nullen in der letzten Zeile der nach dem Dezimalkomma geschriebenen Zahlen sind signifikante Stellen. Beispiel 1 : 0,003200 hat vier signifikante Stellen, nämlich 3, 2 und zwei Nullen nach der Zahl 32. Beispiel 2 : 0,005070 hat vier signifikante Ziffern, nämlich 5, 0, 7, 0Beispiel 3 : 20,0 hat zwei signifikante Ziffern, nämlich 2 und 0
- Alle Ziffern vor der Ordnungszahl (in wissenschaftlicher Notation) sind signifikante Stellen. Beispiel: 3,2 x 105 hat zwei signifikante Ziffern, nämlich 3 und 2. 4,50 x 103 hat drei signifikante Ziffern, nämlich 4, 5 und 0
Regeln für die Multiplikation und Division signifikanter Stellen
Das Ergebnis einer Multiplikation oder Division muss so viele Ziffern haben wie die Zahl mit den wenigsten signifikanten Stellen, die bei der Multiplikation oder Division verwendet wurde…
Beispiele für die Multiplikation signifikanter Stellen
Beispiel 1: 3,4 x 6,7 = … ?
Die geringste Anzahl signifikanter Stellen beträgt zwei (3,4 und 6,7 haben zwei signifikante Stellen). Das Ergebnis ist 22,78. Dieses Ergebnis muss auf 23 gerundet werden (zwei signifikante Stellen). 3,4 × 6,7 = 23
Beispiel 2: 2,5 x 3,2 = … ?
Die geringste Anzahl signifikanter Stellen beträgt zwei (2,5 und 3,2 haben zwei signifikante Stellen). Berechnet man dies mit einem Taschenrechner, erhält man 8. Wir müssen eine Null hinzufügen. 2,5 × 3,2 = 8,0 (zwei signifikante Stellen)
Beispiel 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (zwei signifikante Stellen), nicht 2
Beispiel für die Division signifikanter Stellen:
Beispiel 1 : 2,0 : 3,0 = …. ?
Die geringste Anzahl signifikanter Stellen beträgt zwei. Mit einem Taschenrechner erhält man das Ergebnis 0,666666…, das auf zwei signifikante Stellen gerundet werden muss: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( zwei signifikante Stellen, nämlich 6 und 7).
Beispiel 2 : 2,1 : 3,0 = …. ?
Die Mindestanzahl signifikanter Stellen beträgt zwei. Mit einem Taschenrechner erhält man 0,7. Um zwei signifikante Stellen zu erhalten, muss eine Null hinzugefügt werden. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( zwei signifikante Stellen: 7 und 0).
Regeln für die Addition und Subtraktion signifikanter Stellen
Bei Addition oder Subtraktion darf das Ergebnis nicht genauer sein als die ungenaueste Zahl.
Beispiel 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 ist der ungenaueste Wert. Mit einem Taschenrechner erhält man 3,13. Dieses Ergebnis ist genauer als 3,7 und sollte daher auf 3,1 gerundet werden. 3,7 – 0,57 = 3,1
Beispiel 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 ist der ungenaueste Wert. Mit einem Taschenrechner erhält man 42,691. Dieses Ergebnis ist genauer als 10,24 und sollte daher auf 42,69 gerundet werden. 10,24 + 32,451 = 42,69
Beispiel 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = … ?
2,6 ist der ungenaueste Wert. Die Summe der Werte ergibt 45,297. Dieses Ergebnis ist genauer als 2,6 und sollte daher auf 45,3 gerundet werden. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Die Anzahl der signifikanten Stellen im Ergebnis einer Addition oder Subtraktion spielt keine Rolle.
Beispiel für eine Frage
1. Die Ergebnisse der Messung von Länge und Breite eines rechteckigen Grundstücks betragen 12,23 m bzw. 14,3 m. Die Fläche des Grundstücks beträgt nach den Regeln der signifikanten Stellen…..
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
C. 175,89 m2
D. 175,8 m2
O. 175 m2
Diskussion
Fläche = 12,23 x 14,3 = 174,889 m²2
Die Regel für signifikante Stellen bei der Multiplikation lautet: Das Ergebnis muss so viele signifikante Stellen haben wie die kleinste Zahl mit den wenigsten signifikanten Stellen. 12,23 hat 4 signifikante Stellen, und 14,3 hat 3 signifikante Stellen. Da die kleinste Zahl 3 signifikante Stellen hat, muss auch das Ergebnis 3 signifikante Stellen haben.
174,889 hat 6 signifikante Stellen, daher muss es auf 3 signifikante Stellen gerundet werden = 175.
Die richtige Antwort ist E.
2. Bei der Längenmessung eines Objekts beträgt das Ergebnis 0,08020 Meter. Die Anzahl der signifikanten Stellen dieser Messung beträgt…
A. eins
B. zwei
C. drei
D. vier
E. fünf
Diskussion
Gemäß den Regeln für signifikante Stellen beträgt die Anzahl der signifikanten Stellen in 0,08020 vier (0,0).8020)
