Unser Leben ist heute durch Fahrzeuge mit Rädern und moderne Geräte wie Generatoren, Fräsmaschinen, Ventilatoren, Rasenmäher, Gartensprenger usw. einfacher und komfortabler geworden. Fahrzeuge mit Rädern wie Fahrräder, Motorräder, Autos und Flugzeuge können sich nicht bewegen, wenn sie keine Räder haben oder diese sich nicht drehen. Auch Hubschrauber und Flugzeuge können nicht fliegen, wenn sich ihre Propeller nicht drehen. Schiffe können nicht fahren, wenn sich ihre Generatoren oder Propeller nicht drehen. Nachts wird es stockdunkel im Haus, und es gibt keine Unterhaltung, wenn der Generator oder das Kraftwerk nicht funktioniert. Viele Objekte vollführen täglich eine Kreisbewegung. Selbst ohne dass wir es bemerken, drehen sich die Erde, auf der wir leben, der Mond, der uns nachts Licht spendet, und künstliche Satelliten wie Kommunikationssatelliten, die elektromagnetische Wellen für Fernsehen, Radio, Mobilfunk und Internet übertragen, ständig im Kreis.
Ein Objekt befindet sich in Kreisbewegung, wenn seine Bahn kreisförmig ist. Physikalische Größen bei Kreisbewegungen lassen sich in Winkelgrößen (Größen der Kreisbewegung) und lineare Größen (Größen der geradlinigen Bewegung) unterteilen. Zu den Winkelgrößen gehören Winkelverschiebung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung. Lineare Größen sind Größen wie bei geradlinigen Bewegungen, darunter Verschiebung (Strecke), Geschwindigkeit (Tempo) und Beschleunigung. Umgekehrt werden Größen bei Kreisbewegungen üblicherweise als Winkelgrößen bezeichnet . Bei Kreisbewegungen stehen lineare Größen in einem bestimmten Verhältnis zu Winkelgrößen.
Winkeleinheiten umrechnen (Grad, Radiant, Umdrehungen)
1. ¼ Umdrehung = ….. o (Grad) ?
Diskussion
1 Umdrehung = 360o
½ Umdrehung = 180o
¼ Drehung = 90o
2. ½ Umdrehung = …….. Radiant ?
Diskussion
1 Umdrehung = 2π Radiant = 2(3,14) Radiant = 6,28 Radiant
½ Umdrehung = π Radiant = 3,14 Radiant
3. 180o (180 Grad) = … Drehung oder der Finanzwelt ?
Diskussion
360o = 1 Runde (1 der Finanzwelt)
180o = ½ Umdrehung (1/2 der Finanzwelt)
4. 90o = … Radiant ?
Diskussion
360o = 2 π Radiant = 2(3,14) Radiant = 6,28 Radiant
180o = π Radiant = 3,14 Radiant
90o = ½ Pi Bogenmaß = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 Radiant = … Drehung?
Diskussion
6,28 Radiant = 1 Umdrehung
60 Radiant / 6,28 = 9,55 Umdrehungen
6. 40 Radiant = ….. o (Grad) ?
Diskussion
6,28 Radiant = 360o
40 Radiant / 6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Winkelgeschwindigkeit
Beispiel für eine Frage.
1. Das Rad dreht sich im Uhrzeigersinn und bildet dabei einen Winkel von 180°.o für 2 Sekunden und 90o Bestimmen Sie für 1 Sekunde Betrag und Richtung der mittleren Winkelgeschwindigkeit!
Diskussion
Groß = 9o/Sekunde = …. Umdrehungen/Sekunde = ….. Radiant/Sekunde ?
Richtung = im Uhrzeigersinn.
2. Das Rad dreht sich im Uhrzeigersinn und bildet dabei einen Winkel von 360°.o für 4 Sekunden, dann dreht sich das Rad um 180 Grad.o 2 Sekunden lang gegen den Uhrzeigersinn drehen. Wie viele? mittlere Winkelgeschwindigkeit Rad ?
Diskussion
Groß = 3o/Sekunde = …. Umdrehungen/Sekunde = ….. Radiant/Sekunde ?
Richtung = im Uhrzeigersinn.
Momentane Winkelgeschwindigkeit
Die Größe der momentanen Winkelgeschwindigkeit entspricht der Größe der Winkelgeschwindigkeit, die während eines sehr kurzen Zeitintervalls zurückgelegt wurde.
Bei geradliniger oder linearer Bewegung, hohe Geschwindigkeit kann genannt werden Geschwindigkeit Karena große Verdrängung gleich von Graben wenn es sehr klein ist. Bei einer Kreisbewegung. große Winkelgeschwindigkeit kann genannt werden Winkelgeschwindigkeit Karena große Winkelverschiebung gleich von Graben Ecke wenn es sehr klein ist.
Mittlere Winkelbeschleunigung
Beispiel für eine Frage.
1. Eine Windmühle, die zunächst einen Moment stillsteht, beginnt sich dann durch den Wind zu drehen. Nach 2 Sekunden erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit auf 90°.o/s. Wie viel? mittlere Winkelbeschleunigung Windmühle?
Diskussion
Durchschnittlich, große Winkelgeschwindigkeit Die Anzahl der Windmühlen stieg um 45o/s jede Sekunde.
2. Der Propeller rotiert anfänglich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 180°.o/s, 2 Sekunden später hört es auf, sich zu drehen. Wie viele mittlere Winkelverzögerung Windmühle?
Diskussion
Durchschnittlich, große Winkelgeschwindigkeit Windmühlen um 90 reduzierto/s jede Sekunde.
Momentane Winkelbeschleunigung
Die momentane Winkelbeschleunigung wird üblicherweise als Winkelbeschleunigung abgekürzt. Sie ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit innerhalb eines sehr kurzen Zeitintervalls. Mathematisch ausgedrückt:
Periode und Frequenz der Kreisbewegung
Die Periodendauer gibt die Zeit an, die ein Teilchen für eine vollständige Umdrehung benötigt, während die Frequenz die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde angibt.
Der Zusammenhang zwischen Periode und Frequenz wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
f = 1/T
Die internationale Einheit der Periodendauer ist die Sekunde, die internationale Einheit der Frequenz ist 1/Sekunde oder Hertz.
Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
Die Tangentialgeschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit eines sich auf einer Kreisbahn bewegenden Teilchens können durch Periode und Frequenz ausgedrückt werden.
Die Größe der Geschwindigkeit eines Teilchens, das eine Kreisbewegung ausführt, wird durch die Gleichung ausgedrückt:
Die Größe der Winkelgeschwindigkeit eines sich auf einer Kreisbahn bewegenden Teilchens wird durch die Gleichung ausgedrückt:
Information :
Beispiel für eine Frage
Zwei Räder A und B mit 20 bzw. 50 Zähnen sind so ineinandergreifend, dass jedes Rad ein Zahnradpaar bildet. Wenn sich Rad A 50 Mal pro Sekunde dreht, beträgt die Winkelgeschwindigkeit von Rad B …
Diskussion
Es ist bekannt:
Anzahl der Zähne an Rad A = 20
Anzahl der Zähne an Rad B = 50
Winkelgeschwindigkeit des Rades A ( ω A ) = 50 Umdrehungen/Sekunde
1 Umdrehung = 2π Radiant
(50)(2π Radiant)/Sekunde = 100π Radiant/Sekunde
Frage: Winkelgeschwindigkeit des Rades B ( ω B )
Antwort:
Lineare Geschwindigkeit des Rades A: v A = r A ω A
Lineare Geschwindigkeit des Rades B: v B = r B ω B
Die beiden Räder berühren sich, daher ist ihre lineare Geschwindigkeit gleich.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Fragen der nationalen SMA/MA-Prüfung 2017
Schauen Sie sich das folgende Bild an.
Ein Motorrad fährt eine Kurve mit einem Neigungswinkel α (tan α = 2/5) gegenüber dem Seitenstreifen. Die maximale Geschwindigkeit, um ein Ausbrechen des Motorrads zu verhindern, beträgt 20 m/ s . Wie groß ist der Radius der Kurve?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
O. 400 m
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Höchstgeschwindigkeit (v) = 20 m/s
Tangens α = 2/5
Haftreibungskoeffizient (μ s ) = Tangens α = 2/5
Frage: Radius der Biegung (r)
Antwort:
Formel für die Zentripetalbeschleunigung:
Information :
a s = Zentripetalbeschleunigung, v = Geschwindigkeit, r = Krümmungsradius
Die einzige resultierende horizontale Kraft, die beim Kurvenfahren auf ein Auto wirkt, ist die Haftreibung. Die Formel für die Haftreibung lautet:
Information :
f <sub> s </sub> = Haftreibungskraft, μ <sub>s</sub> = Haftreibungskoeffizient, w = Gewicht, m = Masse, g = Erdbeschleunigung
Newtons zweites Gesetz für die Kreisbewegung:
Die richtige Antwort ist B.
3. Fragen der nationalen SMA/MA-Prüfung 2017
Die vier Räder sind wie unten dargestellt miteinander verbunden!
Radius RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm und RD = 5 cm und Rad A dreht sich mit einer linearen Geschwindigkeit von 3 ms-1Dann ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades D…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Frage: Winkelgeschwindigkeit des Rades D ( ω D )
Antwort:
Winkelgeschwindigkeit des Rades A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Die Räder A und B drehen sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit.
ω A = ω B = 50 rad/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades B:
ω B = 50 rad/s
Lineare Geschwindigkeit des Rades B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Rad B und Rad C haben die gleiche lineare Geschwindigkeit.
v B = v C = 1,5 m/s
Rad C und Rad D haben die gleiche lineare Geschwindigkeit.
v C = v D = 1,5 m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
