Um das Bild eines Objekts, das von einem konvexen Spiegel erzeugt wird , zu verstehen, beachten Sie bitte die folgende Beispielaufgabe und die dazugehörige Erläuterung. In dieser Aufgabe wird angenommen, dass sich das Objekt in einem bestimmten Abstand vom konvexen Spiegel befindet. Anschließend werden die Entstehung des Bildes durch den konvexen Spiegel , der Abstand des Bildes vom Spiegel und die Vergrößerung des erzeugten Bildes beschrieben.
Angenommen, ein konvexer Spiegel hat einen Krümmungsradius von 30 cm. Beschreiben Sie die Entstehung des Bildes und bestimmen Sie anschließend die Bildweite und die Bildvergrößerung, wenn:
a) Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite (s < f)
b) Der Abstand des Objekts ist gleich der Brennweite (s = f).
c) Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite und kleiner als der Krümmungsradius des Spiegels (f < s < r).
d) Der Abstand vom Objekt entspricht dem Krümmungsradius des Spiegels (s = R).
e) Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des Spiegels (s > R)
Diskussion
Ist bekannt :
Krümmungsradius eines konvexen Spiegels (R) = 30 cm
Brennweite eines konvexen Spiegels (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Der Brennpunkt eines konvexen Spiegels liegt hinter dem konvexen Spiegel, wo der Lichtstrahl nicht durch den Brennpunkt des konvexen Spiegels hindurchgeht; daher erhält der Brennpunkt des konvexen Spiegels ein negatives Vorzeichen.
Jawab :
Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite des konvexen Spiegels (s < f).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 5 cm und 10 cm.
1) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 5 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Der Abstand des Schattens (s') 5 cm entspricht dem Abstand des Objekts (s) 5 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1-mal
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) 1 bedeutet, dass die Größe des Bildes der Größe des Objekts entspricht.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 10 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 10 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung entspricht der Brennweite des konvexen Spiegels (s = f).
Brennweite (f) = Gegenstandsweite (s) = 15 cm.
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 7,5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 15 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite und kleiner als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (f < s < R).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 20 cm und 25 cm.
1) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 20 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 8,6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 20 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 25 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Die Bildweite (s') ist negativ, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Hohlspiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 10,7 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 25 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung entspricht dem Krümmungsradius des konvexen Spiegels (s = R).
Krümmungsradius des Spiegels (R) = Abstand des Objekts (s) = 30 cm.
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 10 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 30 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (s > R).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 40 cm und 50 cm.
1) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 40 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 10,9 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 40 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Brennweite (f) = -15 cm und Gegenstandsweite (s) = 50 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Das negative Vorzeichen für die Bildweite (s') bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass sich das Bild hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 11,5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 50 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
