Untuk memahami bayangan benda yang dibentuk oleh konvexer Spiegel, cermati contoh soal dan pembahasan berikut ini. Pada soal ini diandaikan benda berada pada jarak tertentu dari cermin cembung, lalu digambarkan pembentukan bayangan benda oleh cermin cembung, jarak bayangan dari cermin cembung dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung
Andaikan sebuah cermin cembung mempunyai jari-jari kelengkungan 30 cm. Gambarkan pembentukan bayangan, lalu tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan jika :
a) jarak benda lebih kecil daripada panjang fokus (s < f)
b) jarak benda sama dengan panjang fokus (s = f)
c) jarak benda lebih besar daripada panjang fokus dan lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan cermin (f < s < r)
d) jarak benda sama dengan jari-jari kelengkungan cermin (s = R)
e) Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des Spiegels (s > R)
Diskussion
Ist bekannt :
Jari-jari kelengkungan cermin cembung (R) = 30 cm
Panjang fokus cermin cembung (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Titik fokus cermin cembung berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati titik fokus cermin cembung karenanya fokus cermin cembung diberi tanda negatif.
Jawab :
Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite des konvexen Spiegels (s < f).
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 5 cm dan 10 cm.
1) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 5 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan tersebut.
Jarak bayangan (s’) 5 cm sama dengan jarak benda (s) 5 cm
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1-mal
Perbesaran linear bayangan (M) 1 artinya ukuran bayangan sama dengan ukuran benda.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 10 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan tersebut.
Die Bildweite (s') 6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 10 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung entspricht der Brennweite des konvexen Spiegels (s = f).
Brennweite (f) = Gegenstandsweite (s) = 15 cm.
Bilddistanz (s') :
1/s’ = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Die Bildweite (s') 7,5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 15 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite und kleiner als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (f < s < R).
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 20 cm dan 25 cm.
1) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 20 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Die Bildweite (s') 8,6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 20 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 25 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Die Bildweite (s') ist negativ, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Hohlspiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (s') 10,7 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 25 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung entspricht dem Krümmungsradius des konvexen Spiegels (s = R).
Jari-jari kelengkungan cermin (R) = jarak benda (s) = 30 cm.
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Die Bildweite (s') 10 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 30 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s’/s = -(-10)/30 = 1/3 kali
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (s > R).
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 40 cm dan 50 cm.
1) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 40 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Die Bildweite (s') 10,9 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 40 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
2) Jarak fokus (f) = -15 cm dan jika jarak benda (s) = 50 cm
Bilddistanz (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cembung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Die Bildweite (s') 11,5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (s) 50 cm.
Lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2-mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild aufrecht steht.
