3 spørgsmål om rebspændingsligningen
1. Billedet nedenfor viser tre blokke, nemlig A, B og C, som er placeret på et glat vandret plan. Hvis masse A = 1 kg, masse B = 2 kg og masse C = 2 kg og F = 10 N, bestem da forholdet mellem spændingen i rebet mellem A og B og spændingen i rebet mellem B og C.
kendt:
Massen af A (m A ) = 1 kg
Masse B (mB ) = 2 kg
Massen af C (mC ) = 2 kg
Trækkraft (F) = 10 N
Ønskes: T AB : T BC
Opløsning:
Beregn systemets acceleration ved hjælp af Newtons anden lovs formel:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Brug rebspændingsformlen til at beregne TAB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newton
Brug rebspændingsformlen til at beregne T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Objekt A med en masse på 6 kg og objekt B med en masse på 3 kg er forbundet med et reb som vist. Hvis friktionskoefficienten er 0.3 og g = 10 m/s² , bestem objektets acceleration og spændingen i rebene på hver blok.
kendte:
Massen af objekt A (m A ) = 6 kg
Massen af objekt B (mB ) = 3 kg
Friktionskoefficient for blok A (µk ) = 0.3
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Vægten af blok A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalkraft på blok A (N A ) = w A = 60 N
Vægten af blok B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Ønsket: Systemets acceleration (a) og spændingen i rebet (T)
Opløsning:
Beregn den kinetiske friktionskraft, dvs. friktionskraften, når blok A bevæger sig:
F k = µk N A = (0,3)(60) = 18 Newton
Beregn systemets acceleration (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Beregn spændingen i snoren på blok A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Beregn spændingen i rebet på bjælke B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newton
3. To objekter A og B med masser på 5 kg og 3 kg er forbundet med en friktionsfri remskive. Kraften P påføres remskiven i opadgående retning. Hvis begge klodser oprindeligt hviler på gulvet, hvad er så accelerationen af klods A, hvis størrelsen af P er 60 N?
Bestem også spændingen i rebet på blokken A og B.
kendte:
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Massen af A (m A ) = 5 kg
Vægten af blok A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newton
Masse B (mB ) = 3 kg
Vægten af blok B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Kraft P = 60 N
Ønsket: Acceleration af systemet af bjælker A og B (a) og spændingen i tovet på bjælke A (TA ) og bjælke B ( TB )
Opløsning:
Beregn systemets acceleration ved hjælp af Newtons anden lov.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20/8
a = 2,5 m/ s²
Brug spændingskraftformlen til at beregne spændingen i rebet
Spændingen i rebet på blok A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
Spændingen i rebet på blok B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
